Разработка прототипов 4-6 для подготовки к ОГЭ по математике

ПРОТОТИП 4

1. Задание 4 № 137383. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

2. Задание 4 № 314539. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

3. Задание 4 № 338488. Решите уравнение

4. Задание 4 № 311470. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Задание 4 № 314512. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

6. Задание 4 № 85. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

7. Задание 4 № 341667. Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

8. Задание 4 № 338683. Решите уравнение

9. Задание 4 № 316225. Решите уравнение:

10. Задание 4 № 340975. Решите уравнение

11. Задание 4 № 338483. Решите уравнение

12. Задание 4 № 338605. Решите уравнение

13. Задание 4 № 311445. Решите уравнение .

14. Задание 4 № 333139. На рисунке изображены графики функций y = 5 − x² и y = 4x. Вычислите абсциссу точки B.

15. Задание 4 № 311446. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

16. Задание 4 № 338591. Решите уравнение

17. Задание 4 № 314491. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

18. Задание 4 № 340834. Решите уравнение Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень.

19. Задание 4 № 338583. Решите уравнение

20. Задание 4 № 338500. При каком значении значения выражений и равны?

ПРОТОТИП 5

1. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

2)

3)

4)

2.. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка.

2)

3)

4)

3. Установите соответствие между функциями и их графиками. y = −2x + 4

Б) y = 2x − 4

В) y= 2x + 4

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

2)

3)

4)

5. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4)

6. На рисунке изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

А) Б) В)

ГРАФИКИ

7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4)

8. На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) f( −2) = f(2)

2) f(x)>0 при x<−4 и при x>2

3) Наименьшее значение функции равно −9

9. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.Формулы

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 6

1. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17; 68; 272; ... Найдите её четвёртый член.

2. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите сумму первых 19 её членов.

3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

4. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

5. В геометрической прогрессии известно, что . Найти пятый член этой прогрессии.

6. Дана арифметическая прогрессия: 25; 19; 13; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

7. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 175 ; −525; 1575 ; ... Найдите её четвёртый член.

8. Дана арифметическая прогрессия: −18, −11, −4, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 21-м месте?

9. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

10. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1; −5; 25; … Найдите сумму первых 5 её членов.

11. Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ = 3, a_n + 1 = a_n + 4. Найдите a₁₀.

11. Дана арифметическая прогрессия 8, 4 , 0, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 7-ом месте?

12. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

13. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна −2,5, a₁ = −9,1. Найдите сумму первых 15 её членов.

14. Дана арифметическая прогрессия −19, −15, −11, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?

15. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .

16. Арифметическая прогрессия задана условиями: Найдите сумму первых 11 её членов.

17. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

18. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

19. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?