9 класс «Набираем баллы» 21 задание

ФИО: Юргенсон Вероника Александровна, МБОУ «Степновская СОШ»

Описание работы:

21 задания из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:

1. Уравнения

2. Алгебраические выражения

3.Системы уравнений

4. Неравенства

5. Системы неравенств

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

• формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

• умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

• умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

• владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований:

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения, которые решаются методом разложения на множители.

• КОД по КЭС 2; 3

• КОД по КТ 2;3

(х-2)²(х-3)=12 (х-2)

1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0

2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0

3) (х-2)(х²-5х-6)=0

4) х-2=0 и х²-5х-6=0

5) х=2 ; х= -1; х=6

Алгоритм

1. Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

2. Выносим общий множитель за скобки (х-2)

3. Выполняем преобразования в скобках

4. Каждый множитель приравниваем к нулю

5. Решаем уравнения, находим корни

2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной(х-1)⁴-2(х-1)²-3=0

1. Замена: ( х-1)²=t

2. t²-2t-3=0

3. t= 3 и t= -1

4. (х-1)²=3 и (х-1)² = -1

х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0

5. х=1+ и х= 1- и корней нет (D<0)

Алгоритм

1)Вводим новую переменную (х-1)²=t ,

2) Получаем квадратное уравнение

3) Решаем квадратное уравнение, находим корни

4) Возвращаемся к пункту 1 замене

5) Решаем квадратные уравнения, находим корни

3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

1. х²=6х-5

2. х²-6х+5=0

3. х=1 и х=5

Алгоритм

1. Извлекаем корень, в данном примере кубический

2. Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

3. Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения

Алгебраические выражения, сокращение дробей

КОД по КЭС 2

КОД по КТ 2

Задания этого типа - совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями - то есть свойства степени

1. Сократите дробь:

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на "кирпичики" - найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: , .

Тогда:

Ответ: 12

2. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 200

3. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5. Сократите дробь:

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

Ответ: 0,25

6. Сократите дробь:

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

Ответ: 0,08

Системы уравнений, решаемые методом подстановки

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

1. у=5-3х

2. + = -1

3. х=3

4. у=-4

5. (3; -4)

Алгоритм

1)В первом уравнении выразим переменную у через х

2) Под­ста­вим у=5-3х во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но х

3) Решаем полученное уравнение, находим корень

4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у

5) Записать в ответ пару чисел х и у

Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения

1)2х²+6х=-4

2) 2х²+6х+4=0

х=-1 и х=-2

3)2у²=8

4)у = -2 и у= 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)

Алгоритм

1. Сложим два уравнения системы

2. Решим полученное квадратное уравнение

3. Вычтем из первого уравнения второе

4. Решим полученное уравнение

5. Записать в ответ пары чисел х и

Дробно-рациональные неравенства.

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Дробно-рациональные неравенства имеют вид Р(х)/Q(x)>0 и P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Неравенство эквивалентно следующему Р(х)·Q(x)>0 и P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Левая часть неравенства - это целая рациональная функция. Многочлены Р(х) и Q(x) раскладывают на множители и решают методом интервалов неравенство.

Алгоритм

1)Разложим на множители знаменатель

2) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке

3)Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Целые рациональные алгебраические неравенства

Такие неравенства могут быть квадратные или линейные. Квадратные неравенства решаются несколько иначе, путем вычисления дискриминанта. Данные неравенства, хотя и имеют вторую степень, но они решаются путем приведения к линейным, то есть способом разложения на линейные множители. Рассмотренный метод называется методом интервалов. Схема решения следующая.

Х=7 и

3. 

   7

   

4. Ответ:

Алгоритм

1)Переносим в всё в левую часть неравенства

2) Решим данное неравенство методом разложения на множители

3) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке

4) Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­ля: при­рав­ня­ем левую часть к нулю и найдём корни.

От­сю­да и

Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, опре­де­лим знаки не­ра­вен­ства, по­лу­ча­ем: и

Ответ: (-∞; -0,75]U[3; +∞).

Системы неравенств

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

1)

2) Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ:

Используемая литература:

1. reshuoge.ru

2. Задачи из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ по математике opengia.ru</</u>

3. Сборник тестов "36 типовых" под ред. Ященко И.В.

4. Типовые тестовые задания «10 вариантов» под ред. Ященко 2016

Приложение

1)Уравнения решаемые методом разложения на множители

1. (х-2)(х-3)(х-4)=(х-2)(х-3)(х-5). Ответ: 2;3

2. (2х-5)²(х-5)=(2х-5)(х-5)² Ответ: 0; 2,5; 5

3. (2х-7)²(х-7)=(2х-7)(х-7)² Ответ: 0;3,5 ; 7

4. (2х-8)²(х-8)=(2х-8)(х-8)² Ответ: 0; 4; 8

5. (х-3)(х-4)(х-5)=(х-2)(х-4)(х-5) Ответ: 4; 5

6. х²-2х+ Ответ: -2

7. (х+5)³=25(х+5) Ответ: -10; -5; 0

8. х(х²+2х+1)=6(х+1) Ответ: -3; -1; 2

9. (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5) (х-6) Ответ: 5;6

10. (3х-6)²(х-6)=(3х-6)(х-6)² Ответ: 0; 2; 6

11. Ответ: -4; -3; 3

12. Ответ:

13. Ответ: 1

14. Ответ: -4; -3 ; 3

2) Уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

Ответ: -2; -1 ; 1; 2

2.

Ответ: 1,5 ;

3.

Ответ:

4.

Ответ:

5.

Ответ: 1;

6.

Ответ: -1 ; 0,25

7.

Ответ: 2 ; 3,25

8.

Ответ:

3)Уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

Алгебраические выражения, сокращение дробей .

Ответ:96

2)

Ответ:

3)

Ответ:0,5

4) .

Ответ:2,4

5) .

Ответ: 4

6)

Ответ:2

7)

Ответ: 126

8)

Ответ: 80

9)

Ответ: 3,2

10)

Ответ: 80

Системы уравнений

2)

Ответ: (-7; −2), (-3; 2).

3)

Ответ: (3;1),(3; -1)

4)

Ответ: (2;4),(5;13)

5)

Ответ: (1;5),(-1;0,2)

6)

Ответ: (3;6)

7)

Ответ: (1;4),(-1;4)

8)

Ответ: (1;1), ( ;0)

9)

Ответ:

(-4;2), (4;2)

10)

Ответ: (-1;-6),(1;6),

(-6;-1), (6;1)

11)

Ответ:(-1;3), (1;3)

12)

Ответ: (2;-1), (2;1)

13)

Ответ:

(-1;-3),(1;3),

(-3;-1),(3;1)

14)

Ответ: (1;7),(-1;7)

Дробно-рациональные неравенства.

2)

Ответ:

3)

Ответ:

4)

Ответ:

5)

Ответ:

6)

Ответ:

7)

Целые рациональные алгебраические неравенства

2)

Ответ:

3)

Ответ:

4)

Ответ:

5)

Ответ:

6)

Ответ:

7)

Ответ:

8)

Ответ:

9)

Ответ: [-1; 1]

10)

Ответ:

Неравенства

2)

Ответ:

3)

Ответ:

4)

Ответ:

Системы неравенств

1)Ответ:

2.

Ответ:

[−3; 8].

3.

Ответ:

2)Ответ:

(−9; −5).

2.

Ответ: