Программа по математике 8 класс

Пояснительная записка.

Данная программа разработана на основе федерального компонента образовательного стандарта образовательной области «Математика». За основу данной программы взяты «Программы общеобразовательных учреждений» под редакцией Бурмистровой Т.А. - М., Просвещение, 2010 и программы по алгебре для 8 класса авторов Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова и геометрии Л.С. Атанасяна.

Данная рабочая программа по математике для 8 класса ориентирована на учебники и дидактические материалы:

1. Алгебра. 8 класс: учеб.для общеобразоват.учреждений /Под ред. С.А.Теляковского - М.:Просвещение, 2011;

2. Геометрия, 7-9:учеб.для общеобразоват.учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.:Просвещение, 2012;

3. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. - М.: Просвещение, 2011.

4. Маркова В.И., Шихова А.П. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности в курсе математики основной школы. Киров, 2004.

5. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2004.

6. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/ Сост.Л.И.Мартынова.-М.;ВАКО, 2011

Изучение математики в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования процессов и явлений;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

• систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

• формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика) и курса стереометрии в старших классах.

Учебный план: 6 часов в неделю. Всего 204 ч.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики ученик 8 класса должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе находить стороны, углы треугольников;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• выполнять задачи из разделов курса VIII класса: четырёхугольники и их свойства, площади фигур, подобие фигур, теоремы Фалеса и Пифагора.

Знать понятия: теорема, свойство, признак.

Содержание.

1. Рациональные дроби. 33ч

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

- находить ОДЗ; сокращать дроби; складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

- применять формулы сокращённого умножения;

- складывать и вычитать дроби с разными знаменателями;

-выполнять умножение дробей, деление дробей, возведение дроби в степень;

- выполнять преобразования рациональных выражений;

- строить график функции у = ;

Применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:

- преобразования рациональных выражений;

2.Четырехугольники. (14 ч)

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

11. Квадратные корни. (24ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближённого значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, её свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

- сравнивать рациональные числа;

- находить квадратные корни из неотрицательных чисел; находить приближённые значения квадратного корня;

- решать уравнения х²=а;

- строить график функции у =;

- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; (вносить множитель под знак корня, выносить множитель за знак корня, находить корень из произведения, дроби и степени)

4.Площади фигур. (14 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

5. Квадратные уравнения (28ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводимых к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

-решать квадратные уравнения по формуле, с помощью теоремы Виета, неполные квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения;

Применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:

- решения задач с помощью квадратных и дробных рациональных уравнений;

6.Подобные треугольники. (20 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

7. Неравенства (22ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

- читать числовые неравенства;

- применять свойства числовых неравенств;

- складывать и умножать числовые неравенства;

- находить погрешность и точность приближения;

- решать неравенства с одной переменной;

- решать системы неравенств с одной переменной;

- доказывать неравенства;

8.Окружность. (16 ч)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

В результате изучения геометрического материала ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения геометрических задач;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

9. Степень с целым показателем.( 9ч)

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель- выработать умения применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

- находить значение степени с целым отрицательным показателем;

- выполнять преобразования выражения, содержащие степени с целым показателем;

- приводить к стандартному виду;

10.Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (4 ч)

Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель - сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

- собирать и группировать статистические данные;

- строить столбчатые и линейные диаграммы и графики;

11. Повторение.( 20 ч)

Тематическое планирование.

№

Тема

Количество часов

Алгебра

1

Рациональные дроби.

33

2

Квадратные корни.

24

3

Квадратные уравнения.

28

4

Неравенства.

22

5

Степень с целым показателем.

9

6

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

4

7

Повторение.

16

Всего.

136 часов, из них 8 контрольных работ.

Геометрия.

8

Четырёхугольники.

14

9

Площади фигур.

14

10

Подобие треугольников.

20

11

Окружность.

16

12

Повторение.

4

Всего.

68 часов, из них 5 контрольных работ.

Всего.

204 часа.

Календарно-тематическое планирование

№

ур.

Тема урока

Часы

Элементы содержания

Требования к подготовке (ЗУН)

1

Повторение.

1

Преобразования выражений. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых. Линейное уравнение.

Восстановить навыки преобразования выражений, решения линейных уравнений.

2

Повторение.

1

Линейная функция, ее график. Решение систем уравнений. Решение текстовых задач.

Восстановить навыки решения систем уравнений, решения текстовых задач, построение графика линейной функции.

3

Диагностическая работа.

1

4

Вводное повторение.

1

Повторение теории за курс 7 класса. Совершенствование навыков решения задач.

Уметь: решать основные типы задач курса геометрии 7 класса.

5-7

Рациональные выражения.

