Элективный курс по математике на тему 'Решение уравнений и неравенств с параметрами'

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8»

«Утверждаю»

Директор школы:

Р.Н. Шаяхметова ________

Приказ №331

от «30» августа 2014 г.

«Согласовано»

Председатель МС:

Г.Ф. Каравдина ________

Протокол заседания МС

№ 01 от «30» августа 2014 г.

«Проверено»

Руководитель ШМО:

Т.В.Немченко ______

«29 » августа 2014 г.

Программа

элективного курса

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

10 класс

Количество часов- 35

Составитель:

В.А.Туголуков

учитель математики

2014 г.

Пояснительная записка.

Программа элективного курса разработана в соответствии с задачами модернизации содержания образования, основными положениями концепции профильного обучения и составлена на основе авторской программы Никольского С.М. «Уравнения и неравенства с параметрами», (Москва Просвещение 2010 г) частично переработана и адаптирована.

Для изучения материала потребуется 35 часов. Логика подачи материала выстроена, исходя из принципов последовательности и систематичности, которые заключаются в последовательном изложении материала, системном проведении практических работ и обобщённом изложении материала в соответствии с темой занятий. Доминантной формой учения является поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. В ходе данного курса учащимся предоставляется возможность проявить свою самостоятельность, твор-чество как индивидуально, так и в микро-группах. Ученики в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, по ходу которых организуется обсуждение результатов работы. При обсуждении необходимо представлять аргументы, защищать точку зрения, доказывать, прогнозировать.

Актуальность программы. Элективный курс «Уравнения и неравенства с параметрами» для учащихся 10 классов посвящен систематическому изложению материала, связанного с понятиями параметра.. Разработка данного курса обусловлена непродолжительным изучением задач с параметрами на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о решении такого рода заданий,хотя на экзаменах они тмеют место быть.

Навыки в решении уравнений и неравенств, содержащих параметры, и построение графиков элементарных функций, содержащих параметр, совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшее учебное заведение. Актуальность предлагаемой программы объясняется расхождениями между стандартами математического образования за курс основной школы и требованиями, предъявляемыми при поступлении в высшие учебные заведения. Преимущество данной программы заключается в том, что она позволяет учащимся выйти за рамки школьного курса математики. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы обучения, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации.

Предполагаемый курс демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно - научному и социально - экономическому профилю. Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой.

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала.

Цель курса:

• Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности, развития математических, интеллектуальных способностей;

• углубления и систематизации знаний, умений и навыков, связанных с понятиями «уравнение» и «неравнство»;

• формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

• приобщить учащихся к работе с математической литературой, выделять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления;

• развивать коммуникативные навыки в процессе практической деятельности;

• сформировать понимание необходимости знаний по решению задач с параметрами

• помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:

• преобразование выражений, содержащих параметры;

• решение уравнений и неравенств, содержащих параметры;

• построение графиков элементарных функций, содержащих параметры.

Основными формами организации учебных занятий являются: лекция, объяснение, практическая работа, творческие задания. Все направлено на развитие интереса школьников к предмету, на решение новых и интересных задач, на расширение представлений об изучаемом материале.

Формы контроля. Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов производится на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций. Возможна одна из Форм итоговой отчетности учащихся: написание теста, выступление с докладом.

Требования к математической подготовке.

Учащиеся должны знать:

• точно и грамотно формулировать теоретические положения, связанные с понятиями параметра;

• знать алгоритмы решения уравнений и неравенств, содержащих параметр;

• знать алгоритмы решения задач на параметры.

Учащиеся должны уметь:

• преобразовывать выражения, содержащие параметры; решать уравнения и неравенства с параметрами;

• строить графики функций, содержащих параметр;

.

При реализации программы целесообразно:

• адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки контингента обучающихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб его научности;

• при обсуждении задач использовать эвристику - искусство поиска решения, в котором можно пользоваться какими угодно соображениями, нестрогими рассуждениями, в частности, геометрической интерпретацией, и вообще, всем, что придет в голову, и главное - не надо никому объяснять, почему именно применяются те или иные соображения, лишь бы они привели к успеху, нахождению решения и только потом устанавливать его истинность;

• предельно ориентировать содержание изученного на практическое применение;

• уделять большое внимание процессу целеполагания;

• Учебно-тематический план.

№

урока

Название темы

Кол-во часов

всего

В том числе

теория

практика

Форма

проведения

Образовательный продукт

1-3

Понятие параметра,уравнения и

Неравенства с параметрами.

3

0,5

2,5

Лекция

практикум

Знать понятие параметра и способы решения простейших уравнений и неравенств с параметрами

4-5

Линейные уравнения с одним или несколькими параметрами.

2

0,5

1,5

Практикум

Умение применять алгоритм решения линейных уравнений

6-8

Уравнения с параметрами, приводимые к линейным.

3

0,5

2,5

Практикум

Опорный конспект.

Умение решать линейные уравнения с параметрами.

9-10

Системы линейных уравнений с параметрами.

