Урок геометрии на тему Осевая и центральная симметрия 8 класс

Урок геометрии 8 класс

Автор разработки: Комарова Лариса Васильевна

Тема урока: Осевая и центральная симметрия.

Цели урока:

Образовательная:

сформулировать понятие осевой и центральной симметрии,

рассмотреть представление о симметрии в математике, физике, химии, биологии.

Развивающая:

активизировать самостоятельную и исследовательскую деятельность учащихся,

развивать познавательную активность,

учить обобщать и систематизировать полученную информацию.

Воспитательная:

Воспитывать культуру мышления, коммуникативные качества.

Межпредметные связи: геометрия , физика, биология, химия.

Планируемый результат: Предметные: знать определение осевой и центральной симметрии, уметь определять симметрию на конкретных примерах.

Личностные: уметь проводить самооценку, мотивировать свою деятельность.

Метапредметные: уметь оценивать результаты деятельности, анализировать свою работу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

Ресурсы: Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.В.Атанасян и др. М.: Просвещение, 2010.

ЭОР: презентация

Оборудование урока: бумага, краски, кисти, раздаточный материал, иглы.

План урока:- Мы отправляемся в путешествие (предоставляются слайды с изображениями различных архитектурных сооружений, узоры на зданиях, примеры живой природы, обладающие симметрией)

- Задание: распределить картинки в группы по определенным признакам, а в конце урока мы распределим данные карточки с точки зрения геометрии.

- Как вы думаете , какое понятие мы будем сегодня изучать?

- Сегодня на уроке мы изучим , что такое симметрия и рассмотрим её проявление в других дисциплинах: алгебре, физике, химии, биологии.

Симметрия - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких - либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.

Это явление более подробно изучил немецкий математик Герман Вейель, написав книгу «Симметрия». О симметрии он сказал так: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался построить и сделать порядок, красоту, совершенство» (Слайд)

Приводится отрывок из произведения Л.Н. Толстого «Отрочество»

« Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был пронзен мыслью: Почему симметрия приятна для глаз?

Что такое симметрия?- Это врожденное чувство,- отвечал я себе. На чем оно основано? Разве во всем в жизни есть симметрия?»

- Симметрию нам подарила природа, а человек изучает это явление.

Рассмотрим это явление с точки зрения геометрии.

- Симметрию

4. Изучение нового материала.

Работа в парах.

- Выполнив лабораторные работы№1А.№1Б,№2А,№2Б вам необходимо сформулировать определения ,какие две точки называются симметричными относительно прямой и относительно центра, ответить на дополнительный вопрос, просмотреть слайд, проверив правы ли вы.

Лабораторная работа №1А.

1.возьмите лист белой бумаги, перегните его пополам

2. Капните на него каплю краски( пусть это будет клякса А), сложите лист вдвое, а затем разогните

3. На другой стороне листа вы получите такую же кляксу ( пусть это будет клякса А1)

4.Соедините А и А1 отрезком

5. Измерьте расстояние от А и от а1 до линии сгиба

6. Сравните эти расстояния.

Определение: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через__________ отрезка АА1 и _______ к нему.

Лабораторная работа № 1Б.

1. Возьмите лист белой бумаги , согните его пополам.

2. Проткните двойной лист иголкой, а затем разогните.

3. Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А. а другую - А1.

4. Соедините А и А1 отрезком.

5. Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.

6. Сравните эти расстояния.

Определение: Две точки А иА1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через _________

Отрезка АА1 и __________к нему.

Лабораторная работа № 2А.

Постройте отрезок АА1 и найдите его середину точку О.

Сформулируйте определение точек , симметричных относительно центра после просмотра слайда.

Определение: Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О. если_________

Запишите определение в тетрадь, свой ответ сверьте с ответом на слайде.

Лабораторная работа №3А.

1.постройте прямоугольник.

2.На двух его противоположных сторонах отметьте середины сторон.

3. через эти две точки проведите прямую.

4.По одну сторону от этой прямой отметьте точку К

5.Постройте точку К1 симметричную точке К относительно прямой.

6. Сделайте вывод: если точка К принадлежит прямоугольнику, то где находится симметричная ей точка?

Определение: Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры______ ей симметричная точка так же _______ этой фигуре.

Проверьте свой вывод с помощью слайда.

Лабораторная работа №3Б.

1. Постройте параллелограмм АВСД.

2. Проведите диагонали параллелограмма.

3. Отметьте их точку пересечения О.

4. Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М1 симметричную точке М относительно центра О.

5. Отметьте на диагонали АС точку N, отличную от точки О и постройте точку N1 симметричную точке Nотносительно центра О.

6. Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

Определение: Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры___ ей симметричная точка так же _____ этой фигуре.

Проверьте свой вывод с помощью слайда.

Затем учащиеся возвращаются к началу урока. Группируют картинки уже с математической точки зрения.

Обращаются к слайду.

Выполняют лабораторные работы, делают вывод, проводят самопроверку.

5. Физкультминутка

Всем встать: покажите: параллельные прямые, пересекающиеся прямые, глазами нарисовать круг вправо, круг влево, показать пирамиду над головой, знак равенства, хлопнуть в ладоши и сесть.

6.Первичное закрепление изученного материала.

Выполнить задания в учебнике: с.114 № 418, № 423 (устно)

№416, № 421 (на доске и в тетрадях)

Выполняют задания

7. Применение симметрии в различных областях науки.

- Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания.

Так древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырех природных стихий:

Огонь - тетраэдр, земля - куб, воздух - октаэдр, вода - икосаэдр, вселенная - додекаэдр. (слайд)

- Симметрия присутствует и в алгебре.

(Рассматриваются графики квадратичной и кубической параболы, обсуждают, каким видом симметрии обладают графики этих функций.( слайд)

Симметрия присутствует в физике, химии, биологии.

Просматривают презентацию.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия и самооценка.

- С чем познакомились сегодня на уроке? Что вам понравилось? Что не понравилось?

Оцените свою работу, заполнив листы самооценки.

Запишите домашнее задание:

П.47 Заполнить свободные части рисунков числами и фигурами, учитывая вид симметрии и формулы для вычисления.(Раздаточный материал)

Лист самооценки