Урок алгебры 'Неравенства. Решение неравенств' (8 класс) .

Заседание членов Клуба знатоков математики

(нестандартные формы и методы обучения)

Класс 8 - А

Предмет Алгебра

Учитель Котова Татьяна Владимировна

Тема урока. Неравенства. Решение неравенств.

Цели урока.

1. Обучающие: закрепить умение решать линейные неравенства и системы неравенств; коррекция знаний, умений, навыков.

2. Развивающие: развивать логическое мышление; интеллект учащихся.

3. Воспитательные: воспитывать интерес к предмету «Математика»;

чувство солидарности и здорового соперничества.

Оборудование: карточки с заданиями конкурсов; демонстрационный материал (числовые стихи, эпиграф к уроку, плакат «Рефлексия»); фишки (зелёная - отличный ответ, красная - допущена ошибка); круги, треугольники, квадраты для этапа «Рефлексия»; оценочные листы; призы (канцелярские принадлежности).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие гостей, учащиеся занимают свои места.

Эпиграф: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франс

Правила работы в группе (самое главное: «Правило поднятой руки»; совместный поиск правильного решения, коррекция полученных результатов), определение капитанов команд. Инструкция по заполнению оценочных листов.

2. Актуализация опорных знаний.

I. Конкурс «Кто быстрее?»

Задача: формирование логического мышления; активизация познавательной деятельности учащихся. Формирование регулятивных УУД: определять цель урока, определять план действий.

Совместная формулировка темы урока:

- игра «Третий лишний» (из 3-х выражений исключить лишнее, объяснить свой выбор). Как называются оставшиеся выражения?

2х > 8 3х + 8 ≥ - 1 3 - 10,5 + 2

- 7х < 42 5х - 19 - 6х + 12 > 0

3 х = 21 4х - 16 > 0 3 - х ≥ - 2

Итак, тема нашего разговора на уроке - «Неравенства. Решение неравенств». Совместная формулировка цели урока.

2. Конкурс «Знатоки».

Задача. Формирование познавательных УУД: уметь выделять существенную информацию из текстов; строить речевое высказывание в устной форме.

Из истории математики (сообщения учащихся):

- когда впервые заговорили о неравенствах;

- кто ввел знаки неравенства.

Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа π (пи).
Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.
Однако, все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII- XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Томас Гарриот (1560-1621) года жизни. Он был первым алгебраистом XVII века, являлся воспитанником Оксфордского университета, составитель ценного описания и карты исследованной им части Северной Америки, карты Луны, которую он наблюдал через зрительную трубу в одно время с Галилеем.
Знаки ≤ и ≥ ввел математик Пьер Бугер (1698-1758 года жизни).
Это французский ученый, один из основателей фотометрии, автор «Трактата о корабле, о его конструкции и о его движении».

3. Тренировочные упражнения.

1. Числовые стихи (читают учащиеся).

Пушкин
17 30 48
140 10 01
126 138
140 3 501

Веселые
2 15 42
42 15
37 08 5
20 20 20!

38 46
0 4 20
7 08 33
20 20 20!

Считалка
2 12 46,
48 3 06.
33 1 102,
8 30 32.

Маpш
18 17! 18 16!
115 13 3006!
90 17! 90 16!
240 110! 526!

Задача.

Формирование познавательных УУД: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, решать поставленную задачу разными способами. Формирование регулятивных УУД: оценивать правильность выполнения действий.

Формирование коммуникативных УУД: контролировать действия партнера, вносить вклад в совместные действия.

2. Задание: составить числовые неравенства, неравенства с одной переменной, строгие или нестрогие неравенства, двойные неравенства, используя данные числа (по 4 неравенства от каждой команды).

2. Конкурс «Теоретики».

Задача: обеспечение неразрывности связи теории с практикой.

Укажите верное утверждение:

а х > в, ах < в строгие линейные неравенства с одним неизвестным

а х > в, ах < в нестрогие линейные неравенства с одним неизвестным

а х > в, ах < в строгие линейные неравенства с одним неизвестным

а х > в, ах < в нестрогие линейные неравенства с одним неизвестным

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.

К обеим частям неравенства можно прибавлять некоторое число.

Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую.

Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.

Обе части неравенства можно умножить на одно и то же число.

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Обе части неравенства можно разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

2. Конкурс «Подумай и реши».

Задача.

Формирование регулятивных УУД: оценивать правильность выполнения действий; формулировать алгоритм выполнения заданий; находить рациональные способы работы.

Формирование коммуникативных УУД: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия), контролировать действия партнера, вносить вклад в совместные действия.

Решение неравенств, систем неравенств (работа учащихся у доски).

4 + х < 7 - 2х

4х + 7 > 2х + 11

(-∞; 1)

(2; +∞)

6х - 2 ≤ 3 + 7х

7х - 4 ≤ 8х + 2

[- 5; +∞)

[- 6; +∞)

(-3; 2)

(-∞; 0)

Нет решений

(21; +∞)

2. Конкурс капитанов.

Задача.

Формирование познавательных УУД: владеть общим приемом решения задачи; выбирать наиболее эффективные способы решения задач; строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Формирование личностных УУД: формирование навыков самоанализа и самоконтроля.

Решение неравенств, систем неравенств (работа у доски).

