Урок по теме Площади. Подготовка к ЕГЭ

Учитель Щербакова Н.М.

Обобщающий урок по геометрии в 11-м классе

по теме "Площади. Подготовка к ЕГЭ"

Задачи урока:

• Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»

• Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда

• Научить учащихся находить главное

План урока:

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

- Сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

2. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Площади плоских фигур»

Учащимся предлагается составить таблицу по теме «Площади». На столах у каждого находится лист. На листе делается посередине надпись «Площади». Затем учащимся предлагается слева записать виды плоских фигур и их площадей.
3. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работа предлагается в парах или индивидуально. Обязательно необходимо подчеркнуть, что при решении задач необходимо применять формулы площадей, можно пользоваться составленной таблицей.
После небольшого обсуждения в парах, ответы вслух. Обсуждение.
Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?

• Какую формулу применяли?

• Можно ли решить данную задачу другим способом?

Задачи для устной работы:

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура. Найдите его площадь.

4. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Площади многогранников и тел вращения» Составление второй таблицы. РИСУНОК - ФОРМУЛА.

Проверка у доски.

5. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач

Учащимся предлагается решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работа у доски с записями решений. Учащиеся делают записи в тетради.

Задачи из сборника для решения у доски.

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10.

4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

5. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен v3, а высота равна 2.

9. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

6. Самостоятельное решение задач в парах

7. Подведение итогов урока

1. Домашнее задание.

- Задачи из банка открытых задач ЕГЭ: №5061, 5067,5201, 21337.

Формулы для проверки

1. (ромб)

2. (трапеция)

3. (параллелепипед) S = ha

S= аbsinγ

S= (d1×d2×sinγ)

2

4. (прямоугольник) S = a*b

5. (квадрат)

6. (прямоугольный треугольник)

7. (треугольник)

Формула Геррона

S= 1/2ab sinγ

S=1/2 r×P

S= abc

4R

8. (круг)

(круговой сектор) S=πR²α

360

9. (правильные многоугольники) n=3, S=a²√3

4

n =4, S=a²

n=6, S=3√3a²

2

10. (пирамида)

(правильная пирамида) Sбок=1/2Pоснd (апофему)

(усеченная пирамида) Sбок=1/2(P1 +P2)d (апофему)

11. (куб) S = 6a²

12. (прямоугольный параллелепипед) S = 2(ab+bc+ac)

13. (цилиндра) S бок= 2πRh

Sпол=2πR(R + h)

14. (призма)S= Sбок + 2Sосн

(прямой призмы) Sбок= Ph

15. (конус) Sбок=πrl

Sпол=πr(l + r)

(усеченный конус) Sбок=π (r + r1) l

16. (сфера)

Задачи по теме «Цилиндр»

1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 14 см, с основанием цилиндра она образует угол в 30°.

Определи высоту H этого цилиндра.

H =

2. Определи площадь осевого сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра равна 29π см2.

Ответ: площадь осевого сечения цилиндра равна см2.

3. Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 150π см2.

Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания цилиндра. Вычисли радиус основания цилиндра.

Ответ: радиус цилиндра равен см.

4. Длина свода полуцилиндрического ангара равна 49 дм, а его диаметр равен 23 дм.

Вычисли площадь поверхности свода ангара.

В расчётах используй π∼3.

Ответ: дм2.

5. Треугольная призма вписана в цилиндр.

Основанием призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см.

Вычисли радиус цилиндра.

Ответ: радиус цилиндра равен см.

6. Во сколько раз увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличивается в 4 раз, а высота H увеличивается в 8 раз?

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра _________ в ______ разa.

7. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 17 см. Цилиндр с боковой поверхностью 204π см вписан в призму.

Определи боковую поверхность призмы.

8. Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 200 кв.ед.изм., площадь основания цилиндра равна 100 кв.ед.изм.

Определи высоту H этого цилиндра (только коэффициент перед корнем).

Ответ: H = ед.изм.

9. Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся в расстоянии 6 ед.изм. от оси, если высота цилиндра равна 30 ед.изм., а радиус цилиндра равен 10 ед.изм.

Ответ: площадь сечения равна кв.ед.изм.

10. Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения с одинаковой площадью - 15 кв.ед.изм.

Определи площадь осевого сечения цилиндра.

Ответ: площадь осевого сечения равна кв.ед.изм.

11. Была куплена краска для окраски цилиндрических брёвен длиной 0,5 м и радиусом 17,5 см.

Затем было решено из цилиндрических брёвен выпилить брёвна в форме прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон 3:4 и покрасить их.

Сколько процентов от количества купленной краски останутся неиспользованными?

(Введи ответ округлённым до целых процентов).

Ответ: неиспользованными останутся % купленной краски.

12. Дан прямоугольник со сторонами 15 см и 13 см.

Определи боковые поверхности цилиндров, которые образовались при…

1. …вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 15 см

(округли ответ до сотых): см2

2. …вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 13 см

(округли ответ до сотых): см2

Задачи по теме «Конус»

1. Дано, что высота конуса равна 12 ед.изм., радиус основания конуса - 16 ед.изм.

Определи площадь боковой поверхности конуса.

Sбок.= π кв.ед.изм.

2.Цилиндр вписан в конус.

Какие математические соотношения между радиусом конуса R, радиусом цилиндра r, высотой конуса H и высотой цилиндра h?

Выбери правильный вариант:

• H

• h=12H

• R=r

• h

3. Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 8 см и 15 см, а гипотенуза - 17 см, вращается вокруг меньшей стороны.

Высота полученного тела вращения равна см.

Образующая полученного тела вращения равна см.

Радиус полученного тела вращения равен см.

4. Осевым сечением конуса является треугольник, стороны которого равны 14 см, 14 см и 12 см.

Высота конуса равна см

(ответ округли до сотых).

5. Известно, что длина сторон осевого сечения конуса 20; 20 и 32 ед.изм. Найди длину высоты H конуса.

Ответ: H= ед.изм.

6.Конус пересечён плоскостью, которая перпендикулярна высоте конуса и делит её на отрезки в отношении 1: 5, считая от вершины.

Площадь сечения равна 3π.

Вычисли площадь основания конуса.

Ответ: площадь основания конуса равна π.