2

0,5

1,5

Практикум,

семинар

Алгоритм решения систем уравнений с параметром

11-14

Методы решения квадратных уравнений с параметрами

4

0.5

3.5

Практикум

Алгоритм решения квадратных уравнений с параметрами.

15-18

Уравнения с параметрами, сводящиеся к квадратным

4

0,5

3,5

Лекция,

практикум

Примеры решения уравнений различных типов.

19-20

Линейные неравенства с параметром

2

0,5

1,5

Практикум,

семинар

Методы решения линейных неравенств с параметрами

21-22

Неравенства с параметром, приводимые к линейным.

2

0,5

1,5

Лекция,

практикум,

Опорный конспект.Методы решения

23-24

Решение квадратичных неравенств с параметром.

2

0,5

1,5

практикум

Методы решения

25-27

Показательные уравнения и неравенства с параметрами

3

0,5

2,5

Практикум,

семинар.

Алгоритм решения уравнений, и неравенств с параметрами.

28-30

Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами

3

1

2

Практикум,

лекция.

Опорный конспект.

Практическая работа»

31-33

Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами

3

0,5

2,5

Лекция, практическая работа,

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.

34-35

Повторение вопросов курса «Решение уравнений и неравенств с
параметрами». Проверочная работа по курсу.

2

1

Практическая работа,

Уметь решать задачи с параметрами

итого

35час

6,5

28,5

Содержание

Тема 1. Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметрами.(3 ч)

На первом занятии учащимся сообщаются цель и значение элективного курса. Рассматриваются понятие параметра и способы решения простейших уравнений с параметрами.

Тема 2. Линейные уравнения с одним или несколькими параметрами.(2 ч)

Вводится понятие линейного уравнения с одним или несколькими параметрами. Используя это понятие, решаются уравнения данного типа.

Тема 3. Уравнения с параметрами, приводимые к линейным.(3 ч)

Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным: дробно-рациональных, уравнений, содержащих абсолютную величину.

Тема 4. Системы линейных уравнений с параметрами.(2 ч)

Решение систем линейных уравнений с параметрами, одно из уравнений которых содержит параметр.

Тема 5. Методы решения квадратных уравнений с параметрами.(4 ч)

Рассматривается понятие и методы решения квадратных уравнений с параметрами.

Тема 6. Уравнения с параметрами, сводящиеся к квадратным.(4 ч)

Рассматривается методы решения уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям с параметрами.

Тема 7. Линейные неравенства с параметром.(2 ч)

Рассматривается понятие и методы решения линейных неравенств с параметрами.

Тема 8. Неравенства с параметром, приводимые к линейным.(2 ч)

Рассматривается методы решения неравенств с параметрами, сводящихся к линейным неравенствам с параметрами.

Тема 9. Решение квадратичных неравенств с параметром.(2 ч)

Рассматривается понятие и методы решения квадратных неравенств с параметрами.

Тема 10. Показательные уравнения и неравенства с параметрами.(3 ч)

Рассматривается методы решения показательных уравнений с параметрами и решения показательных уравнений с параметрами, встречающихся на ЕГЭ.

Тема 11. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами.(3 ч)

Рассматривается методы решения логарифмических уравнений с параметрами и решения логарифмических уравнений с параметрами, встречающихся на ЕГЭ.

Тема 12. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.(3 ч)

Рассматривается методы решения тригонометрических уравнений с параметрами и решения тригонометрических уравнений с параметрами, встречающихся на ЕГЭ.

Тема 13. Повторение вопросов курса «Решение уравнений и неравенств с
параметрами». (2 ч)

Литература для учителя

Список литературы

1. Высоцкий В.С., Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. - М.: Научный мир, 2011.- 316 с.

2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С., Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005, - 328 с.

3. Иванов С.О., Войта Е.А., Ковалевская А.С., Ольховская Л.С.; под ред. Ф.Ф.Лысенко, Учимся решать задачи с параметром, Подготовка к ЕГЭ. - Ростов - на - Дону: Легион - М, 2011. - 48с.

4. Локоть В.В., Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы. - М.:АРКТИ, 2005. - 96 с.

5. Локоть В.В., Задачи с параметром. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. - М.:АРКТИ, 2010. - 64 с.

6. Локоть В.В., Задачи с параметром и их решение: Тригонометрия: уравнения и неравенства. Системы. 10 класс. - М.:АРКТИ, 2008. - 64 с.

7. Локоть В.В., Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. - М.:АРКТИ, 2004. - 96 с.

8. Прокофьев А.А., Задачи с параметрами. - М.: МИЭТ, 2004. - 258 с.

9. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

10. Ястребинецкий Г.А., Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1972.

Литература для учащихся.

1. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 1989-2003.

2. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. - М.:Просвещение, 1990-2003.

3. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по алгебре. 9 класс. / Под редакцией А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 1998.

4. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по алгебре. 11 класс. / Под редакцией А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 1999.

5. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. - М.: Просвещение, 1991-2003.

6. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 11 класса. - М.: Просвещение, 1992-2003.

7. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. - М.: Дрофа, 2000-2003.

8. Мордкович А.Г. Алгебра.:Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 1997.