3(3х - 1) > 2( 5х - 7)

х - 4(х - 3) < 3 - 6х

(-∞; 11)

(-∞; -3)

[- 2; +∞)

(- ∞; -8)

4. Тестовые задания (работа группы у доски).

Задача.

Формирование коммуникативных УУД: контролировать действия партнера, вносить вклад в совместные действия, задавать вопросы и отвечать на них.

VI. Конкурс «Умники и умницы».

(Можно использовать компьютер, ЭСУН). Числовые промежутки, их название, обозначение, решение неравенств, уравнений, содержащих модуль. Кодированные тестовые задания, проверка - слово УМНИКИ или УМНИЦЫ.

5. Задание на дом:

домашняя контрольная работа (индивидуальные карточки (три варианта), составленные с учётом учебных возможностей учащихся).

6. Математические мотивы в художественной литературе.

Задача: использование межпредметных связей с целью активизации познавательной активности учащихся.

Стихотворение Эдуарда Асадова «Неравенство» (читают учащиеся).

7. Подведение итогов (подсчет фишек).

Оценка деятельности учащихся капитаном команды (на основании данных «Оценочного листа»).

Вручение призов всем игрокам и гостям.

8. Рефлексия. Я вам сейчас расскажу притчу, а вы, прослушав, подумайте, как бы вы ответили на вопрос мудреца о своей работе на уроке.

Притча

Шел мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием:

«А я принимал участие в строительстве храма!»

Кто ответил бы также как первый человек? (поднимают круг)

Кто ответил бы также как второй человек? (поднимают треугольник)

Кто ответил бы также как третий человек? (поднимают квадрат)

Приложение

ТЕСТ «НЕРАВЕНСТВА»

1. Решить неравенство: Х > 7

И) (-∞; 7) М) (∞; 7) Н) [ 7; +∞) У) ( 7; + ∞)

2. Решите систему неравенств: x > 3,

х > 9

И) [ 3; +∞) М) [ 9; +∞) Н) ( 9; + ∞) У) ( 3; + ∞)

3. Укажите решение двойного неравенства: - 4 < Х < 6

И) [ 4; +∞) М) (-∞; 6 ) Н) [ - 4; 6 ) У) ( 4; 6 )

4. Если а < в, то множество чисел Х, удовлетворяющих неравенствам

а < Х < в, называется:

И) отрезком М) интервалом Н) полуинтервалом У) лучом

5. Решите уравнение : /Х/ = 10

И) 10 К) - 10; 10 Н) - 10 У) нет корней

6. Укажите целые решения неравенства:

- 3 < Х < 2 или x Є (-3;2]

И) - 2; - 1; 0; 1; 2 К) - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2 Н) - 2; - 1; 0; 1 У) - 2; - 1; 1; 2

ТЕСТ «НЕРАВЕНСТВА»

1. Решить неравенство: Х > 8

И) (-∞; 8) М) (∞; 8) Н) [ 8; +∞) У) ( 8; + ∞)

2. Решите систему неравенств: x > - 4,

х > 6

И) [ - 4; +∞) М) [ 6; +∞) Н) ( 6; + ∞) У) ( 4; + ∞)

3. Укажите решение двойного неравенства: - 5 < Х < 3

И) [ - 5; +∞) М) (-∞; 3 ) Н) [ - 5; 3 ) Ц) ( - 5; 3 )

4. Если а < в, то множество чисел Х, удовлетворяющих неравенствам

а < Х < в, называется:

И) интервалом М) отрезком Н) полуинтервалом Ц) лучом

5. Решите уравнение : /Х/ = - 9

И) 9 К) - 9; 9 Н) - 9 Ц) нет корней

6. Укажите целые решения неравенства:

- 1 < Х < 3 или x Є (- 1;3]

И) - 1; 0; 1; 2 Ы) 0; 1; 2; 3 Н) - 1; 0; 1 Ц) - 1; 1; 2 ; 3

Неравенство Эдуард Асадов
Так уж устроено у людей,
Хотите вы этого, не хотите ли,
Но только родители любят детей
Чуть больше, чем дети своих родителей.

Родителям это всегда, признаться,
Обидно и странно. И всё же, и всё же
Не надо тут, видимо, удивляться
И обижаться не надо тоже.

Любовь ведь не лавр под кудрявой, кущей,
И чувствует в жизни острее тот,
Кто жертвует, действует, отдаёт,
Короче: дающий, а не берущий.

Любя безгранично детей своих,
Родители любят не только их,
Но плюс ещё то, что в них было вложено:
Нежность, заботы, труды свои,
С невзгодами выигранные бои,
Всего и назвать даже невозможно!

А дети, приняв отеческий труд
И становясь усатыми "детками",
Уже как должное всё берут
И покровительственно зовут
Родителей "стариками" и "предками".

Когда же их ласково пожурят,
Напомнив про трудовое содружество,
Дети родителям говорят:
- Не надо, товарищи, грустных тирад!
Жалоб поменьше, побольше мужества!

Да, так уж устроено у людей,
Хотите вы этого, не хотите ли,
Но только родители любят детей
Чуть больше, чем дети своих родителей.

И всё же - не стоит детей корить.
Ведь им не всегда щебетать на ветках.
Когда-то и им малышей растить,
Всё перечувствовать, пережить
И побывать в "стариках" и "предках".