Урок геометрии на тему 'Параллельность прямых и плоскостей' (10 класс)

Урок геометрии в 10 классе.

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Цель: Систематизировать знания учащихся по теме «Параллельность прямых и плоскостей», углубить и закрепить знания учащихся при решении задач, развивать пространственные представления учащихся

Оборудование: компьютеры (программа «Открытая математика. Стереометрия.»), мультимедийная доска, тест, составленный с помощью тестовой оболочки.

Ход урока

I Объявление темы и цели урока.

Мотивация учебной деятельности.

Сегодня мы проводим урок по геометрии на тему «Параллельность прямых и плоскостей» с использованием компьютерных технологий. Применение компьютеров расширяет возможности обучения, в частности, стереометрии, так как способствует развитию пространственных представлений учащихся, помогает более четкому формированию геометрических понятий, расширяет имеющийся запас геометрических образов.

На предыдущих уроках мы рассмотрели основные вопросы темы: параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей. Повторим эти вопросы.

II Актуализация опорных знаний.

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными? (…лежат в одной плоскости и не пересекаются.)

2. Интерес вызывают прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны. Это?...скрещивающиеся прямые. Дайте определение скрещивающихся прямых. (…прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.)

3. Сформулируйте признак параллельности прямых. (Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.)

4. В каком случае прямая и плоскость называются параллельными? (…если они не пересекаются.)

5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. (Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибуть прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.)

6. В каком случае две плоскости называются параллельными? (…если они не пересекаются.)

7. Сформулируйте признак параллельности плоскостей. (Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.)

III Работа за компьютерами.

Просмотрим теоретический материал в программе «Открытая математика. Стереометрия.» (Путь к программе: D\VCD\Stereometry)

Учащиеся просматривают теорию, данную в главе 2: Параллельность в пространстве

(2.1 Параллельность прямых

2.2 Параллельность прямой и плоскости

2.2 Параллельность двух плоскостей)

Работая с программой, учащиеся встречают новые для них понятия такие, как лемма, признак скрещивающихся прямых, теорема о следе и др.

IV Работа по группам.

За каждым компьютером остается один ученик и работает с тестовой программой. (На рабочем столе ярлык test-w, Тест 10 кл., Открыть.) Тест проверяет и оценивает знания учащихся по теме урока. Задания теста прилагаются.

Остальные учащиеся садятся за столы и выполняют устное решение следующих задач:

1. Сколько существует случаев взаимного расположения двух различных прямых в пространстве? (Три)

2. Верно ли. Две прямые называются скрещивающимися, если не существует плоскости, в которой лежат обе эти прямые? (Да)

3. Сколько пар скрещивающихся ребер имеет треугольная пирамида? (Три)

4. Сколько пар скрещивающихся ребер имеет четырехугольная пирамида? (Восемь)

5. Дана прямая a и точка А вне ее. Сколько прямых, скрещивающихся с a можно провести через точку А? (Бесконечно много)

6. Дана плоскость альфа и точка А вне ее. Сколько прямых, параллельных плоскости альфа можно провести через точку А? (Бесконечно много)

Работа в группах закончилась. Просматриваются результаты тестов. Ребята возвращаются за компьютеры и проводят работу над ошибками, которые были допущены при работе с тестами.

V Решение задач.

Работа с программой «Открытая математика. Стереометрия.»

Кнопка: Задачи с решениями.

1. Даны скрещивающиеся прямые a,b и точка Т. Провести через точку Т прямую, пересекающую прямые a и b.

2. В планиметрии справедлива теорема: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Справедлива ли эта теорема в стереометрии? (Нет)

Учащиеся решают задачи коллективно, просматривают решение задач на компьютере, работают с рисунком: убирают заливку и восстанавливают, поворачивают рисунок в различных направлениях, увеличивают его и уменьшают и т.д. Работают с моделью куба. Находят пары пересекающихся, параллельных, скрещивающихся прямых; пересекающихся и параллельных плоскостей и т.д.

Кнопка: Задачи.

Учащиеся решают задачи самостоятельно, вводят ответ, анализируют его правильность.

VI Итог.

Повторили, систематизировали, углубили знания по теме урока. Уделили внимание задачам со скрещивающимися прямыми. Компьютерная программа помогла наглядно представить комбинации геометрических фигур в пространстве.

Оценивание учащихся.

VII Домашнее задание:

Оформить решение разобранных задач в тетради.

Приложение

Задания теста

1. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных b?

   • ни одной

   • только одна

   • ни одной или бесконечно много

   • бесконечно много

   • ни одной или одна

2. Сколько существует плоскостей, проходящих через три данные различные точки пространства?

   • только одна

   • бесконечно много

   • одна или бесконечно много

   • ни одной или одна

   • ни одной, одна или бесконечно много

3. В пространстве даны прямая a и точка М вне a. Сколько существует плоскостей, проходящих через М и параллельных прямой a?

   • одна или бесконечно много

   • ни одной

   • бесконечно много

   • ни одной или бесконечно много

   • только одна

4. Даны плоскость альфа и не лежащая в ней прямая a. Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных альфа?

   • бесконечно много

   • ни одной или одна

   • одна или бесконечно много

   • ни одной

   • только одна

5. В пространстве даны прямая a и точка М. Сколько существует прямых, проходящих через М и параллельных прямой a?

   • бесконечно много

   • ни одной

   • ни одной или одна

   • только одна

   • одна или бесконечно много

6. Даны плоскость альфа и точка М вне альфа. Сколько существует плоскостей, проходящих через М и параллельных плоскости альфа?

   • ни одной

   • только одна

   • ни одной или одна

   • ни одной или бесконечно много

   • бесконечно много

Примечание. Задания теста как и ответы к ним выбираются случайным образом. Тест можно ограничить во времени.