- Учителю
- Конспект урока по математике 8 класс 'Средняя линия трапеции'
Конспект урока по математике 8 класс 'Средняя линия трапеции'
Урок геометрии в 8 классе
Тема урока: «Средняя линия трапеции».
Цели урока:
1.Образовательная: учащиеся будут знать формулировку и доказательство
теоремы о средней линии трапеции, научатся применять её к решению задач;
2. Воспитательная: воспитывать личность гражданственную, творчески
мыслящую, инициативную, подготовленную свободно ориентироваться в
окружающей действительности, воспитывать интерес к математике;
3. Развивающая: развитие способности анализа предоставляемого материала,
творческого самовыражения, образного, критического мышления.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний.
Наглядность: таблица по теме, задания по готовым чертежам, раздаточный материал.
Ход урока.
I. Организационный момент.
1. Приветствие.
2. Сообщение темы и цели урока (создание проблемной ситуации).
Ребята, прочитайте тему урока. Как вы думаете, о чём пойдёт речь сегодня на уроке?
Правильно, сегодня на уроке мы дадим понятие средней линии трапеции, докажем теорему о средней линии трапеции, научимся применять её к решению задач. Эпиграфом к уроку я взяла слова: Ни минуты покоя,
Ни секунды потерь,
Собственные знания
Тщательно проверь.
II. Устная работа.
Итак, средняя линия трапеции. А что такое есть трапеция? (Это четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны.) Виды трапеции.(Равнобедренная, прямоугольная, общего вида.) Назовите компоненты трапеции. (Углы, стороны, диагонали.) А как вы думаете, что будет называться средней линией трапеции? (Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.) По аналогии со средней линией треугольника.
III.Объяснение материала.
Прежде чем сформулировать теорему о средней линии трапеции, совершим небольшой экскурс в историю.
1.Самостоятельная работа с текстом. Внимательно и вдумчиво прочтите текст (ученикам раздаются листы с напечатанным историческим материалом из истории трапеции).
Из истории трапеции.
«Трапеция»- слово греческое ,означавшее в древности «столик» (по - гречески, trapezion - «трапезион»- столик, обеденный стол, трапеза). В «Началах» Евклида, как и в средние века, термин «трапеция» применяется не в современном, в другом смысле - любой четырёхугольник (не параллелограмм). Трапеция в нашем смысле слова встречается впервые у древнегреческого математика Посидония ( I век до нашей эры). Лишь в XVIII веке слово приобретает современный смысл.
О том, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, было известно древним египтянам, это изложено в папирусе Ахмеса (II век до нашей эры) на стенах храма Эдфу в Верхнем Египте. Эти сведения о средней линии трапеции были известны также вавилонским землемерам, они содержатся и в трудах Герона Александрийского.
2. Игра «Согласны или не согласны».(На доске таблица вопросов к тексту).
1) Согласны ли вы с тем, что «трапеция» по-гречески означает «столик»?
2) Согласны ли вы с тем, что в средние века термин «трапеция» означал
«параллелограмм»?
3) Согласны ли вы с тем, что «трапеция» в современном смысле этого слова
впервые встречается в трудах древнеримского математика Посидония?
4) Согласны ли вы с тем, что современный смысл слово «трапеция»
приобрело лишь в VIII веке?
5) Что означает термин трапеция в современном смысле ?
3. Формулировка и доказательство теоремы о средней линии трапеции. Прочитав текст, вы сами сможете сформулировать теорему о средней линии трапеции.
Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
А В Дано: ABCD-трапеция, MN-средняя линия.
M O N Доказать: MN ║ AB, MN ║ CD,
MN=
D С Доказательство: Если через серединную точку М стороны AD провести прямую, параллельно основаниям АВ и CD, то она пересечёт боковую сторону ВС в точке F. Поскольку АМ = МD, то по теореме Фалеса BN = NC. Тогда MN является средней линией трапеции. По построению MN ║ AB, MN ║ CD.
На основании теоремы Фалеса можно утверждать, что точка О тоже лежит на середине отрезка АС. Тогда отрезки МО и ON соответственно являются средними линиями треугольников ABD и BCD, то
есть, и . . Теорема доказана.
IV. Закрепление материала.
1.Устная работа по готовым чертежам.
6
8
8
М N
12
МN - ?
m
13 m 15
Р=48
7
М ? N
7 3
№93 (у доски с комментарием) Основания трапеции относятся как 2:3.
Её средняя линия равна 24 дм.
Найдите основания трапеции.
Дано: ABCD- трапеция, MN - средняя
линия,
А В MN = 24 дм, АВ : CD = 2:3.
Найти: AB и CD.
Решение:
M 24 N x - коэффициент пропорциональности,
С D АВ = 2x, CD =3x.
Ответ: 19,2дм, 28,8дм.
VI. Задание на дом: §6(2), примеры1, 2, стр. 25.
V.Итог урока
1.Составление кластера.
средняя линия трапеции
параллельна основаниям
в папирусе Ахмеса
пересекается с диагоналями
упоминается
в трудах
Герона
Герона Александрийского
Равна
полусумме оснований
делит трапецию на две
трапеции
известна во II веке до н.э.
проходит через середины боковых сторон
2. Подведение итогов урока, выставление оценок.
Самоанализ урока геометрии в 8 классе учителя математики
Рассоха Татьяны Александровны.
Данным уроком продолжается знакомство с четырёхугольниками и их свойствами. Данный урок связан с предыдущими, на которых ребята познакомились с выпуклыми четырёхугольниками и изучили их свойства. За данной темой следует ещё два урока по теме «Четырёхугольники». Анализируемый урок призван подготовить учащихся к более трудным вопросам геометрии, эмоционально воздействовать на сознание учащихся и повысить интерес к предмету.
При разработке данного урока были учтены следующие особенности учащихся:
- потребность принимать участие в объяснении материала (учащиеся, благодаря наводящим вопросам учителя, логически размышляя, практически самостоятельно доказали теорему о средней линии трапеции);
- стремление научиться решать геометрические задачи ( на уроке было предложено достаточно заданий по готовым чертежам, которые экономят время урока и развивают логическое мышление);
- интерес к истории математики ( на уроке учащиеся самостоятельно знакомились с историческим материалом по теме урока).
На уроке были решены следующие задачи:
а) общеобразовательная: ознакомить со средней линией трапеции и изучить её свойства;
б) воспитательная: воспитание интереса к математике, к истории математики;
в) развивающая: развивать навыки решения геометрических задач, навыки самостоятельной работы.
Объяснение темы строилось с помощью создания проблемных ситуаций, применением игровых моментов, что значительно упростило процесс усвоения. Урок проводится с использованием наглядного материала (таблица по теме, самодельная таблица к игре «Согласны, не согласны», раздаточный материал). При организации познавательной деятельности использовались как коллективные, так и индивидуальные формы работы.
Достаточно неплохая работоспособность учащихся обеспечивалась за счёт постоянной смены видов деятельности ( разрешение проблемной ситуации, логические рассуждения при доказательстве теоремы, самостоятельная работа с историческим материалом, решение задач по готовым чертежам, составление кластера).
Урок построен с учётом психологических особенностей школьников. Опора на межпредметные связи: история, литература. Использованы возможности личностно-ориентированного обучения. Домашнее задание направлено на закрепление материала.