Этапы урока

Задачи этапа

Визуальный ряд

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Организационный

Собрать домашнее задание, настроить на урок

Слайд на доске:

«тяжело в учении легко в бою»

Прошу теперь сдать на проверку тетради с домашней работой. Напоминаю, что мы сегодня приступаем к изучению новой темы.

Дежурные проходят по классу собирают тетради.

Саморегуляция, прогнозирование и оценка

Актуализации теоретических знаний

Определить цель урока

На доске: дата и название темы: «Комбинаторные задачи»

Ребята, сегодня мы совершим увлекательное путешествие в мир «Комбинаторики»

Мысленно задают вопрос: «а что это такое»

Целеполагание, предметная рефлексия.

Объяснения нового материа

ла

Первичное знакомство с основными понятиями,

методами, способами

решения

комбинаторных задач

Слайд на доске: Слово «комбинаторика» произошло от латинского слова COMBINARE, что означает «соединять», «сочетать»

Учитель задаёт вопрос как вы думаете что означает слово «комбинаторика»?

Учитель делает паузу, слушает ответы потом говорит определение.

Слово «комбинаторика» произошло от латинского слова COMBINARE, что означает «соединять», «сочетать»

Дети отвечают, выдвигая гипотезы

Внимательно слушают, читают определение на раздаточных листках

Выдвижение и проверка гипотез.

Слайд на доске

Чтобы запереть чемодан с кодовым замком, состоящий из двух каких-либо цифр. Хозяин чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?

Решить эту задачу можно с помощью древа возможных вариантов или перебора всех возможных вариантов

Внимательно слушают, смотрят слайд, думают, запоминают.

Смысловое чтение.

Слайд на доске:

Решение древом возможных

Вариантов

ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ Часто процесс перебора удобно осуществлять путем построения специальной схемы - так называемого дерева возможных вариантов

1. изобразите корень дерева, для этого поставьте знак *.

2. Чтобы выбрать первую цифру кода, у нас есть три варианта: 1; 2; 3. Поэтому от корня дерева проведите три ветви и на их концах поставите цифры 1; 2; 3.

3. Для выбора второй цифры есть те же три варианта. Проводим «веточки»

Двигаясь от корня дерева по ветвям, мы получим все возможные коды

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Анализ объекта.

Выбор оснований критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Создание и преобразование модели и схемы для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Слайд на доске:

Решение перебором

Подходящие коды - это двузначные числа, которые можно составить из цифр

1, 2, 3. Будем выписывать все такие цифры в порядке возрастания. Такой способ перебора позволит нам не пропустить никакой из кодов и в то же время не повторить ни один из них.

С начало запишем в порядке возрастания все коды, начинающиеся с цифры 1: 11, 12, 13. Затем запишем в порядке возрастания коды, начинающиеся с цифры 2: 21, 22, 23.

Затем запишем в порядке возрастания коды, начинающиеся с цифры 3: 31, 32, 33

Таким образом, имеется 9 способов выбора

кода: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Анализ объекта.

Выбор оснований критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Создание и преобразование модели и схемы для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Закрепления новых знаний

Показать практическое применение теоретических знаний

через их применение в решении практических задач

Слайд на доске с условием задачи №1

В столовой на завтрак можно выбрать пиццу, плюшку, бутерброд, а запить их можно чаем, соком. Из скольких вариантов завтрака можно выбирать ?

Слайд на доске с решением

На слайде изображено дерево возможных вариантов

1. первый уровень «НАПИТКИ»

два варианта: ЧАЙ, СОК.

2. второй уровень три варианта: ПИЦЦА, ПЛЮШКА, БУТЕРБРОД.

Итого шесть ВАРИАНТОВ завтрака:

ЧАЙ+ПИЦЦА, ЧАЙ+ПЛЮШКА, ЧАЙ+БУТЕРБРОД, СОК+ПИЦЦА, СОК+ПЛЮШКА, СОК+БУТЕРБРОД.

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Знакомятся с моделями и схемами для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Знакомство с профессиями.

