Практическая работа Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей

</ Практическая работа №10

Тема: «Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей»

Специальность: 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

100701 Коммерция (по отраслям)

Время 2 часа

Цель: студент должен уметь применять свойства и признаки параллельности прямых для решения практических задач.

1. Точки А, В и С не лежат на одной прямой М АВ, К АС, XМК. Докажите, что точка X лежит в плоскости АBС.

2. Плоскости и пересекаются по прямой т. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Пересекаются ли прямые а и m? Почему?

3. На рисунке 1 плоскости и пересекаются по прямой ЕР. Прямая АВ лежит в плоскости . В плоскости Р через точку С проведите прямую так, чтобы она:

   1. пересекала прямую АВ;

   2. была скрещивающейся с прямой АВ;

   3. была параллельна прямой АВ.

4. На рисунке 2 АА₁||СС_1, АА₁||ВВ_1, ВВ₁ = СС₁. Докажите, что В₁С₁ = ВС.

5. В параллелограмме АВСD точки Е и F принадлежат сторонам АВ и СD, причем ВЕ:ЕА = СF:FD. Через эти точки проведена плоскость. Докажите, что ВС || а.

6. Прямая а параллельна плоскости . Через прямую а проведена плоскость , пересекающая плоскость по прямой b. В плоскости а существует прямая с, которая параллельна а. Докажите, что b||с.

7. АВСВА1В1С1В1 - параллелепипед, ВЕ лежит в плоскости А1ВD. Докажите, что ВЕ параллельна плоскости В1D1С.

8. В тетраэдре DАВС DВС = DВА = АВС = 90°, ВD=ВА=ВС=2 см. Найдите площадь грани АDС.

9. Постройте сечение тетраэдра DАВС плоскостью, проходящей через точки Р, М и К, где Р AD M BD и К ВС, причем АР = РD и DМ = МB.