Методическая разработка урока на тему: Решение тригонометрических уравнений

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Тольяттинский колледж сервисных технологий и предпринимательства

Решение тригонометрических уравнений

Преподаватель: Клыгина Л.М.

2012- 2013 учебный год

Пояснительная записка

Математика является важнейшей частью профессионального образования, его фундаментом. Без овладения студентом системой математических знаний, умений и навыков, приемов и методов познания немыслимо воспитание, развитие качественного, конкурентоспособного специалиста.

Большая часть студентов, обучающихся в средних профессиональных учебных заведениях, имеет огромнейшие так называемые пробелы в знаниях, которые приводят к невозможности дальнейшего изучения предмета. Но математика, как никакая другая наука, не приемлет прерывания цепочки базовых знаний. К тому же бывший ученик школы приходит в профессиональные учреждения с твердой убежденностью о ненужности данной дисциплины в его будущей профессии. С одной стороны студент уже должен был ос­воить навыки логического и алгоритмического мыш­ления, научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставлен­ной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны преподаватели сталкиваются с элементарным отсутствием знаний по дисциплине, не говоря уже о более сложных навыках.

Цель обучения математике в учебных заведениях профессионального направления в первую очередь предполагает нахождение у каждого студента того места, где произошел разрыв ба­зовой цепи математических знаний, и задача преподавателя максимально быстро восстановить потери.

Во вторую очередь, заменить у студента негативное отношение к предмету на понимание необходимости изучения данной дисциплины.

В третью очередь, конкретизировать цели обучающего, воспитывающего, развивающего характера. Никакой другой предмет не сможет так развить интуицию, пространственное воображение, способность предвидеть результат и предугадывать пути решения.

Студент только тогда может получить качественное образование, когда весь учебный материал пропустит через себя. Мало выслушать преподавателя на занятии, необходимо самостоятельно научиться добывать информацию. При самостоятельной работе студента с книгой выполняются следующие функции: закрепление материала и осу­ществление самоконтроля, ин­тегрирующая функция, ко­ординирующая функция, обучающая, систематизирующая. При наличии большого количества литературы нетрудно поддерживать систематический характер работы.

В данном случае, большую помощь оказывает правильная организация самостоятельной работы. Одним из ее видов является самостоятельная индивидуальная работа под руководством и ненавязчивым контролем преподавателя. Индивидуальные задания не повторяются и студенту приходиться выполнять самому, не надеясь на товарищей. В итоге, прорабатывая тему, ликвидируя «пробелы» в знаниях, студент начинает понимать и испытывать интерес к изучаемой дисциплине.

План - конспект урока

Тема программы: Основы тригонометрии

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Группа: 211

Цель урока:

дидактическая: продолжить рассмотрение и вырабатывание навыков решения тригонометрических уравнений различными способами;

воспитывающая: воспитывать настойчивость в достижении поставленной цели

развивающая: развивать аналитическое мышление, самостоятельность

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: практикум

Общие методы обучения: систематизирующий

Межпредметные связи: информатика и ИКТ, физика

Оборудование: ручка, тетрадь, интерактивная доска, учебник авторов Колмогорова А.Н., Абрамова А.М., Дудницына Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 20010 г.

Продолжительность занятия - 90 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент (3 мин)

Проверяется подготовленность кабинета и готовность студентов к уроку. Преподаватель отмечает в классном журнале отсутствующих студентов и поручает старосте группы проинформировать их о домашнем задании сегодняшнего занятия.

2. Актуализация знаний, умений и навыков(7 мин):

На интерактивной доске включена презентация. На слайде 1 указана тема урока и его цель.

Три студента на следующих слайдах поочередно дописывают формулы, остальные следят за подстановкой, по мере необходимости исправляя ошибки.

Задание № 1 (слайд 2):

На интерактивной доске в презентации допишите формулы сложения:

Задание № 2 (слайд 3):

допишите формулы двойного аргумента:

Задание № 3 (слайд 4)

допишите формулы тригонометрических уравнений:

3. Изучение нового материала(55 мин):

На интерактивной доске (слайд 5) дано решение № 146 (а). Преподаватель подробно разбирает со студентами данный пример.

Слайд 5

№ 146:

а)

используя формулы приведения, получим:

частный случай, поэтому:

Ответ:

На доске поочередно студентами выполняются примеры данного номера под оставшимися буквами, группа следит и поправляет по мере необходимости, преподаватель помогает в затруднительных случаях. Решенный пример сравнивается с эталоном на интерактивной доске:

Слайд 6

№146

б)

используя формулы приведения, получим:

общий случай, учитывая определение арксинуса числа, получим:

Ответ:

Слайд 7

№146

в)

используя формулы приведения, получим:

домножая правую и левую часть уравнения на минус один, получим:

общий случай:

Ответ:

Слайд 8

№146

г)

используя формулы приведения, получим:

общий случай:

Ответ:

В № 147 студентам нужно применить формулы сложения либо двойного аргумента, а затем формулы тригонометрических уравнений.

Слайд 9

№147

а)

используем формулу сложения:

Ответ:

Слайд 10

№147

б)

используем формулу двойного аргумента:

частный случай:

Ответ:

Слайд 11

№147

в)

домножим обе части уравнения на два:

общий случай, учитывая определение арксинуса числа, получим:

Ответ:

Слайд 12

№147

г)

используем формулу сложения:

Ответ:

Слайд 13

№ 149 (б)

,

Слайд 14

В данный промежуток входят следующие корни уравнения:

Слайд 15

,

частный случай:

В данный промежуток входят следующие корни уравнения:

Ответ:

4. Практическая работа (20 мин):

выдаются индивидуальные задания каждому студенту. Примеры в заданиях не повторяются, количество вариантов - по количеству студентов (см. приложение).

Выполнив данное задание, студенты его сдают преподавателю. Анализ выполненной индивидуальной работы и оценки за нее будут объявлены студентам на следующем занятии.

Пример индивидуального задания:

№ группы:

1 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

5. Подведение итогов (4мин):

анализ выполненной работы на занятии;

выставление оценок.

6. Домашнее задание (1 мин): к следующему занятию выполнить в рабочих тетрадях № 149 (а, в, г).

Литература

1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницына Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 2010 г.

2. Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 5: научно - практическое пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов пед.заведений, слушателей ИПК.- Ростов н/Д: изд-во «Учитель», 2007 год

3. Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: в 2 т. Т.2.М.:НИИ школьных технологий, 2006 год

4. Семушина Л.Г. Содержание и технологии обучения в средних специальных учебных заведениях: учеб. пособие для преподавателей учреждений сред.проф.образования. М.: Мастерство, 2006 год

5. Справочник учителя математики / авт.-сост. Н.А. Ким .- Волгоград:Учитель, 2010 г.

Приложение:

№ группы:

1 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

2 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

3 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

4 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

5 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

6 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

7 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

8 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

9 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

10 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

11 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

12 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

13 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

14 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

15 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

16 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

17 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

18 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

19 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

20 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

21 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

22 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

23 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

24 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

25 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

26 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

27 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

28 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

29 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента:

№ группы:

30 вариант

Решите уравнение:

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку :

Ф.И.О. студента: