Тема: Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Урок геометрии в 10 классе

Информационная карта урока

Предмет: Геометрия

Класс: 10 .

Тема: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости»

Цели урока:

1. Познакомиться с признаком перпендикулярности прямой и плоскости и научиться применять его при решении задач стереометрии

2. Развитие пространственного воображения и логического мышления обучающихся

3. Воспитание уважительного отношения к мнению окружающих

Форма урока: комбинированный

Структура урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний обучающихся по теме «Перпендикулярность прямых в пространстве. Определение перпендикулярности прямой и плоскости».

3. Знакомство с признаком перпендикулярности прямой и плоскости, доказательство теоремы.

4. Отработка навыков применения признака перпендикулярности прямой и плоскости при решении устных и письменных задач.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

Описание хода урока

1. Организационный момент урока: приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).

2. Актуализация знаний, полученных учащимися на предыдущем уроке:

   • понятие перпендикулярности прямых в пространстве;

   • перпендикулярность прямой и плоскости;

   • свойств параллельных прямых, перпендикулярных плоскости.

2.1. С целью актуализации знаний один ученик выходит к доске и записывает решение задачи, вызвавшей наибольшие трудности в домашней работе.

2.2. Пока он готовится, фронтальный опрос класса:

• Каково взаимное расположение прямых в пространстве?

• Как определяется угол между прямыми в пространстве?

• Какие прямые в пространстве называют перпендикулярными?

• Сформулируйте лемму о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой.

• Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

2.3. Далее обучающимся предлагается ответить на вопросы (выбрать букву правильного ответа).

После выполнения оперативная проверка правильности ответов. Разобрать вопросы, вызвавшие затруднения.

Дополнительные вопросы к №4 и №5:

• дайте словесную формулировку свойств параллельных прямых;

• дайте словесную формулировку свойств прямых, перпендикулярных плоскости.

2.4. Предложить учащимся устно решить задачу

В более подготовленном классе дополнительно предложить для решения вторую часть задачи с числовыми данными.

2.5. Проверка правильности решения домашней задачи.

3. Изучение признака перпендикулярности прямой и плоскости.

3.1. Перед изучением непосредственно признака обратить внимание обучающихся на то, что на практике невозможно пользоваться определением перпендикулярности прямой и плоскости, т. к. нельзя проверить перпендикулярность прямой к любой прямой данной плоскости. Облегчить задачу помогает признак.

Объявляется тема урока и основная цель

Записывается тема урока в тетради, домашнее задание.

3.2. Доказательство теоремы (и чертеж) производится поэтапно (слайд 4), записи ученики выполняют в тетради. В более подготовленном классе дается весь план доказательства, каждый пункт доказательства ученики обосновывают самостоятельно, если необходимо, можно пользоваться учебником. В менее подготовленном классе каждый пункт доказательства обсуждается и после этого ученики делают соответствующие записи.

3.3. Тем ученикам, кто быстро справляется с доказательством теоремы, можно дать дополнительное задание на карточках:

«Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости с помощью векторов»

В случае быстрого и успешного решения ученик доказывает теорему у доски. Если на уроке второе доказательство не найдено, предложить желающим выполнить его дома

4. Отработка навыков применения теоретических знаний к решению задач.

4.1. С целью первичного закрепления умения применять признак перпендикулярности прямой и плоскости предложить для устного решения задачи 1, 2 и 3 (слайды 6, 7 и 8 соответственно).

В мене подготовленном классе целесообразнее задачу 3 выполнить после письменного решения №127 из учебника.

Слайд 8

4.2. Решить задачу №127 из учебника «Геометрия, 10-11 класс, Атанасян». Рисунок на слайде 9.

Слайд 9

В зависимости от подготовленности класса чертеж и решение может выполнять на классной доске один ученик, в слабом классе целесообразнее чертеж, а также образец оформления записи решения задачи, показать на слайде 9.

4.3. Решить задачу № 130 из учебника, чертеж к задаче на слайде 10.

Слайд 10

4.4. Для самостоятельного решения предложить задачу из учебника №129. Проверка решения задачи на слайде 11.

Слайд 11

5. Подвести итоги урока. В качестве дополнительных вопросов предложить следующие:

• кто знает, как можно проверить на практике перпендикулярность прямой и плоскости, какие инструменты для этого существуют (с помощью двух треугольников, с помощью двух уровней);

• на сколько существенно, что в признаке перпендикулярности прямой и плоскости, взяты две пересекающиеся прямые?

6. Записать задание на дом (слайд 3, по желанию карточка с дополнительной задачей).