Анализ объекта.

Выбор оснований критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Создание и преобразование модели и схемы для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Слайд на доске с условием задачи №2

Из страны «Математика» в страну «Литература» ведут три дороги, а из страны «Литература» в страну «Физкультура» - четыре дороги. Сколькими способами можно попасть из страны «Математика» в

Страну «Физкультура» через страну «Литература»?

Слайд на доске с решением

Рисунок поможет нам решить эту задачу.

Переберём все «ПУТИ»

Обозначим дороги идущие из страны «МАТЕМАТИКА» так: М1, М2, М3,

а из «ЛИТЕРАТУРА» Л1, Л2, Л3,Л4.

Переберём М1+Л1, М1+Л2, М1+Л3,М1+Л4, М2+Л1, М2+Л2, М2+Л3,

М2+Л4, М3+Л1, М3+Л2, М3+Л3, М3+Л4

Натолкнуть

Детей на мысль о перемножении Количества дорог

А можно взять и перемножить количество дорог 3*4 =12

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Знакомятся с моделями и схемами для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Слайд на доске с условием задачи №3

Шифр сейфа составляют из букв и цифр, причём на первом месте ставится буква (например А7). Сколько различных вариантов шифра можно составить, используя буквы А, В, С и цифры 3, 7, 9?

Слайд на доске с решением

1) на слайде изображён корень дерева, в виде знака *.

2)Чтобы выбрать букву кода, у нас есть три варианта: А; B; C. Поэтому от корня дерева проведены три ветви и на их концах поставлены буквы: А; B; C .

3)Для выбора цифры есть те же три варианта. Проводим «веточки»

Двигаясь от корня дерева по ветвям, мы получим все возможные коды

А3, А7, А9, В3, В7, В9, С3, С7, С9

Или Всего 3*3=9 вариантов

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Знакомятся с моделями и схемами для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Слайд на доске с условием задачи №4

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

Слайд на доске с решением

Первый способ: обозначим цвета полосок первыми буквами названий цветов

Б - белый, К - красный, С - синий.

Решим перебором:

БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ

Всего шесть вариантов.

Второй способ:

Берем карандаши и рисуем флаги

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Знакомятся с моделями и схемами для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Слайд на доске с условием задачи №5

В семье 4 человек, и за столом в кухне стоят 4 стула. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти 4 стула по новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?

Слайд на доске с решением

Второй способ решения

Для наглядности раскрасим стулья разными цветами.

Зафиксируем красный стул вверху и, будем переставлять остальные три, получим шесть вариантов.

Эту же операцию проделаем с остальными цветами, получим 6*4=24 различных вариантов.

Второй способ:

На первый стул может сесть любой член семьи, т. е. 4 варианта; на второй - 3 человека так, как один член семьи уже сидит; на третий - 2 человека так, как

двое сидят; на четвёртый только один так, как три члена семьи уже сидят.

Итак, перемножим все варианты

4*3*2*1= 24

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Знакомятся с моделями и схемами для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Слайд на доске с условием задачи №6

Вася решил пойти на новогодний

карнавал в костюме мушкетёра. В ателье проката ему предложили на выбор: три вида брюк, два камзола, три шляпы. Сколько различных карнавальных костюмов можно составить из этих предметов?

Слайд на доске с решением

Обозначим: первую шапку Ш1, вторую - Ш2, третью - Ш3

1) на слайде изображён корень дерева, в виде знака *.

2) первый уровень трое брюк;

3) второй уровень два камзола;

4) третий уровень три шапки;

Всего 18 вариантов

Или просто перемножить «уровни»

3*2*3=18

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Знакомятся с моделями и схемами для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Слайд на доске с условием задачи №7

При встрече 7 гномов обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Семь гномов решили обменяться фотографиями. Сколько нужно фотографий?

Слайд на доске с решением: а)

Слайд на доске с решением: б)

Эти две задачи очень похожи, но всё-таки они разные

При решении таких задач лучше использовать таблицу.

