Конспект урока по геометрии в 10 классе 'Вычисление площади сечений многогранников'

Лаврентьева Нина Семеновна, учитель математики

МБОУ «Гимназия»

г. Протвино Московской области

03.12.2013 г.

Тема урока « Вычисление площади сечений многогранников»

Цель урока: углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и развитие их в перспективе (нахождение площади сечений) (слайд 2)

Задачи урока:

Образовательная:

• обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания на предыдущих уроках;

• проверить свои знания с помощью теста.

Развивающая:

• развитие геометрической интуиции на образы, свойства, методы построения.

• развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения.

• развитие логического мышления (владение правилами логического вывода и построения, владение разными методами геометрии).

Воспитательная:

• воспитывать активность и самостоятельность, аккуратность учащихся, интерес к предмету

Знания, умения, навыки и качества, которые закрепят ученики в ходе урока:

• умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний;

• умение выделять существенные признаки и делать обобщения;

• навыки творческого подхода к решению задач на построение сечений.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Форма организации урока: урок-практикум.

Структура урока: (слайд 2)

1.Формирование у школьников мотивации к изучению данной темы (4 мин.)

2 Фронтальная устная работа по содержанию учебного материала всей главы (7 мин.)

3. Применение знаний в стандартной ситуации (тест с последующей проверкой) (4 мин.)

4. Решение задачи (15 мин.)

5. Самостоятельная работа (работа в парах) (10 мин.)

6.Подведение итогов урока, предварительная отметка, рефлексия (4 мин.)

7.Информация по домашнему заданию (1мин.)

Техническое оборудование урока:

• компьютер,

• мультимедийный проектор,

• раздаточный материал.

Ход урока

1. Вступительная беседа. (слайды 4-5)

Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока «Вычисление площади сечений многогранников». Наши последние уроки были посвящены теме «Сечение многогранника». Мы изучили основные определения, познакомились с различными методами построения сечений, решали задачи на построение и конечно же анализировали свои решения и результаты. Сегодня на уроке мы будем не просто строить сечения многогранников, но и находить площади этих сечений, а также повторим, обобщим, закрепим полученные знания при решении задач.

Главная цель нашего урока в углублении, систематизации, закреплении полученных знаний и развитии их в перспективе.

Учитель: Когда то очень давно гениальный итальянский художник и выдающейся ученый Леонардо да Винчи сказал: "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

(слайд 5)

Это высказывание определяет первый этап нашего урока: повторение теоретического материала. Прежде чем перейти к проверке теории познакомьтесь с таблицей самоконтроля, в которой вы будете выставлять себе баллы.

2. Фронтальная устная работа по содержанию учебного материала всей главы (Соревнование между группами учащихся.) (Слайды 6-12)

Вопросы для фронтального опроса:

1. Определение многогранника и сечения многогранника.

• Многогранником называется - тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

• Сечением поверхности геометрических тел называется - плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

2. Способы задания плоскости

• Через три точки, по аксиоме: «Через три точки можно провести плоскость и только одну».

• Через прямую и не лежащую на ней плоскость, по следствию из аксиомы: «Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и только одну»

• Через две пересекающиеся прямые, по аксиоме: «Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и только одну».

• Через две параллельные прямые, по определению параллельных прямых: «Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются». Учитель: И так чтобы построить сечение многогранника нужно знать:

3. Что нужно знать для построения сечений?

• Аксиомы стереометрии

• Следствия из аксиом

• Взаимное расположение в пространстве прямых и плоскостей.

• Признак параллельности прямой и плоскости.

• Признак параллельности плоскостей.

• Свойство параллельных плоскостей

4. Методы построения сечений

• Метод следа (В общем случае плоскость сечения имеет общую прямую с плоскостью каждой

грани многогранника. Прямую, по которой секущая плоскость пересекает какую-либо грань называют следом секущей плоскости)

• Метод внутреннего проектирования (Этот метод удобен при построении сечений в тех

случаях, когда почему-либо неудобно находить след секущей плоскости, например, след получается очень далеко от заданной фигуры. Используется метод параллельного проецирования).

• Комбинированный метод (При построении этим методом на каких-то этапах применяются

приемы, изложенные в методе следов или методе внутреннего проектирования, а на других этапах применяются теоремы, изученные в разделе «Параллельность прямых и плоскостей»).

5. Виды сечений (диагональное сечение, сечение параллельное ребру или грани многогранника и другие)

3. Применение знаний в стандартной ситуации.

Учитель: А сейчас вы должны выполнить тест. (Слайды 14-17). Оцените свою работу.

1. Решение задач. (слайды 18 -21).

Учитель: Ну, а сейчас решаем задачи. А что значит решить задачу? Как научиться решать задачи? Рекомендации по этому вопросу дает Математик и педагог Дьёрдь Пойа, или Джордж Полиа (1887-1985), в своей книге «Как решать задачу». Название книги говорит само за себя - великолепная книга о решение математических задач. Стоит заметить, что не только математических. Я приведу слова из этой книги : «Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь…» .

Вам нужно решить задачу: ( один ученик на доске строит сечение, другой ученик - решает задачу.)

Постройте сечение куба A…D₁ ребро которого равно 2, проходящее через середины ребер А₁В_1, В₁С₁ и СС_1. Найдите его площадь.

Решение: Сечение - правильный шестиугольник MNKPQR.Проведем RK, этот отрезок делит шестиугольник на две равнобедренные трапеции. Значит площадь сечения равна 2∙ S трапеции RМNK. Основания трапеции равны и . Высота трапеции равна. Тогда площадь трапеции равна ∙ = 3. Ответ: 3.

2. Самостоятельная работа. (слайды 22-23).

Учитель: А сейчас ребята настало время для самостоятельной работы. Вы должны решить одну из двух задач (выбираете сами). Эти задачи были представлены в диагностических работах ЕГЭ в 2012 - 2013 учебном году. (Работа в парах).

Задача. (ЕГЭ 2012г.) Постройте сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 4, проходящее через вершины B, D и середину ребра SC.

Найдите его площадь. (4 балла)

Задача. (ЕГЭ 2013г.) Постройте сечение правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, сторона основания которой равны 6, а боковые ребра равны 4, проходящее через вершины A, B и середину ребра A₁C₁.

Найдите его площадь. (5 баллов)

7. Подведение итогов урока, предварительная отметка, рефлексия. (слайды 24-25).

Рефлексия.

• Что мы делали на уроке?

• Что запомнилось?

• Где пригодятся вам эти знания?

• Чему научились? Что повторили?

• Какой этап урока вам понравился больше всего?

• Какой вызвал наибольшее затруднение?

• Чем вы можете оказать помощь?

• В чем чувствуешь затруднение?

Оцените свою работу.

Предварительная отметка за урок ( из оценочного контрольного листа).

Оценка «3» - 58%-75%

Оценка «4» - 76%-88%

Оценка «5» - 94%-100%

7. Информация по домашнему заданию. (слайд 26).

Составить две задачи на вычисление площади сечений многогранников с использованием полученных знаний.

Учитель: Вы поставили себе оценку за урок. Окончательная оценка будет выставлена с учетом самостоятельной работы. Закончить урок я хочу опять словами Д. Пойа «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».Спасибо за урок. (слайд 27).