.

3

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Область допустимых значений.(ОДЗ) Числовое значение буквенного выражения.

Знать: понятие целых выражений, рациональных выражений.

Уметь: находить ОДЗ.

.

8-9

Многоугольники.

2

Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого четырёхугольника.. Сумма углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Решение задач.

Знать: определение многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого четырёхугольника; теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

10-13

Основное свойство дроби Сокращение дробей.

4

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Разложение на множители.

Знать: основное свойство дроби.

Уметь: выполнять сокращение дробей.

14

Параллелограмм.

1

Параллелограмм, его свойства. Решение задач.

Знать: определение параллелограмма, его свойства с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

15

Признаки параллелограмма.

1

Параллелограмм, его признаки.

Знать: признаки параллелограмма с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

16

Решение задач по теме «Параллелограмм».

1

Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач.

Знать: определение параллелограмма, его свойства и признаки.

Уметь: решать задачи по теме.

17-18

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

2

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Уметь: выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

19-20

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

2

Нахождение общего знаменателя дробей. ФСУ. Приведение к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Знать: ФСУ.

Уметь: применять ФСУ, находить наименьший общий знаменатель, выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

21

Трапеция.

1

Понятия трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеции. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач по теме.

Знать: определения трапеции т её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций; свойства равнобедренной трапеции с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

22

Теорема Фалеса.

1

Теорема Фалеса и её применение.

Знать: теорему Фалеса с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

23

Задачи на построение.

1

Совершенствование навыков решения задач на построение, деление отрезка на n равных частей.

Уметь: решать задачи по теме.

24-27

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

.

4

Нахождение общего знаменателя дробей. ФСУ. Приведение к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Знать: ФСУ.

Уметь: применять ФСУ, находить наименьший общий знаменатель, выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

28

Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание дробей. Основное свойство дроби» (а)

1

Нахождение общего знаменателя. Основное свойство дроби.

Уметь: применять знания при преобразовании выражений.

29

Прямоугольник.

1

Прямоугольник и его свойства. Решение задач на применение определения и свойств прямоугольника.

Знать: определение прямоугольника и его свойства с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

30

Ромб. Квадрат..

1

Определения, свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата.

Знать: определения, свойства и признаки ромба и квадрата.

Уметь: решать задачи по теме.

31-33

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

3

Свойства степени с натуральным показателем. Действия с алгебраическими дробями: умножение и возведение в степень.

Знать: правила умножения дробей и возведения в степень.

Уметь выполнять действия с дробями: умножение и возведение в степень.

34

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб, Квадрат».

1

Закрепление теоретического материала и решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

Знать: определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата.

Уметь: решать задачи по теме.

35

Осевая и центральная симметрия.

1

Рассмотрение осевой и центральной симметрий. Решение задач.

Знать: определения и свойства осевой и центральной симметрий.

Уметь: решать задачи по теме.

36-38

Деление дробей.

3

Действия с алгебраическими дробями: деление.

Знать: правила деления дробей.

Уметь: применять правила при выполнении упражнений.

39

Решение задач.

1

Подготовка к контрольной работе. Решение задач.

Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого четырёхугольника; сумму углов выпуклого многоугольника, четырёхугольника; определения, свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата; теорему Фалеса.

Уметь: решать задачи по теме.

40

Контрольная работа № 2 по теме «Четырёхугольники»(г)

1

Проверка ЗУН по теме.

41-44

Преобразование рациональных выражений.

4

Рациональные выражения и их преобразования.

Знать: изученные правила.

Уметь: выполнять преобразования рациональных выражений.

45

Площадь многоугольника.

1

Понятие о площади плоских фигур. Основные свойства площадей. Формула для вычисления площади квадрата. Решение задач. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь четырехугольника.

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулу для вычисления площади квадрата.

Уметь: решать задачи по теме.

46

Площадь прямоугольника.

1

Вывод формулы площади прямоугольника. Решение задач на вычисление площади прямоугольника.

Знать: формулу площади прямоугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

47-49

Преобразование рациональных выражений.

3

Рациональные выражения и их преобразования.

Знать: понятие площади; основные свойства площадей;

Уметь выполнять преобразования рациональных выражений.

50

Площадь параллелограмма.

1

Вывод формулы площади параллелограмма и её применение при решении задач.

Знать: формулу площади параллелограмма с доказательством.

Меть: решать задачи по теме.

51-52

Площадь треугольника.

2

Вывод формулы площади треугольника и её применение при решении задач. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, и её применение при решении задач. Формула Герона.

Знать: формулу площади треугольника с доказательством; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, с доказательством.

Меть: решать задачи по теме.

