Конспект урока по геометрии на тему: 'Площадь треугольника'

Открытый урок геометрии в 8 классе

Тема урока: Площадь треугольника

Цели:

- конструирование учащимися собственных знаний, выведение формул и вычисление площадей треугольников;

- развитие оргдеятельностной культуры;

- воспитание вкуса к поиску решения задач.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник Геометрии, наборы треугольников, дидактический материал для учащихся, интерактивная доска.

Девиз: «Радость от решения трудной задачи будет вам наградой за упорство»

Ход урока.

I. Организационный момент

Класс разделён на 4 группы (по уровню сформированности учебных умений и навыков). На каждом столе находятся наборы треугольников (прямоугольный, остроугольный, тупоугольные).

Слово учителя:

Кто не слышал о загадочном бермудском треугольнике (находится в Атлантическом океане между бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида), в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?

А ведь знакомый всем с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.

Часто знает и дошкольник, что такое треугольник.
А уж вам-то, как не знать! Но совсем другое дело -
Очень быстро и умело его площадь подсчитать.

Приложите все старанья, восхититесь красотой:

Половину основанья перемножьте с высотой.

Для вычисления площади треугольника в рукописи "Книга сошного письма", написанной в 1629 г., рекомендуется произведение большей и меньшей сторон разделить на два. Это правило даёт лишь приближенное значение истинного размера площади.

II Актуализация знаний

Мозговой штурм (все решения задач заготовлены на интерактивной доске заранее, при необходимости показывается решение)

1. Основания треугольников равны, а высота одного из треугольников в три раза больше высоты другого. Найдите отношение площадей этих треугольников.

2. В треугольнике АВС АЕ и ВД - высоты, АС=10, ВД=8, ВС=16. Найдите АЕ.

С

Д

Е

В

А

3. В прямоугольном треугольнике АВС точка М - середина катета ВС, точка N - середина гипотенузы АВ. Какую часть площади треугольника АСМ составляет площадь треугольника АMN?

Практическое задание: Вычислите площади треугольников, находящихся у вас на столе

Сколько формул для вычисления площади треугольника вы знаете?

Сегодня мы с вами докажем ещё четыре формулы для вычисления площади треугольника.

III Изучение новой темы (Работа в группах)

Задание 1: Доказать формулу для вычисления площади треугольника

1 группе: S =

2 группе: S = C

3 группе:

4 группе: , где P = (a+b+c)

Афиширование доказательств

IV Закрепление знаний, умений, навыков.

Задание 2 Вычислить площадь треугольника ABC

(По готовым чертежам, с последующей проверкой через заготовленные решения на интерактивной доске)

Задание 1 группе

Решение:

1) Пусть AB = BC = CA = a, тогда ;

2) S= p*r, p = 3a, S =*3a*2 = 3a.

3) ; |:; ;

4) S = 3a, S = 3*4=12. S = 12. AB = BC = AC

Задание 2 группе

Решение:

S=, a = 7, b = 20, c = 15

,

S= =

= = = 3 * 7 * 2 = 42

Задание 3 группе

Решение:

AC² = 19, AB² + BC² = 5 + 14 =19.

Так как AC² = AB² + BC², то по теореме,

обратной теореме Пифагора B=90^о, поэтому ABBC.

S =AB * BC, S=*= . S =

Задание 4 группе

Решение:

1) BCA=90^о, CDAB, CD=

CD ===6; AB=2+18=20

2) S_ABC=AB*CD, S= *20*6=60 S = 60

Задание 4 Выполнение письменных упражнений(фронтальная работа)

Задача 1. В треугольнике две стороны 2 см и 4 см. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 5 см. Что можно сказать о величине высоты, опущенной на большую сторону? Найдите эту высоту.

Задача 2. Перпендикуляр, проведенный из середины основания к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит ее на отрезки 9 см и 16 см считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите площадь треугольника

V. Систематизация изученного материала

Вопрос классу

• Какие формулы и важные факты были получены на сегодняшнем уроке?

(с помощью технологии «Микрофон»)

VI . Подведение итогов урока. Рефлексия.

• - Насколько продуктивной была работа вашей группы?

• - Как вы оцениваете работу своей группы?

• - Что мешало работе?

• -На что следует обратить внимание при выполнении домашнего задания?

• - Работа какой группы (или каких групп) на ваш взгляд, была наиболее активной?

• - Какие из заданий, выполненных во время коллективной работы, вы могли бы выполнить самостоятельно или в паре?

V

СII. Домашнее задание:

С1.Сторона треугольника 8 см, а высота, проведенная к ней, - 4,5 см. Найдите площадь треугольника.(Ответ: 18 см²)

Д2.Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 9 см. (Ответ: 27 см²)

В3.Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к гипотенузе. .(Ответ: 7,2 см)

4. Дано: АО=ОВ, ОС=2·ОD, S _∆АОС = 12 см². Найти: S _∆ВОD ? .(Ответ: 6 см²)