Конспект урока изучения нового материала по теме Решение уравнений, 6 класс, ФГОС, Мерзляк

Технологическая карта урока математики в 6 классе

Тема урока «Решение уравнений»

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые Предметные: формировать умение решать уравнения,

результаты: используя свойства уравнений.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые Учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений.

результаты:

Основные понятия: Свойства уравнения.

Оборудование:

• Презентация к уроку;

• Маршрутные листы ученика;

• Карточки с заданиями для групповой работы;

• Учебник А.Г Мерзляка и др.;

• Рабочая тетрадь к учебнику

КОНСПЕКТ УРОКА

І. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Садитесь… (Слайд 1)

Перед вами лежат маршрутные листы к сегодняшнему уроку, которые вы заполняете на всех его этапах, а в конце сдаете их мне. И сразу же начнем с ними работать: запишите свою фамилию и выберите смайлик, соответствующий настроению, с которым вы пришли на урок.

II. Этап актуализация знаний.

Урок я хочу начать притчей: "Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз… «Вот видишь», - сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку». Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

1. Начнем работу с кроссворда, заполнив который мы повторим основные понятия и теоретические факты. Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете ключевое слово к теме нашего сегодняшнего урока. (Слайд 2)

1. Как называют расстояние в единичных отрезках от начала координат до точки? (Модуль)

2. Как по-другому называют равенство двух отношений? (Пропорция)

3. Как называется результат деления? (Частное)

4. Как называются числа, отличающиеся только знаками? (Противоположные)

5. Как называется число, которое можно записать в виде отношения а/n, где а - целое число, а n - натуральное число? (Рациональное)

6. Как называются числа, которые получаются в результате расширения множества натуральных чисел, за счет добавления к ним нуля и множества отрицательных чисел? (Целые)

7. Арифметическое действие, обратное действию деления? (Умножение)

8. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют …? (числовым коэффициентом)

9. Число, которое не делится нацело на 2, называют…? (нечетным)

Прочитайте слово в выделенном вертикальном столбце - «уравнение».

Итак, сформулируйте тему нашего урока - Решение уравнений. (Слайд 3)

Запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока и положите ручки.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку я выбрала следующее высказывание:

(Слайд 4)

«Уравнение - это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы»

С.Коваль

Что это означает, по-вашему?

III. Этап изучения нового материала.

Скажите ребята, мы впервые решаем с вами уравнения? (Нет.)

Как вы думаете, чем же мы будем заниматься сегодня? (Искать новые способы решения уравнений.)

Давайте попробуем сформулировать цель нашего урока. (Научиться решать уравнения разными способами.) (Слайд 5)

Давайте вспомним, что мы уже знаем?Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

- Итак, уравнение - это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство?

Называют возможные варианты, например, при взвешивании.

Актуализация и постановка проблемы

- Давайте посмотрим. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

Чаша с гирями перевесит.

- А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

Убрать гири.

- Это свойство «весов» нам пригодится при решении следующей задачи.

(Слайд 6)

- Запишем 1 уравнение и решим его: 5(х-3) = 20.

Какие существуют способы решения данного уравнения?

(Слайд 7)

Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ

5x-15=20

5x=20+15

5x=35

x=35:5

x=7

Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

- А сейчас решим это же уравнение по правилу отыскания неизвестных компонентов:

2 способ

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

x-3=20:5

x-3=4

x=4+3

x=7

(Слайд 8)

Множитель.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

-Что мы получили в итоге?

Корень уравнения x=7.

- Что называется корнем уравнения?

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

-Число 7 является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3)=20.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1\5.

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

А почему мы исключаем ноль?

(Слайд 9)

Записывают в тетрадях вывод.

Теперь рассмотрим 2 уравнение: x+8= - 15.

Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий.

Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

(Слайд 10)

Записывают уравнение в тетрадях,

предлагают возможные варианты, решая уравнение.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

Нулю.

- Как можно получить в левой части уравнения только x?

- Рассмотрим решение этого уравнения.

x+8-8= -15-8

x=-23

Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

- А сейчас рассмотрим 3 уравнение и решим его: 5х=2х+6

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

(Слайд 11)

Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

- Как его можно решить? К какому виду мы должны привести это уравнение?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева.

