- Учителю
- Урок по алгебре для 10 класса 'Преобразование графиков тригонометрических функций'.
Урок по алгебре для 10 класса 'Преобразование графиков тригонометрических функций'.
Дата:
Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций.
Цель: рассмотреть преобразование графиков тригонометрических функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие.
Задачи:
-
Образовательные: рассмотреть преобразование графиков тригонометрических функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие.
-
Развивающие: развивать самостоятельность, активность, логическое мышление, навыки построения и вычисления.
-
Воспитывающие: воспитывать математическую культуру, внимание.
Форма: Урок ознакомления с новым материалом.
Структура и план урока.
№
этап
Содержание деятельности
Время
1
Ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач.
Сегодня мы продолжим изучать тригонометрические функции. Записываем число и тему урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций».
Давайте поставим для себя цель. Что мы должны сделать сегодня на уроке? (формулировка цели)
2
2
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний;
Вспомним какие функции называются тригонометрическими. Построим графики функций
4
3
Ознакомление с новым материалом
Параллельный перенос:
-
Сдвиг вдоль оси Ох на m единиц.
График функции y = sin (x -m) ( y = cos (x -m), y = tg (x -m), y = ctg (x -m)) можно получить из графика y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью сдвига вдоль оси х на m единиц вправо, если m>0, или на |m| единиц влево, если m<0.
-
Сдвиг вдоль оси Оу:
График функции y = sin x+n ( y = cosx+n, y = tg x+n, y = ctg x+n) можно получить из графика y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью сдвига вдоль оси y на n единиц вверх, если n >0, или на | n | единиц вниз, если n <0.
25
Растяжение и сжатие графиков функций:
-
Растяжение вдоль оси Оу с коэффициентом k.
График функции y = ksin x (y = kcos x, y = ktg x, y = kctg x) при k>1 можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) растяжением от оси х искодного графика в k раз, а при 0<k<1- сжатием к оси х графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) в 1/k раз.
График функции y = -sin x (y = -cos x, y = -tg x, y = -ctg x) можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью симметрии относительно оси х.
-
2) 3)
4)
-
Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k.
График функции y = sin 1/kx (y = cos1/kx, y = tg 1/kx, y = ctg 1/kx) при k>1 можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) растяжением от оси у исходного графика в 1/k раз, а при 0<k<1- сжатием к оси у графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) в k раз.
График функции y = sin (-x) ( y = tg(- x), y = ctg(- x) ) можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью симметрии относительно оси х.
4
Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.
-
+2
-
-
10
5
Постановка задания на дом
Разъяснение домашнего задания.
Постройте графики функций:
-
y = cos (x- π/4)+2
-
y = 0,5sin x-1
-
у=2tg(x+ π/6)
-
y=3ctg 2x
2
6
Подведение итогов урока.
Чем мы занимались сегодня на уроке?
Выставление оценок.
2