Тригонометрические преобразования (10 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №479

«Славянских культур»

Кировского района

Санкт-Петербурга

Урок по предмету «Алгебра и начала анализа»

Тема: «Тригонометрические преобразования,

уравнения и неравенства»

Используемые технологии:

1.Интерактивное взаимодействие.

Автор: учитель математики

ГБОУ СОШ № 479

Вепренцева Т.А.

Санкт-Петербург

2013 г.

Класс: 10

Тип урока: урок применения знаний и умений учащихся.

Форма урока: Деловая игра «Счастливый случай»

УМК: Алимов Ш.А., Алгебра 10-11.

Тема: «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства».

Цели урока:

1. Обучающая цель: Привести в систему знания, полученные по данной теме.

2. Развивающая цель: Развивать логичность, точность и быстроту мышления.

3. Воспитывающая цель: Воспитывать чувство дружбы, чувство ответственности за себя и товарищей. Воспитывать любовь и интерес к математике.

Технологии: Личностно-ориентированная, интерактивное взаимодействие, ИКТ.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, частично-поисковый, проблемный.

Формы работы: фронтальная, групповая.

Оборудование урока: Переносные компьютеры-Ноутбуки, карточки для гейма, секундомер, протокол урока, подсказки и сами решения, мел, доска.

Место урока в теме, разделе: тема «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства» включена в раздел «Тригонометрические уравнения». На изучение темы отводится 2 часа, данный урок второй.

Продолжительность урока - 45 мин.

Ход урока.

1. Вступительное слово учителя. 3мин.

2.Деловая игра «Счастливый случай» 40мин.

а) 1 гейм « Гимнастика ума» 10мин.

б) 2гейм « Реши, подумай, запиши ответ» 10мин.

в) 3гейм «Ваши внимание, быстрота и знания» 5мин.

г) 4гейм «Если я знаю, что знаю мало, то я добьюсь того, чтобы знать больше» 10мин.

д) 5гейм «Слово-контролёру» 5мин.

3. Подведение итогов. 2мин.

Инструкция урока.

1. Класс делится на три группы, по 8 человек в каждой группе, в каждой группе свой инструктор.

2. Урок будет проведён в форме деловой игры «Счастливый случай»

3. Каждый член группы может отвечать вновь только после того, как ответят все члены команды.

4. В течение урока все члены группы должны будут пройти компьютерное тестирование, результаты которого контролёр урока фиксирует по главному компьютеру.

5. Контролёр урока следит за ответами учащихся и заполняет таблицу, оформляет протокол занятия.

Вступительное слово учителя.

В этом учебном году нами изучен один из основных разделов математики «Тригонометрия». Задания КИМ ЕГЭ по математике содержит 28% задач по тригонометрии, при успешном решении которых можно заработать более 30 баллов. В течение этого урока мы с вами повторим и обобщим все знания, полученные по данному разделу, совершив небольшое путешествие по всем частям ЕГЭ по математике. Урок пройдёт в форме игры «Счастливый случай», так как случай для нас может оказаться на самом деле счастливым при поступлении в ВУЗы. Мы разбились на 3 группы, во главе группы свой инструктор, который корректирует и следит за стратегией игры. Контролёр урока следит за ответами учащихся и заполняет таблицу, оформляет протокол занятия. Каждый член группы может отвечать вновь только после того, как ответят все члены команды. В течение урока все члены группы должны будут пройти компьютерное тестирование, результаты которого контролёр урока фиксирует по главному компьютеру.

I гейм « Гимнастика ума»

Каждое решение оценивается в 1 балл. На данный мозговой штурм отводится 10 минут, практика показывает, что данного времени достаточно для решения части «А».

