Урок по теме 'Линейное уравнение с двумя переменными'

Линейное уравнение с двумя переменными. 7-й класс

Тип урока: урок изучения новым материалом.

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; научить узнавать, является пара чисел решением уравнения, составлять линейные уравнения по данному решению.

Развивающие: развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического материала; умения анализировать, сравнивать, сопоставлять ; наблюдательности, внимания; формировать потребность приобретения знаний; развитие математической речи учащихся.

Воспитательные: формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность, осознание общечеловеческих ценностей.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация прежних знаний.

   1. Сказка «Дед-Равняло».

   2. Историческая справка.

   3. Ответы на вопросы.

   4. Устное упражнение.

3. Объяснение нового материала.

   1. Ввести понятие уравнения с двумя переменными.

   2. Ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными.

   3. Разгрузочная пауза.

   4. Физкультминутка для глаз.

   5. Ввести определение решения линейного уравнения с двумя переменными.

4. Закрепление изученного материала.

   1. Работа по учебнику.

   2. Работа в парах.

   3. Дополнительное задание.

5. Итог урока. Выставление оценок.

6. Домашнее задание.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

II. Актуализация прежних знаний.

Здравствуйте, дорогие ребята. Послушайте сказку про Деда-Равняло и догадайтесь, подумайте, о чем мы сегодня будем говорить. [слайд 1]

1. Сказка «Дед-Равняло»

Сказка «Дед-Равняло»

Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло. Любил он с числами подшучивать. Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь число спрячет под маской «икс» и попросит своего внука, маленького Равнялку, найти его. Равнялка хоть и мал, но дело свое знает: быстро перегонит все числа, кроме «икса», в другую сторону и знаки не забудет у них изменить на противоположные. А числа слушаются его, быстро выполняют по его приказу все действия, и «икс» известен. Дед смотрит на то, как ловко у внучка все получается и радуется: хорошая ему смена растет.

-Итак, о чем идет речь в этой сказке? [слайд 2]

-Об уравнениях.

- А что такое уравнение?

- Уравнение - это равенство, содержащее переменную.

2. Историческая справка. (слайд3)

С уравнениями вы знакомы довольно хорошо, хотя много пока неизвестного. Они зародились давно. Еще 4000 лет назад в Древнем Египте решали задачи способом, который очень напоминает составление уравнения. Такие записи сохранились в различных папирусах. Так в папирусе Ринда сохранилась такая запись «куча, 2/3 ее; 1/2 ее; 1/7 ее составляет 33», что означает уравнение х+2/3х+х/2+х/7=33.

[слайд 4]

Ребята, а вы знаете, что такое папирус и как его изготовляли?

Сначала срезали тростник и очищали его стебли. Стебли нарезали тонкими полосками и выкладывали рядами, в несколько слоев. По полоскам били молотком, пока липкий сок растений не склеивал их. Поверхность папируса терли гладким камнем делая ее ровной и гладкой.

Вот посмотрите что это такое.

(показ папируса).

Многие ученые занимались изучением уравнений. Один из них Омар Хайам, который был еще и поэтом. Приведу один пример его поэтического творчества. (Слайд 5)

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.

Два важных правила запомни для начала:

Ты лучше голодай, чем, что попало есть,

И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

- Полезные правила, которые должен соблюдать каждый человек.

3. Ответить на вопросы:

- Ребята посмотрите и скажите какое слово спрятано.

[слайд 6]

- Дайте определение корня уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

- Является ли число 7 корнем уравнения 2х - 5 = х + 2?

[слайд 7]

- А с какими уравнениями вы уже знакомы? с линейными уравнениями с одной переменной

- Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?

Уравнение вида ах+в=0, где х - переменная, а и в - некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Заполните таблицу и ответьте на вопросы:

Вопросы: слайд 8-9

1. Укажите номера линейных уравнений?

2. Укажите номера уравнений, которые не имеют корней?

3. Укажите номера уравнений, у которых любые числа являются корнями?

4. Укажите номера уравнений, которые имеют два корня?

5. Укажите номера уравнений, у которых корнем является число 0?

III. Объяснение нового материала.

1. Ввести понятие уравнения с двумя переменными

Выявите закономерность и выпишите лишнее уравнение:

5х+1=3, 5-0,2х=0,2х+5, -2х=4х+8, 2х-3у=9

[слайд 10]

Запишите: 2х-3у=9

Вопрос: Какую особенность имеет эта модель.

Ответ: Уравнение с двумя переменными.

Вопрос: Как выглядит это уравнение.

Ответ: Уравнение с двумя переменными. Степень переменных первая. Составлено из коэффициента, переменной х, знака сложения, коэффициента, переменной у, знака равно и в правой части число.

2х-3у=9 - это равенство, содержащее две переменные,

Вопрос: Как можно назвать это уравнение?

(Линейное уравнение с двумя переменными).

Учитель: Сегодня на уроке мы изучим с вами новую тему: Линейное уравнение с двумя переменными. Вы узнаете какое уравнение называется линейным с двумя переменными, что является решением данного уравнения и научитесь узнавать, является пара чисел решением уравнения, составлять линейные уравнения по данному решению.

Возьмите конверт в руки и рассмотрите уравнения из конверта. слайд 11

Вопрос: Есть ли среди этих уравнений линейное уравнение с одной переменной.

Ответ: Да. № 10,№11,№12. (Положите их в конверт)

Вопрос: Как вы думаете, какие из этих уравнений не являются линейными? Почему?

Ответ: №7,№6,№2 (убираются уравнения которые имеют степень больше 1).

Вопрос: Какой вид имеют оставшиеся уравнения. Ответ: (ax+by+c=0).

Учитель: Давайте запишем определение:

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by+c=0, где a,b,c- некоторые числа, x и y переменные. слайд 12

3) Заполним таблицу:

Вопросы: Определите коэффициенты в каждом уравнении.(…..) слайд 13

Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения нужно решать.

2x-y=13; слайд 14

Если х=7 и у=1,то

Если х=8 и у=3,то

Если х=11,5 и у=10,то

Вопрос: Что является решением уравнения с двумя переменными?

Ответ: Решением уравнения ax+by+c=0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными ( ax+by+c=0) в верное числовое равенство. слайд 15

Вопрос: Единственным будет решение. (Нет).

Вопрос: А сколько решений имеет такое уравнение. ( Бесконечное множество).

Вопрос: Удобно находить корни уравнения методом подбора? (Нет)

Учитель: как легче подобрать решения уравнения?

Ответ: подобрать одну переменную, например х , и из уравнения найти другую - у.

Учитель: Внимание! Условимся записывать корни уравнения в круглых скобках

(х ;у).

На первом месте Записываем значение х , на втором значение у.

3. Разгрузочная пауза

Поиграем в игру «Карлики и великаны». Я вам буду показывать уравнения. Если оно линейное с двумя переменными вы встаете, если нет, то сидите.

[ слайд 16]

4.Работа по учебнику.(закрепление) слайд 17

№ 7.5,7.7(а).

5. Составить уравнение по заданному решению.

1) Объяснение учителя. слайд 18

Составить уравнение, решением которого является пара чисел (9;5) х - у=4, х + у=14 и

(-4; -6) х - у =2, х + у=-10

2) Работа в парах слайд 19

Поработаем в парах. Нужно составить какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:

1. (2; 3), 5) (0; 10),

2. (2; 4,5), 6) (3; 5),

3. (-1; 2), 7) (2; 1),

4. (3; 1) 8) (-5; 2).

6.Итог.

Какие уравнения называются линейными с двумя переменными? Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Оценки

8. Домашнее задание. Параграф 7; № 7.6,7.8