53-55

Функция у = и её график.

3

Функции, описывающие обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола.

Уметь строить графики функций; по графику находить значения х и у.

56

Контрольная работа № 3 по теме «Рациональные дроби» (а)

1

Уметь: выполнять преобразования выражений и строить графики.

57-58

Действительные числа

2

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представления о числе. (натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа)

Диаграммы Эйлера.

Знать: определение и этапы развития действительного числа; преобразование обыкновенных дробей в десятичные..

Уметь: представлять в виде бесконечной десятичной дроби действительное число.

59-60

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

2

Квадратный и арифметический квадратный корень. Квадратный корень из числа. Вычисление квадратного корня. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Уметь: находить квадратные корни из неотрицательных чисел.

61

Площадь трапеции.

1

Вывод формулы площади трапеции и её применение при решении задач.

Знать: формулу площади трапеции с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

62-63

Решение задач на вычисление площадей фигур.

2

Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур.

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба.

Уметь: решать задачи по теме.

64-65

Уравнение х²=а.

2

Решение уравнения х²=а.

Уметь: решать уравнение х²=а.

66

Нахождение приближённых значений квадратного корня.

1

Десятичные приближения иррациональных чисел. Применение правила округления десятичных дробей.

Уметь: находить приближения иррациональных чисел.

67-68

Функция у = и её график.

2

Графики функций: корень квадратный у =.

Функция у =и её график.

Уметь: составлять таблицу значений и строить график функции у =.

69

Теорема Пифагора.

1

Теорема Пифагора и её применение при решении задач.

Знать: теорему Пифагора с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

70

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

Теорема, обратная теореме Пифагора. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач.

Знать: теорему, обратную теореме Пифагора, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

71-74

Квадратный корень из произведения, дроби и степени.

4

Квадратный корень из произведения, дроби, степени. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Использование графиков функций для решения уравнений.

Знать: теоремы о квадратном корне из произведения, дроби и степени.

Уметь: применять теоремы о квадратном корне из произведения, дроби и степени при вычислениях.

75

Контрольная работа № 4 по теме «Квадратные корни» (а)

1

Уметь: находить корень из произведения, дроби, степени.

76

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

1

Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач.

Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь: решать задачи по теме.

77-80

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

4

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях и преобразованиях квадратных корней: вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

.

Уметь: выносить множитель из-под знака корня и вносить под знак корня..

81-82

Решение задач.

2

Закрепление знаний, умений и навыков по теме. Подготовка к контрольной работе.

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора, обратную теореме Пифагора.

Уметь: решать задачи по теме.

83

Контрольная работа № 5 по теме «Площадь» (г)

1

84-88

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

5

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Знать: теоремы о квадратном корне из произведения, дроби , степени.

Уметь: применять теоремы при преобразовании выражений., содержащих квадратные корни.

89

Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные корни» (а)

1

90

Определение подобных треугольников

1

Определение подобных треугольников. Понятие пропорциональных отрезков. Свойство биссектрисы угла и его применение при решении задач.

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла.

Уметь: решать задачи по теме.

91

Отношение площадей подобных треугольников.

1

Теорема об отношении площадей подобных треугольников и её применение при решении задач. Закрепление определения подобных треугольников, понятия пропорциональных отрезков, свойство биссектрисы угла.

Знать: теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

92-94

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

3

Квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение.

Уметь: решать неполное квадратное уравнение.

95

Первый признак подобия треугольников.

1

Первый признак подобия треугольников и его применение при решении задач..

Знать: первый признак подобия треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

96

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

1

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

Знать: первый признак подобия треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

97-101

Формула корней квадратного уравнения.

5

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений.

Знать: формулу корней квадратного уравнения.

Уметь: применять формулу корней квадратного уравнения при решении уравнений.

102

Второй и третий признаки подобия треугольников.

1

Второй и третий признаки подобия треугольников и их применение при решении задач..

Знать: второй и третий признаки подобия треугольников с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

103

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

1

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Знать: признаки подобия треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

104-108

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

5

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Уметь: решать задачи с помощью квадратных уравнений.

109

Решение задач.

1

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла; признаки подобия треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

110

Контрольная работа №7 по теме «Признаки подобия треугольников» (г)

1

111-112

Теорема Виета.

2

Теорема Виета, связь коэффициентов с корнями квадратного уравнения. Применение теоремы Виета.

Знать: теорему Виета.

Уметь: решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета.

113

Контрольная работа № 8 по теме «Квадратные уравнения»(а)

1

Уметь: решать квадратные уравнения.

114

Средняя линия треугольника.

1

Теорема о средней линии треугольника, её применение при решении задач.

