- Учителю
- Рабочая программа по геометрии (8 класс)
Рабочая программа по геометрии (8 класс)
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя школа №11»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по______геометрии____
для ________8 б________ класса
учителя Зулкарнаевой Елены Ринатовны
(Ф.И.О. учителя, составителя рабочей программы)
2015 - 2016 учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для учащихся 8 класса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторской программы к учебнику для 7 - 9 классов общеобразовательных школ Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. (Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 - 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011).
Рабочая программа рассчитана на 70 часов годовой учебной нагрузки, 2 учебных часа в неделю.
Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач -- основной учебной деятельности на уроках математики -развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся чувство точности, экономности, информативности речи, формировать умение точно выражать мысли, отбирая для этого наиболее подходящие языковые (в частности символические, графические) средства.
Математическое образование необходимо и для общей культуры человека. Это касается знакомства с методами познания действительности. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, помогает восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии, развивает воображение, пространственные представления.
Изучение геометрии опирается па наглядно-интуитивные представления учащихся, широкое использование справочного материала, роль формальных рассуждений и доказательств существенно снижается. При изучении стереометрического материала идея обоснования всей геометрии на основе системы аксиом перестаёт быть превалирующей, акцент переносится на формирование пространственного воображения и умения применять полученные факты в простейших случаях.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
-
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Формирование общеучебных умений и навыков.
В результате освоения содержания курса « Геометрии» учащийся получает возможность совершенствовать и расширить круг общих учебных умений, навыков и способов деятельности. Познавательная деятельность.
Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки дели до получения и оценки результата). Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа. Исследование несложных реальных связей и зависимостей. Определение сущностных характеристик изучаемого объекта; самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.
Участие в организации и проведении учебно-исследовательской и творческой работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями. Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулирование полученных результатов.
Информационно-коммуникативная деятельность
Поиск нужной информации по заданной 'теме в источниках различного типа. Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации адекватно поставленной цели [сжато, полно, выборочно). Перевод информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбор знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации. Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного). Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Выбор вида чтения в соответствии с поставленной целью (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.). Свободная работа с математическими текстами, понимание их специфики; адекватное восприятие языка средств массовой информации.
Владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога. Рефлексивная деятельность
Понимание ценности образования как средства развития культуры личности. Объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учет мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке. Умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности. Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей дели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, /чет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.
Осуществление осознанного выбора путей продолжения образования.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать
-
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
-
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
-
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
-
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
-
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
-
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
-
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь
-
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
-
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
-
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
-
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
-
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
-
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
-
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
-
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
-
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
-
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
-
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
-
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
-
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Требования к оценке знаний учащихся
Требования к оценке знаний учащихся
Критерии оценки устных ответов учащихся
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
-
полно раскрыто содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
-
изложен материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно использована математическая терминология и символика;
-
правильно выполнены рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показано умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировано усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
-
ответ самостоятелен, без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
-
ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
-
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание учебного материала;
-
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
-
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Критерии оценки письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
-
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Обьем домашнего задания не должен превышать затраты на его выполнение, указанные в СанПин 2.4.2.2821-10 (в астр. ч)
в 6 - 8 кл.- 2,5 часа
Учебно-методическое обеспечение
Учебник
Л.С. Атанасян., В.Ф. Бутузов. Геометрия: Учеб. для 7-9 класс для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2003.
Пособие для учителя:
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. М.: «ВАКО». 2009.
Дидактический материал
С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 8 класса. - М.: - Просвещение, 2003.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии: Сборник задач. - М.: Просвещение 2003.
Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочкин,Б.В. Козулин. Контрольные и проверочные работы по геометрии. - М.:Дрофа, 2005.
Карпушина Н.М. Развивающие задачи по геометрии. 8 класс. - М.: Школьная пресса, 2004.
Контрольно - измерительные материалы. Геометрия. 8 класс. Составитель Н.Ф. Гаврилова. - М.: «ВАКО». 2012.
Интернет - ресурсы
Содержательная часть
Четырехугольники (14 ч)
Обязательный минимум содержания
-
Выпуклые многоугольники.
-
Сумма углов выпуклого многоугольника.
-
Параллелограмм, его свойства и признаки.
-
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
-
Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
-
Теорема Фалеса.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
-
Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.
-
Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.
Уровень возможной подготовки обучающегося
-
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
-
Уметь решать задачи на построение.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 600.
Уровень возможной подготовки обучающегося
-
В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный
-
Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.
Площади фигур (14 ч)
Обязательный минимум содержания
-
Понятие о площади плоских фигур.
-
Равносоставленные и равновеликие фигуры.
-
Площадь прямоугольника.
-
Площадь параллелограмма.
-
Площадь треугольника.
-
Площадь трапеции.
-
Теорема Пифагора.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
-
Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
-
Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
-
Знать формулы вычисления площадей геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.
-
Уметь выполнять чертежи по условию задач
Уровень возможной подготовки обучающегося
-
Знать формулы вычисления площадей геометрических фигур, теорему Пифагора, формулу Герона и уметь применять их при решении задач.
-
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.
