Конспект урока 'Решение систем уравнений способом сложения'

Использование способа сложения
при решении систем уравнений второй степени

Цели: повторить способ алгебраического сложения, известный учащимся из седьмого класса; научить применять этот способ при решении систем уравнений второй степени; формировать умение применять этот способ; закрепить знание решения систем уравнений второй степени способом подстановки.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Является ли пара чисел х = 6, у = -8 решением системы уравнений

2. Решите систему уравнений:

а) б)

В а р и а н т 2

1. Является ли пара чисел х = 7, у = -6 решением системы уравнений:

2. Решите систему уравнений:

а) б)

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о способе сложения при решении систем линейных уравнений. Предложить им решить данным способом систему, проговаривая все действия, которые они при этом совершают.

Умножим правую и левую части второго уравнения на -2. Получим систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

17в = 0;

в = 0.

Подставим найденное значение переменной в в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:

40а + 0= -10;

40а = -10;

а = -0,25.

О т в е т: (-0,25; 0).

1.Если система уравнений состоит из двух уравнений второй степени с двумя переменными, то найти ее решения обычно бывает трудно. В отдельных случаях такие системы удается решить, используя способ сложения.

Например:

Умножим правую и левую части первого уравнения на -2. Получим систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

-8х² + 3х = -5;

8х² - 3х - 5 = 0;

х₁ = 1, х₂ = .

Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:

3 · 1 - 2у = -1;

2у = 4;

у = 2.

О т в е т: (1; 2), .

IV. Формирование умений и навыков.

2. Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.

Какой способ в данном случае рациональнее?

3. Решите систему уравнений, используя способ сложения:

а) б)

Можно ли решить эти системы способом подстановки?

4. № 449 (а).

5. Решите систему уравнений:

Р е ш е н и е

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

2х + 2у = -12;

х + у = -6.

Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:

Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:

- 6 - у² - 6у = 2;

у² + 6у +8 = 0;

у₁ = -2 х₁ = 2 - 6 = -4;

у₂ = -4 х₂ = 4 - 6 = -2.

О т в е т: (-4; -2), (-2; -4).

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно решить систему уравнений.

Р е ш е н и е

Графиком функции у = является парабола с вершиной в точке(0;4) и ветвями вверх;

у = 4 - рх - прямая, проходящая через точку (0;4).

Если прямая параллельна оси х (это будет при р=0), то она касается параболы и имеет с ней лишь одну общую точку; это значит, что заданная система уравнений имеет одно решение. Если р≠0, то прямая пересекает параболу в ее вершине и еще одной точке, то есть заданная система имеет два решения.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.

- Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?

Домашнее задание: № 445, № 448, № 449 (б).