Знать: определение средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

115

Свойство медиан треугольника.

1

Свойство медиан треугольника. Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника.

Знать: свойство медиан треугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

116-119

Решение дробных рациональных уравнений.

4

Решение рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений.

Уметь: решать дробные рациональные уравнения.

120

Пропорциональные отрезки.

1

Определение среднего пропорционального(среднего геометрического) двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Знать: определение среднего пропорционального двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме.

121

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

Решение задач на применение теории о подобных треугольниках.

Знать: определение среднего пропорционального двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме.

122-125

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

4

Решение задач с помощью рациональных уравнений. Отбор решений исходя из формулировки задачи.

Уметь:

Уметь: решать задачи с помощью рациональных уравнений; проводить отбор решений исходя из формулировки задачи.

126

Измерительные работы на местности.

1

Применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Решение задач на применение теории подобных треугольников.

Уметь: применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности.

127-128

Задачи на построение методом подобия.

2

Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия.

Уметь: решать задачи по теме.

129-131

Графический способ решения уравнений.

3

Решение дробных рациональных уравнений графическим способом.

Уметь: решать дробные рациональные уравнения графическим способом.

132

Контрольная работа № 9 по теме «Дробные рациональные уравнения» (а)

1

133

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике.

1

Введение понятий синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Ознакомление с основными тригонометрическими тождествами и демонстрация их применения в процессе решения задач.

Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества. Уметь: решать задачи по теме

134

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°,45°и 60°.

1

Обучение вычислению значений синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°,45° и 60°. Формирование навыков решения прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла.

Знать: значение синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°,45° и 60°.

Уметь: решать задачи по теме.

135-138

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.

4

Числовые неравенства. Чтение неравенств. Теоремы о свойствах числовых неравенств. Доказательство числовых неравенств.

Знать: обозначение числовых неравенств; теоремы о свойствах числовых неравенств.

Уметь: читать числовые неравенства; применять свойства числовых неравенств.

139

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике

1

Решение задач

Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°,45° и 60°.

Уметь: решать задачи по теме

140

Решения задач

1

Закрепление теории о подобных треугольниках. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определение средней линии треугольника; теорему о средней линии треугольника; свойство медиан треугольника; определение среднего пропорционального( среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках прямоугольном треугольника, проведенной из вершины прямого угла; понятии синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°,45° и 60°.

Уметь: решать задачи по теме.

141

Контрольная работа № 10 по теме «Применение теории о подобии треугольников при решении задач».

1

142-143

Сложение и умножение числовых неравенств.

2

Свойства числовых неравенств.

Знать: теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Уметь: складывать и умножать числовые неравенства.

144

Погрешность и точность приближения.

1

Уметь: находить погрешность и точность приближения.

145

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

Рассмотрение различных случаев расположения прямой и окружности. Решение задач.

Знать: различные случаи расположения прямой и окружности.

Уметь: решать задачи по теме.

146-147

Касательная к окружности.

2

Введение понятий касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки. Рассмотрение свойств касательной и её признака. Свойства отрезков касательных, проведённых из одной точки, и их применение при решении задач.

Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки; свойство касательной и её признак; свойства отрезков касательных, проведённых из одной точки, с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

148-149

Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки.

2

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Знать: обозначение пересечения и объединения множеств и обозначение числовых промежутков.

Уметь: изображать числовые промежутки: интервал, отрезок, луч; выполнять действия с ними.

150

Градусная мера дуги окружности.

1

Введение понятий градусной меры дуги окружности, центрального угла. Решение простейших задач на вычисление градусной меры дуги окружности.

Знать: понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла.

Уметь: решать задачи по теме.

151

Теорема о вписанном угле.

1

Теорема о вписанном угле и её следствия.

Знать: теорему о вписанном угле и её следствия с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

152-156

Решение неравенств с одной переменной.

5

Неравенство с одной переменной. Правила решения неравенств с одной переменной. Доказательство алгебраических неравенств.

Знать: свойства числовых неравенств.

Уметь: решать неравенства с одной переменной.

157

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

1

Теорема об отрезках пересекающихся хорд и её применение при решении задач.

Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

158

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

1

Систематизация теоретических знаний по теме. Решение задач.

Знать: понятие центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь: решать задачи по теме.

159-163

Решение систем неравенств с одной переменной.

5

Системы неравенства с одной переменной и их решение.

Уметь: решать системы неравенств с одной переменной.

164

Свойство биссектрисы угла.

1

Свойство биссектрисы угла, его применение при решении задач.

Знать: свойство биссектрисы угла и его следствия с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

165

Серединный перпендикуляр.