Что для этого необходимо сделать, основываясь на предыдущий пример?

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

3x=6

x=6:3

x=2

Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x).

Решают уравнение.

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа - это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак. Сделаем вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое - нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Слушают, отвечают на вопросы.

Поменять паспорт

Записывают в тетрадях вывод.

(Слайд 12)

IV. Этап первичного осмысления и закрепления знаний.

Приступим к следующему этапу нашей работы - групповой (пройдет она в форме известной нам игры «Бегунок»).

Напомню правила игры:

Каждый ряд - это группа. Каждая группа получает карточку с уравнением, которое вы должны решить по цепочке: каждая парта совместно выполняет одно действие при решении уравнения и передает дальше следующей парте. В итоге последняя решающая парта выводит ответ и оценивает решение. Общую оценку за задание дублирует себе каждый ученик из команды. Критерии оценивания в маршрутном листе.

Закончили. Оцените работу вашей группы. Поставьте заработанные баллы в 4 пункт маршрутного листа.

Внимание! Внимание! В школу пришло необычное письмо. Просит помочь семья Ивановых. Вот оно, послушайте. (Слайд 13), (Слайд 14)

Составьте код, используя полученные ответы.

- Как вы думаете, смогли ли мы помочь семье Ивановых?

- Да, я с вами согласна.

Физкультминутка. (Слайд 15)

Мы славно потрудились и славно отдохнем. Объявляю физкультминутку.

На разминку становись!

Вправо-влево покрутись

Повороты посчитай,

Раз-два-три, не отставай,

Начинаем приседать -

Раз-два-три-четыре-пять.

Тот, кто делает зарядку,

Может нам сплясать вприсядку.

А теперь поднимем ручки

И опустим их рывком.

Будто прыгаем мы с кручи

Летним солнечным деньком.

А теперь ходьба на месте,

Левой-правой, стой раз-два.

Мы за парты сядем, вместе

Вновь возьмёмся за дела.

А теперь перейдем к индивидуальной работе, с последующей взаимопроверкой (работа в парах - 5 пункт в маршрутном листе). (Слайд 16)

Решаем №1145 (1,2) - по вариантам, затем обмениваемся тетрадями и сверяем решение с решением на экране, оцениваем работу соседа по 5-ти бальной шкале. Критерии оценивания в маршрутном листе. Не забудь в маршрутном листе отметить 1 фразу, оценивающую работу соседа по парте.

Фронтальная работа.

Я приглашаю 2 ученика, по желанию, поработать у доски над номером №1147.

Проверим ребят. Посмотрите на экран, сверьте со своим решением. Есть ли ошибки? Присаживайтесь и оцените себя в своем маршрутном листе. (Слайд 17)

V. Этап закрепления изученного материала.

Самостоятельная работа по РТ №513 (с. 49).

Подведем итог самостоятельной работы. (Слайд 18)

Посмотрите на экран и проверьте свои ответы и оцените себя по 5-бальной шкале. Критерии в маршрутном листе.

VI. Этап подведения итогов. Рефлексия.

А сейчас наступает момент истины. Вы прошли весь маршрут урока. Подсчитайте набранные вами баллы за весь урок и оцените себя по заданной шкале в маршрутных листах. (Слайд 19)

В качестве рефлексии выберите предложение, соответствующее вашей работе на уроке, а также оцени степень усвоения материала урока и степень сложности урока. Желающие могут озвучить свое мнение. Сдайте маршрутные листы.

VII. Домашнее задание. (Слайд 20)

Запишите домашнее задание в дневник:

§41, вопросы 1-3, №1144(1-3), 1146(1,2), 1148.

Посмотрите в учебник на задания. Если у кого-то возникли вопросы, задайте их.

Проектное задание.

Уравнения часто используют в повседневной жизни, но о том, как возникли уравнения, кто их придумал, не думаем. Иногда полезно знать, кто это сделал, ведь если бы не эти люди, то возможно и по сей день не придумали бы как решать уравнения. Где впервые, согласно дошедшим до нас рукописям, стали известны линейные уравнения и приемы их решения и какого древнегреческого математика, умеющего решать очень сложные уравнения, по праву называют «отцом алгебры».