Урок геометрии в 7 классе 'Перпендикулярные прямые'

ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ»

Цели: ввести понятия смежных и вертикальных углов; рассмотреть их свойства; ввести понятие перпендикулярных прямых и показать, как применяются эти понятия при решении задач.

Наглядные пособия: таблицы «Смежные углы», «Вертикальные углы», «Перпендикулярные прямые».

Ход урока

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

II. Изучение нового материала. Решение задач.

1. Ввести понятие смежных углов и их свойства (сумма смежных углов равна 180°) с помощью таблицы «Смежные углы».

2. Выполнение практического задания № 55 (на доске и в тетрадях).

3. Устно решить задачи № 58, 59, 60, 63, 62 (по рис. 46).

4. Письменно решить задачу № 61 (в; г):

в) Дано: ∠hk и ∠kl - смежные; ∠hk больше ∠kl на 47° 18'.

Найти: ∠hk и ∠kl.

Решение: Пусть ∠kl = х, тогда ∠hk = х + 47°18'. По свойству о сумме смежных углов ∠kl + ∠hk = 180°.

х + х + 47°18' = 180°;

2х = 180° - 47°18';

2х - 179°60' - 47° 18';

2х = 122°42';

х = б6°21'.

∠kl = 66°2Г; ∠hk = 66°21' + 47°18' = 113°39'.

Ответ: 113°39' и 66°21'.

г) Пусть ∠kl = х, тогда ∠hk = 3х

х + 3х = 180°; 4х = 180°; х = 45°; ∠kl = 45°; ∠hk = 135°.

Ответ: 135° и 45°.

5. Понятие вертикальных углов можно ввести, выполняя следующее задание:

1) Начертите неразвернутый ∠AOB и назовите лучи, являющиеся сторонами этого угла.

2) Проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОА, и луч ОД, являющийся продолжением луча ОВ.

3) Запишите в тетради: углы АОВ и СОД называются вертикальными.

6. На таблице «Вертикальные углы» показать, что при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов с вершиной в точке пересечения этих прямых.

7. Определение вертикальных углов (рис. 41).

8. Обоснование того факта, что вертикальные углы равны, вначале можно провести на конкретном примере, записав его на доске и в тетрадях учащихся.

Задача. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О так, что ∠AOД = 35°. Найдите углы АОС и ВОС.

Решение:

1) Углы АОД и АОС смежные, поэтому ∠BOC = 180° - 35° = 145°.

2) Углы АОС и ВОС также смежные, поэтому ∠BOC = 180° - 145° = 35°.

Значит, ∠BOC = ∠АОД = 35°, причем эти углы являются вертикальными. Вопрос: верно ли утверждение, что любые вертикальные углы равны?

9. Самостоятельное доказательство учащимися свойства вертикальных углов (рис. 41) и запись этого доказательства в тетрадях.

10. Устно решить задачу № 65 (использовать таблицу «Вертикальные углы»).

11. Устно решить задачу № 67 по рисунку 47.

12. Ввести понятие перпендикулярных прямых (использовать таблицу «Перпендикулярные прямые» (рис. 42).

13. Учащиеся самостоятельно, используя свойства вертикальных и смежных углов, должны обосновать тот факт, что если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то остальные углы также прямые.

14. Выполнение практического задания № 57.

15. Беседа о построении прямых углов на местности (п. 13) с демонстрацией изготовленного учащимися экера.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Один из смежных углов на 27° меньше другого. Найдите оба смежных угла.

2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226°.

Вариант II

1. Один из смежных углов в девять раз больше другого. Найдите оба смежных угла.

2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 81° больше другого.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить пункты 11