Область определения и область значения функции

Урок 1. Понятие функции.

Область определения и область значений функции

- создать условия для обобщения имеющиеся у учащихся знаний о функциях, а также выделения ключевых задач на функцию;

- способствовать развитию внимания, памяти, математически грамотную речь, логического мышления;

- создавать условия для воспитания самостоятельности, дисциплинированности, ответственности в делах.

ОБОРУДОВАНИЕ: видео «Функция. Область определения и область значений», таблица «Графики элементарных функций»

ХОД УРОКА:

1. Организация класса на работу

2. Актуализация знаний обучающихся

- Слово «Функция» в математике появилось сравнительно недавно. Впервые о функциях стал говорить великий немецкий философ-математик Г.В.Лейбниц в конце 17 века, а первое определение функции дал, вероятно, его ученик И.Бернулли в 1718 году. В прочем, это было не то определение, которым мы пользуемся сегодня. Определение функции было дано позднее - в конце 19 века.

- О функциях говорят не только в теоретических дисциплинах. Без них не обойтись ни финансисту, ни социологу, ни даже просто читателю газет - в любой газете можно встретить диаграмму или график, и каждый человек должен уметь их понимать без излишней траты умственных сил.

- Понятие функции - это очень общее понятие, с которым мы встречаемся на каждом шагу, не всегда даже отдавая себе в этом отчет.

- Приведем примеры: 1) Каждому многоугольнику поставим в соответствие число, равное его площади.

2) Каждому слову русского языка поставим в соответствие его первую букву. Именно так поступают при составлении словарей.

3) Каждому человеку поставим в соответствие его группу крови.

- Нас окружает множество изменяющихся величин. Изменяется скорость движущихся автомашин и летящих самолет, меняется высота солнца над горизонтом и положение планет на их орбитах, изменяется температура воздуха, сила ветра, величины атмосферного давления и т.д. Многообразие меняющихся величин очень велико. Некоторые из этих величин очень тесно связаны между собой. В дальнейшем будем изучать только такие переменные величины, между которыми существуют зависимости, позволяющие определить единственное значение одной из них, как только станет известны значения остальных.

- Современный человек живет в меняющемся мире, в мире связей и зависимостей, а лучшего способа их выразить, чем функции и графики, нет.

3. Сообщение темы и цели урока

4. Изучение нового материала

- Функция - зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственной значение переменной у.

- Переменная х - независимая переменная или аргумент.

- Переменная у - зависимая переменная или значение функции.

- Область определения функции Д (у) - множество всех значений переменной х.

- Область значений функции Е(у) - множество всех значений переменной у.

- График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты - значению функции.

- Далее необходимо выделить ключевые задачи, связанные с функциями:

1. По данному значению аргумента найти значение функции.

2. Найти те значения аргумента, которые соответствуют данному значению функции.

3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

4. Найти точки пересечения графиков данных функций.

5. Найти все значения аргумента, при каждом из которых график одной функции лежит выше (ниже) графика другой функции.

5. Закрепление изученного материала

- таблица «Графики элементарных функций» - устно с комментированием

- №1, 2 - у доски с комментированием

- №5, 6 - с проговариванием по очереди

- №7 - устно

- №10, 29 (а) - у доски

6. Подведение итогов урока (рефлексия)

7. Домашнее задание: п.1, №3, 8, 29 (б), 12*.