Конспект урока по математике по теме ' координаты середины отрезка' (8 класс)

Урок в 8 классе по геометрии.

Тема: Координаты середины отрезка.

Цель урока: Повторить координаты точки в прямоугольной системе координат, познакомить с биографией Рене Декарта, вывести формулы для нахождения координат середины отрезка.

Оборудование: Диапроектор со слайдами.

Ход урока:

I.Вступление.

На прошлом уроке геометрии мы начали изучение элементов аналитической геометрии. Вспомним прямоугольную систему координат и нахождение координат точек, послушаем сообщение ученика об ученом, чьим именем названа прямоугольная система координат.

II.Устно.

1. По слайду 1 назвать координаты точек А,В,С,D и найти точки по их координатам.

2. По слайду 2 назвать точки с ординатой 0, с ординатой , с абсциссой 2, - 3.

3. Найти расстояние от (●) К до ОХ; от (●) В до ОХ.

4. Найти |5|;|-5|;|0|.

Y

6( 1 )

5

4

E 3

2 A

1 D

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 8 X

-1

В -2 C

-3

-4 К

-5

Y 6(2)

5

E 4

3 CD

B2

1 A P

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X

-1

-2 M

-3

-4К

-5

III. Сообщение о Декарте.

IV. Новый материал.

Сегодня мы рассмотрим вопрос нахож-

дения координат середины отрезка, выделим

формулу.

Дано: АВ - отрезок

А(Х₁;Y₁)

В(Х₂;Y₂)

АС = ВС.

Найти: С (Х;Y)

А₁С₁ В₁ Х

Решение:

Пусть (●) А и В не на одном перпендикуляре с оси абсцисс, т.е. Х₁≠ Х₂. Проведем АА₁ || BB₁ || CC₁ || OY. Получим А₁(Х₁; 0); В₁(Х₂; 0); С₁(Х;0).

Что можно сказать об отрезках на оси ОХ?

/Они равны/ Почему?/ по т. Фалеса/ Значит А₁С₁ =В₁С₁,значит расстояние от (●) А₁до С₁ равно расстоянию от В₁ до С_1.

Как выразить эти расстояния через абсциссы точек А_1,В_1,С₁?

|X - X₁| = |X₂ - X| =>

1)если подмодульное выражение положительно, то

X - X₁ = X₂ - X

2X = X₂ + X₁

X=(X₂ + X₁)/2

2)если подмодульное выражение отрицательно,то

X - X₁ = X₂ - X

• X₁ = - X_2, но у нас X₁X₂

Значит абсцисса середины отрезка равнаполусумме абсцисс концов отрезка.

Ордината (●) С находится аналогично(самостоятельно).т.е.

Y = (Y₁ + Y₂)/2

V.Задачи на доске устно.

1) А( -6;2); В(4;4). Найти координаты середины АВ.

2)Проверить, является ли М(4;2) серединой отрезка АВ, если А(3;6), В(-5;-2).

3) В треуг.АВС, медиана ВК. Найти координаты точки К, если А(-5;0),

С(0;-3)

VI.В тетрадях, на доске, задачи из учебника Погорелова: № 13(1), №14.

Д.З. параграф 72; в.3-4; №15 ( в учебнике разобрана), № 16; 13(2;3).