Урок по алгебре в 8 классе на тему 'Функция, описывающая обратную пропорциональность, ее график и свойства'.

Урок по алгебре в 8 классе по теме «Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график и свойства».

Цели: обеспечить повторение и систематизацию известных учащимся сведений о функциях;

познакомить с функцией у = k/x и её графиком;

способствовать формированию умений применять приемы сравнения, перенос знаний в измененную ситуацию, развитию мышления, речи, внимания;

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности.

Ход урока.

1. Организационный этап. Сообщение темы, постановка целей урока.

2. Актуализация знаний учащихся (с использованием интерактивной доски ).

1) Опрос (страница 1):

• Что такое функция?

• Что называется аргументом, значением функции?

• Что такое область определения функции?

• Что называют графиком функции?

2) Повторение ранее изученных функций по плану:

• Название функции.

• Формула.

• Область определения.

• График функции.

1. Линейная функция (страница 2), зависимость графиков функции от коэффициентов (страницы 2,3).

2. Прямая пропорциональность (страницы 3,4).

3. Функция у = х² (страница 5).

4. Функция у = х³ (страница 6).

5. Функция у = ǀхǀ (страница 7).

3. Изучение нового материала.

Объяснение начинается с мотивации.

Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами х и у и площадью 12 см².

Чему равна его площадь (S = x*y) ? Выразите из формулы площади сторону y (y = S/x). Что будет, если начать изменять одну из сторон прямоугольника, допустим сторону длиной х? Если значение х увеличить в 2 раза, то будем иметь у = 12/2х, то есть сторона у уменьшится в 2 раза. Если значение х увеличивать в 3, 4,5... раз, то значение у во столько же раз уменьшается. Наоборот, если х уменьшать в несколько раз, то у будет увеличиваться во столько же раз.

Поэтому функцию вида у =12/х называют обратной пропорциональностью. В общем виде она записывается так: у =k/x, где k - константа, причем k ≠ 0 (страница 8).

Построим график функции y = 12/x. Для этого составим таблицу.

• Какова область определения функции?

- Все числа, кроме 0.

• Положительны или отрицательны значения у, если: х<0, х>0?

- При х<0 имеем: у<0, при х>0 имеем у>0.

• Как меняется переменная у с изменением х?

Как же выглядит график данной функции? Отметим полученные точки на координатной плоскости.

Давайте попробуем вместе сделать выводы о графике функции, вытекающие из рассмотрения таблицы и формулы.

1. Точка (0; 0) не принадлежит графику, т. е. он не пересекает ни оси Ох, ни оси Оу.

2. График находится в I и в III координатных четвертях.

3. Плавно приближается к координатным осям как в I координатной четверти, так и в III, причем он подходит к осям как угодно близко.

Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого «хиперболе» - преувеличение. Теперь становится ясно, почему таким же словом «гипербола» называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении, например: «редкая птица долетит до середины Днепра», «стал Иванушка ниже былинки в поле», «наметали стог выше тучи».

Теперь рядом с графиком функции у = 12/х построим график функции у = - 12/х.

Сравнивая оба графика, учащиеся замечают, что второй занимает II и IY координатные углы, а оба они симметричны относительно начала координат. К тому же если график функции у = 12/x отобразить симметрично относительно оси Оу, то получим график функции у = -12/x. Зависимость графика функции от коэффициента k (страница 9).

Такие функции встречаются очень часто (страница10).

1. t= S/V, где t - время, S - путь, V- скорость.

2. Ц =C/K, где Ц - цена товара, С - стоимость, К - количество товара.

3. р(S) = F/S, где р - давление, S - площадь, F - сила.

4. I =q/t, где I - сила тока, q - заряд, t - время.

5. I =U/R, где I - сила тока, R - сопротивление, U - напряжение.

6. N = A/t, где N - производительность труда, А - объем работы, t - время.

7. V =m/p, где V - объем, m - масса, p - плотность вещества.

4. Закрепление и систематизация знаний.

1) Задача.

Сила тока в реостате I (в амперах) вычисляется по формуле I =U/R, где U - напряжение (в В). R - сопротивление (в Ом).

1. Построить график зависимости I(R) при U=6.

2. По графику приближенно найти:

а) силу тока при сопротивлении, равном 6, 12, 20 Ом;
б) сопротивление реостата при силе тока, равной 10, 5, 1,2 А.

3. Выяснить, принадлежит ли графику точка с координатами (1,5; 4).

2) Самостоятельная работа. Задания из открытого банка заданий по математике на соответствие графиков функций и формул, их описывающих (Страницы 11-13).

5. Задание на дом:

п. 8, вопросы 3,4 с. 49; № 185, 190(в), 196.

6. Подведение итогов. Рефлексия.

1) Вопросы учащимся:

- Функция, какого вида называется обратной пропорциональностью?

- Что является графиком функции y = k/x?

- В каких координатных четвертях расположен график функции y = k/x в зависимости от k?

- Какова область определения функции y = k/x?

2) Заполните таблицу:

ВЫБОР

1. На уроке я работал

активно, пассивно

2. Своей работой на уроке я

доволен, не доволен

3. Урок показался мне

коротким, длинным

4. За урок я

не устал, устал

5. Мое настроение

стало лучше, стало хуже

6. Материал урока для меня был

понятен, не понятен

интересен, скучен

полезен, бесполезен