1

Понятие серединного перпендикуляра.. теорема о серединном перпендикуляре и её применение при решении задач.

Знать: понятие серединного перпендикуляра; теорему о серединном перпендикуляре с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

166

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

1

Теорема о точке пересечения высот треугольника и её применение при решении задач..

Знать: теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

167-168

Доказательство неравенств.

2

Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

.

Уметь: доказывать числовые и алгебраические неравенства.

169

Контрольная работа № 11 по теме «Неравенства» (а)

1

Уметь: решать неравенства и системы неравенств одной переменной.

170

Вписанная окружность.

1

Понятия вписанной и описанной окружностей. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Решение задач.

Знать: понятия вписанной и описанной окружностей; теорему об окружности, вписанной в треугольник, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

171

Свойство описанного четырёхугольника.

1

Свойство описанного четырёхугольника и его применение при решении задач.

Знать: свойство описанного четырёхугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

172-173

Определение степени с целым отрицательным показателем.

2

Степень с целым отрицательным показателем.

Знать: определение степени с целым отрицательным показателем.

Уметь: находить значение степени с целым отрицательным показателем.

174-176

Свойства степени с целым показателем.

3

Свойства степени с целым показателем.

Знать: свойства степени с целым показателем.

Уметь: преобразовывать выражения, содержащие степени с целым показателем.

177

Описанная окружность.

1

Введение понятий описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности, описанной около треугольника, и её применение при решении задач.

Знать: понятия описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника; теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

178

Свойство вписанного четырёхугольника.

1

Свойство вписанного четырёхугольника и его применение на практике.

Знать: свойство вписанного четырёхугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

179-181

Стандартный вид числа.

3

Стандартный вид числа. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени десяти в записи числа. Действия с числами стандартного вида.

Знать: свойства степени.

Уметь: записывать числа в стандартном виде; выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде.

182

Контрольная работа № 11 по теме «Степень с целым показателем»(а)

1

Уметь: выполнять действия со степенями.

183

Решение задач.

1

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определения касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки, центрального и вписанного углов, серединного перпендикуляра, вписанной и описанной окружностей; свойство касательной и её признак; свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки, теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд; свойство биссектрисы угла и его следствия; теорему о серединном перпендикуляре; теорему о точке пересечения высот треугольника; теоремы об окружностях: вписанной в треугольник и описанной около треугольника; свойства описанного и вписанного четырёхугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

184

Контрольная работа № 12 по теме «Окружность»(г)

1

185-186

Сбор и группировка статистических данных.

2

Статистические данные. Сбор и группировка статистических данных. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Уметь: собирать и группировать статистические данные; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

187-188

Наглядное представление статистической информации.

2

Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Таблица частот. Наглядное представление информации: диаграмма, полигон, гистограмма.

Уметь: наглядно представлять информацию: диаграмма, полигон, гистограмма.

189-190

Повторение по темам «Четырёхугольники», «Площадь».

2

Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач

Знать: основные определения и теоремы по теме повторение.

Уметь: решать задачи по теме.

191-

193

Повторение. Рациональные дроби.

3

Рациональные выражения и их преобразования.

Уметь: выполнять преобразования рациональных выражений.

194-195

Повторение. Квадратные корни и квадратные уравнения.

2

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Уметь: решать квадратное уравнение по формуле корней; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

196

Повторение по темам « Подобные треугольники», «Окружность».

1

Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач.

Знать: основные определения и теоремы по теме повторение.

Уметь: решать задачи по

197-198

Повторение. Решение задач с помощью составления квадратных уравнений

2

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Уметь: решать задачи с помощью квадратных уравнений.

199-

200

Повторение. Неравенства.

2

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.

Системы неравенства с одной переменной и их решение.

Уметь: решать неравенства с одной переменной; решать системы неравенств с одной переменной.

201

Контрольная работа № 13(за год)

1

202

Повторение. Обобщение изученного материала.

3

Анализ ошибок. Работа над ошибками.

203

Повторение. Обобщение изученного материала.

Решение задач с помощью изученных зависимостей.

Решать задачи с помощью изученных зависимостей.

204

Повторение. Обобщение изученного материала.

Итоги работы за год.

Литература.

1. Алгебра, учебник для 8 класса для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова : Просвещение, 2009.

2. Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2004.

3. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2004.

4. Изучение алгебры в 7 - 9 классах. Книга для учителя. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2008.

5. Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.

6. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.

7. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.

8. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.

9. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.

10.Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001

11. Маркова В.И., Шихова А.П. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности в курсе математики основной школы. Киров, 2004.

Интернет-ресурсы:

Математика: Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября».

Математика: Геометрический портал.

Математика: Графики функций.