-
Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
-
Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.
-
В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.
Уровень возможной подготовки обучающегося
-
В ромбе высота, равнаясм, составляет большей диагонали. Найдите площадь ромба.
-
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.
Подобные треугольники (19 ч)
Обязательный минимум содержания
Подобие треугольников.
-
Признаки подобия треугольников.
-
Связь между площадями подобных фигур.
-
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
-
Решение прямоугольных треугольников.
-
Основное тригонометрическое тождество.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
-
Знать определение подобных треугольников.
-
Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.
-
Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
-
Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
-
Уметь изображать геометрические фигуры.
-
Уметь выполнять чертежи по условию задач.
-
Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.
-
Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Уровень возможной подготовки обучающегося
-
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
-
Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.
-
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
-
Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.
Уровень возможной подготовки обучающегося
-
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
-
Постройте треугольник, если даны середины его сторон.
-
Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если MN = 5 см, NP = 3 см, MP = 7 см.
Окружность (17 ч)
Обязательный минимум содержания
-
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
-
Взаимное расположение прямой и окружности.
-
Касательная и секущая к окружности.
-
Равенство касательных, проведенных из одной точки.
-
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
-
Окружность, вписанная в треугольник.
-
Окружность, описанная около треугольника.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
-
Уметь вычислять значения геометрических величин.
-
Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
-
Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
-
Уметь решать задачи на построение.
Уровень возможной подготовки обучающегося
-
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
-
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
-
Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.
-
Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
-
Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам?
-
Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.
Уровень возможной подготовки обучающегося
-
К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.
-
Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите, что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ.
-
В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС =1020 .
Повторение. Решение задач (5ч, из них 2 ч на вводное повторение)
Уровень обязательной подготовки обучающегося
-
В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.
-
Два угла треугольника равны 450 и 300. Найдите отношения противолежащих им сторон.
-
Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО - параллелограмм.
Уровень возможной подготовки обучающегося
-
В треугольнике АВС проведена высота ВН. Докажите, что если:
а) угол А острый, то ;
б) угол А тупой, то .
-
Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.
Календарно - тематическое планирование по геометрии
8б класс
2 урока в неделю (70 уроков в год)
№ урока
Тема урока
Кол-во часов
Дата
Примечание
1-2 Вводное повторение (2 часа)
Четырехугольники (14 уроков)
3-4
Многоугольники
2
2,7.
09
5-10
Параллелограмм и трапеция
6
9,14,16,21,23,28
09
11-14
Прямоугольник, ромб, квадрат
4
30. 09
6,7,12. 10
15
Решение задач по теме: Четырехугольники
1
14. 10
16
Контрольная работа по теме «Четырехугольники»
1
19.10
Площадь (14 уроков)
17-18
Площадь многоугольника
2
21,26
10
19-24
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
6
28. 10
9,11,16,18,23.11
25-27
Теорема Пифагора
3
25,30.11
02. 12
28-29
Решение задач по теме «Площадь»
2
7,9. 12
30
Контрольная работа по теме «Площадь»
1
14. 12
Подобные треугольники (19 часов)
31-32
Определение подобных треугольников
2
16,21. 12
33-37
Признаки подобия треугольников
5
23,28. 12
38
Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»
1
39-45
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
7
46-48
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
3
49
Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»
1
Окружность (17 часов)
50-52
Касательная к окружности
3
53-56
Центральные и вписанные углы
4
57-59 | Четыре замечательные точки треугольника | 3 |
|
|
60-63 | Вписанные и описанные окружности | 4 |
|
|
64-65 | Решение задач по теме «Окружность» | 2 |
|
|
66 | Контрольная работа по теме: Окружность | 1 |
|
|
Повторение. Решение задач (3 часа) | ||||
67-68 | Повторение. Решение задач | 2 |
|
|
69 | Итоговая контрольная работа | 1 |
|
|
70 | Анализ итоговой контрольной работы | 1 |
|
|
Контрольная работа №1
Четырехугольники
1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30о, а перпендикуляр ВН к прямой АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма
2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.
3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба?
________________________________________________
4. Точки Р, К, L, M - середины сторон ромба АВСD. Докажите, что четырехугольник РКLM - прямоугольник.
Контрольная работа №2
Площадь
1. В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника.
2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60о.
3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.
____________________________________________________
5. Середины оснований трапеции соединены отрезком.
Докажите, что полученные две трапеции равновелики.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
1. На рисунке АВ || CD.
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.
б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см,
CD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.
__________________________________________
3.Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных высот.
Контрольная работа №4
Подобные треугольники
1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.
2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р - стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=9 см, ВС=12 см, АС=15 см и АК : КВ=2:1.
3. В треугольнике АВС угол С=900. АС=15см, ВС=8 см. Найдите
__________________________________________
4. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400 м, а также АСВ = 62°.
Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В.
Контрольная работа №5
Окружность
1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.
2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125о, а хорда АС - дугу в 52о. Найдите угол ВАС
3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.
_____________________________________________
4. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Контрольная работа №6
Итоговая контрольная работа
1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см.
2. В треугольнике АВС . Найдите .
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.
4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
__________________________________________________
5. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, .
Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.