№1

A8. Вычислите:

№2

A8. Найдите значение выражения

№3

А9. Найдите значение дроби

№4

А7. Вычислите значение выражения

№5

А8. Упростите выражение

№6

А6. Упростите выражение

№7

А7. Упростите выражение

№8

А8. Упростите выражение

№9

А9. Упростите выражение

№10

А10. Вычислите

№11

А11. Найдите значение выражения

№12

А8. Вычислите:

№13

А8. Найдите значение выражения

№14

А10. Вычислите:

II гейм «Реши, подумай, запиши ответ»

На этом этапе начинается компьютерное тестирование, каждый член команды садится на 10 минут за компьютер, прочитав инструкцию, приступает к выполнению задания. Программа написана таким образом, что результаты тестирования выйдут на главном компьютере у контролёра. Ну а мы с вами отправляемся в путешествие по ЕГЭ по части «В», где нужно решить, подумать и записать ответ. Ваша задача, как можно больше решить задания из части «В», инструктор имеет право на исправление ошибки (по трое из каждой команды выходят к доске для решения, задания написаны на доске; один решает, пишет ответ, выходит другой, решает, пишет ответ и т. д. В результате на доске должны остаться задания и ответы к ним. Контролёр следит за верными ответами и заполняет протокол.)

Задания из части «Б»

I группа

1.Вычислите:

sin²39º+cos39ºsin51º-2,7

2.Наименьший положительный корень уравнения равен?

cos5πx sin10πx=3sin5πx

3.Решите уравнение:

4arcsinx+arccosx=π

II группа

1.Вычислите:

cos(π/17)cos(2π/17) cos(4π/17) cos(8π/17)

2.Количество всех корней уравнения?

(tgπx-√3)(arcsin(|x|/5)-π/6)=0

3.Найдите наибольший корень уравнения:

sin(5arcsin)=1/2

III группа

1.Вычислите:

1. sin²3α, если cos2α=1/4

2.Наибольший отрицательный корень равен?

sinπx+ cosπx =√2

3.Решите уравнение:

Arcsinx(ctg(0,5arcsinx)=π/2

(за верное решение присучается по3 балла)

III гейм «Ваши быстрота, умения и знания»

На данном этапе урока повторяются все изученные формулы. Проводится «Математический футбол» между командами,1-ая команда называет название тригонометрической формулы, 2-ая команда отвечает буквенной символикой, в случае неправильного ответа забивается 2-ой команде гол. Игра идёт по кругу между всеми командами. Задающий вопрос имеет право спрашивать у любого члена команды, контролёр заполняет протокол урока, компьютерное тестирование продолжается в течение всего гейма.

IV гейм «Если я знаю, что знаю мало, то я добьюсь того, чтобы знать больше»

Задания из части «С»

К доске приглашаются инструкторы групп. Члены команды решают на местах и в случае необходимости помогают своим инструкторам.

1.Решите уравнение:

|2sinx-1|+2sinxtgx=tgx.

2.Решите уравнение:

√(sin(x/2)+cos(x/2)-√2)+cos(2x/3)=-1

3.Найдите все значения параметров m, при которых уравнение

3cosx-5=m(1+tg²x) имеет хотя бы один корень.

(за верное решение присучается по5баллов)

Если позволит время, можно провести психологический тренинг: « Я сейчас произнесу три высказывания, два из которых окажутся ложными. Ваша задача угадать правдивое высказывание.

1. В прошлом году все учащиеся физико-математического класса сдали ЕГЭ по математике на «5», я думаю, что мы продолжим эту традицию.

2. Мне очень нравится раздел « Тригонометрия», несмотря на то ,что все формулы я ещё не запомнила.

3. Уважаемые гости, я хочу представить вам учащихся 10 «А» класса, в котором 92,1% учатся на «4» и «5».

(верно 2, так как в1-ом все учащиеся, а не только нашей гимназии; в 3-ем 92%)

Вывод: уверенность в своих высказываниях, умение убеждать в своей правоте очень часто помогает на аппеляции по части «С».

V гейм « Слово контролеру»

Контролёр озвучивает протокол урока, подводит итоги компьютерного тестирования, называет лучших учеников.