1)Нарисуем таблицу 8*8, первая строка и первый столбец это гномы.

2)Вычеркнем диагональ таблицы так, как гном сам с собою не может поздороваться.

3) Ячейки это кто с кем поздоровался.

4) Нижняя часть таблицы повторяет верхнюю.

Первый гном поздоровался со вторым = второй гном поздоровался с первым.

Всего 21 рукопожатие.

Задача б) отличается от а) тем, что нужно

учитывать нижнюю часть таблицы так, как

первый гном подарил фото второму, НЕРАВНО второй гном подарил фото первому.

Всего 42 фото.

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Знакомятся с моделями и схемами для решения задач в зависимости от конкретных условий.

Систематизации знаний

Систематизировать методы решений комбинаторных задач.

Слайды на доске

И следующий слайд,

Слайды решений задачи №7

Мы познакомились с тремя методами решения 1) древо вариантов; 2) перебор;

3) табличное представление данных

Внимательно слушают, смотрят слайды, думают, анализируют, классифицируют, запоминают.

Систематизация знаний по трём

методам.

Усвоения новых знаний

Дать определе-

ние комбинаторных задачач.

Слайд на доске

Попросить детей своими словами определить понятие «Комбинаторные задачи»

Отвечают на вопрос

Установление аналогий.

Умение классифициро

вать.

Определить три метода решения задач этого типа.

Следующий слайд;

Слайд решения задачи №7

Попросить детей своими словами рассказать о трёх методах решения

комбинаторных задач

Отвечают на вопрос

Умение классифициро

вать.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных решений

Сделать вывод о многовариантном решении комбинаторных задач

Слайд

Спросить у детей, как вы думаете все ли комбинаторные задачи можно решить разными методами?

После показа слайда физкульт. минутка (к доске вызываются 3 ученика и разными способами рассаживаются за парту)

Отвечают на вопрос

Создавать модели и схемы для решения задач в зависимости от конкретных условий

Рефлек

сии

Провести самостоятельную работу в группах, в малых группах, индиви- дуально.

диагонали

пополам

равны

под прямым углом

да

Да

да

На парте у каждого лист (формата А4) с семью задачами (приложение№1)

Слайд с ответами

Таблица на доске (ответы команд)

Коман-

да №1

Коман-

да №2

1

2

3

4

5

6

7 а

7 б

Из класса выбираются две команды по 8 -12 человек. Даётся им задание:

1. Распределиться по задачам: на одну задачу по одному или по двое учеников.

2. На решение отводится не более 7 минут

Примечание: создать команды может учитель, распределение по задачам нет, только дети сами должны распределиться за 1 минуту. Если не смогут, то по местоположению детей, ученик получит свою задачу.

3. за каждую правильно решенную

задачу команда получит 1 балл

4. проверяет класс: на доске выписываются ответы команд. Дети решавшие свою задачу говорят ответ дежурный записывает его

5. правильные ответы на слайде

Ученики, которые не задействованы в командах, решают по своему выбору и любое количество задач из семи

Выполняют самостоятельную работу в коллективе, в парах, индивидуально.

Сочетание индивидуальной самостоятельной работы и сотрудничество в коллективе

Объяснения домашнего задания

Обеспече

ние понимания детьми цели, содержания и способов выполне

ния домашнего задания.

У каждого ученика на парте лежит текст этого домашнего

задания.

Проектное домашнее задание

Придумать каждому по три

любые комбинаторные задачи.

При придумывании задач можно использовать: Учебник «Виленкин. Математика 5; другие книги; ресурсы интернета.

Можно объединяться в группы, но условие,

каждый ученик по три задачи остаётся.

Группа не более 5 человек

Эти задачи мы ( Учитель и ученики) будем использовать в дальнейшем в конкурсах викторинах, и не только внутри класса, но и школы.

То есть создадим банк «Задач для викторин»

Продумывают условия выполнения д/з:

1)индивидуально или в группе;

2) что использовать при составлении задач, какие ресурсы.

Саморегуля

ция, развитие самосознания, ответствен

ного отношения