Учителю
Урок по геометрии 11 класс «Площадь поверхности и обём тел»

Урок по геометрии 11 класс «Площадь поверхности и обём тел»

Автор публикации: Кропотова Л.А.

Дата публикации: 02.04.2014

Краткое описание: ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района» Урок – исследование по геометрии в 11 классе ТЕМА:«Объемы и поверхности тел вращения» Подготовила : учитель математики Кропотова Л.А. 2014 год Цели у

предварительный просмотр материала

ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования

акимата Карабалыкского района»

Урок - исследование по геометрии в 11 классе

ТЕМА: «Объемы и поверхности тел вращения»

Подготовила :

учитель математики

Кропотова Л.А.

2014 год

Цели урока:

Образовательная:

С помощью исследования проверить умение реализовывать полученные знания при решении задач;

Развивающая:

Развивать навыки исследования как универсального способа получения новых прочных знаний;

Развивать логическое мышление, пространственное воображение;

Развивать умение использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях;

Развивать навыки самостоятельного поиска решения;

Развивать коммуникативные, аналитические способности,

Воспитательная:

Показать, что источник возникновения изучаемой темы - реальный мир, что она возникла из практических потребностей;

Оборудование и материалы:

Оборудование урока: дневники исследователей, оценочные листы, справочная литература, чайники различных форм, измерительная лента, линейка.

План проведения урока:

Организационный момент.
Мотивация учащихся.
Формулирование проблемы.
Определение темы и цели исследования.
Выдвижение гипотез.
Проверка гипотез.
Вывод по результатам исследовательской работы.
Применение выводов на практике.
Итоги урока.
Домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент.

Уч-ль: Здравствуйте ребята. Сегодня у нас завершающий урок большой темы «Объём и поверхность тел вращения

Как вы думаете какова будет цель нашего урока?

Ученик:

Нам предстоит повторить формулы объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара; постараться применить их в нестандартной ситуации; приобрести новые знания практического содержания.

2.Мотивация учащихся.

Учитель: Давайте представим, что в предверии 8 Марта в ы решили подарить своим мама чайники. Какой бы вы чайник выбрали?

Ученик: я бы выбрал красный чайник

Ученик: А я бы выбрал с металлическим оттенком

Ученик: А у нас семья большая, я бы выбрала большой чайник

Ученик: А я бы взял тот чайник, который был бы более практичным

Учитель: А что ты подразумеваешь под словом практичный?

Ученик: Ну это такой чайник, который бы быстро нагревался и долго бы хранил тепло.

Учитель: Ребята а как вы думаете от чего зависит хранение тепла воды в чайнике?

Ученик: Я думаю, хранение тепла зависит от материала из которого он сделан

Ученик: А я думаю хранение тепла зависит от размеров чайников.

Ученик: А я предполагаю, что всё-таки хранение тепла зависит от формы чайника, т.е. от его поверхности

Учитель: А каких форм бывают чайники?

Ученик: Цилиндрический

Ученик: Конусовидный

Ученик: Чайники бывают ещё в виде шара

Ученик : а ещё бывают полушаровые

Учитель: Правильно и давайте остановимся на вопросе: Какой формы чайник нам нужно выбрать, чтобы вода в нём остывала медленнее при условии, что у них будет одинаков объём и они изготовлены из одного металла.

Формулирование проблемы.

Учитель: Таким образом, перед нами стоит проблема. Какая?

Ученик: какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?

Учитель: Давайте мы с вами экспериментальным путём проверим это. Какова же цель будет нашего исследования?

Ученик: Цель нашего исследования: выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел.

Учитель: А сейчас попробуйте выдвинуть гипотезу. (Работа в паре)

1пар: если поверхность чайника будет наименьшая, то и вода в нём будет остывать медленнее.

2 пара: если вода в чайнике остывает дольше, то чайник имеет форму шара

Учитель: Вы выразили одну и ту же гипотезу

ГИПОТЕЗА: ЕСЛИ ПОВЕРХНОСТЬ ЧАЙНИКА БУДЕТ МЕНЬШЕ, ТО ОСТЫВАТЬ ВОДА В НЁМ БУДЕТ ДОЛЬШЕ

Учитель: Ребята, я думаю вы согласитесь со мной, что для проверки нашей гипотезы мы должны владеть определёнными знаниями и поэтому сейчас у вас будет следующее задание на знание формул объёмов и поверхностей тел вращения.

Учащиеся выполняют задание

Задание 1. Соотнесите название тела и формулы объема.

Цилиндр V = π R

Конус V = π R

Усеченный конус V = π R

Шар V = π H ( RR)

Задание 2. Соотнесите название тела и формулы площади поверхности.

Цилиндр S = 4 π R

Конус S = 2 π R H + 2 π R

Усеченный конус S = π RL + π R

Сфера S = π (R)L + π Rπ R

Учитель: Проверьте работы своего сода и поставьте результат в оценочный лист.

Учитель: Проверять гипотезу мы будем с вами двумя путями. Первый путь - это через известный нами объём-2 литра.

Второй путь- это нахождение поверхности тел вращения через измерения параметров чайников.

Учащиеся работают в парах, вычисляя площади поверхностей чайников различной формы.

Площадь поверхности чайника шаровой формы.

Площадь поверхности чайника полушаровой формы.

Площадь поверхности чайника цилиндрической формы.

Площадь поверхности чайника, имеющего форму усеченного конуса.

Данные своих результатов помещают у себя в дневниках исследования.

Вид чайника

шаровой

2л

полушаровой

2л

цилиндрический

2л

конический

2л

Сравните значения площадей поверхностей, сделайте вывод.

Шаровой

Полушаровый

цилиндрический

конический

Через объём

Через измерения

Учащиеся приходят к выводу, что чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, т.е. остывает медленнее, чем чайник любой другой формы.

Учитель: В ходе наших исследований вы приобрели определённые знания по применению предметов быта. Сейчас я вам предлагаю ваши знания и наблюдения изобразить на постере.

Защита постера

Подведение итогов и выставление оценки

Домашнее задание.

Глава 2. Повторить формулы, подготовиться к контролю знаний

Творческое задание:

Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?

8. Итог урока.

Какие знания , приобретённые сегодня на уроке, пригодятся вам в повседневной жизни?

Если время останется можно предложить две чашечки и чтобы ученики придумали с ними ситуацию

Когда торопишься чай можно налить в чашку с широкими краями, чай быстрее остынет

Дневник исследования

Фамилия имя______________________________________

Результаты вычислений занесите в таблицу.

Вид чайника

шаровой

2л

полушаровой

2л

цилиндрический

2л

конический

2л

Вывод____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дневник исследования

Фамилия имя______________________________________

Результаты вычислений занесите в таблицу.

Вид чайника

шаровой

2л

полушаровой

2л

цилиндрический

2л

конический

2л

Вывод____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 1. Соотнесите название тела и формулу объема.

Цилиндр V = π R

Конус V = π R

Усеченный конус V = π R

Шар V = π H ( RR)

Задание 2. Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.

Цилиндр S = 4 π R

Конус S = 2 π R H + 2 π R

Усеченный конус S = π RL + π R

Сфера S = π (R)L + π Rπ R

Оценочный лист

Фамилия имя__________________________________________

№

Вид деятельности

Оценка

Задание на соотнесение

Исследование

Работа в группе

Итог

Оценочный лист

Фамилия имя__________________________________________

№

Вид деятельности

Оценка

Задание на соотнесение

Исследование

Работа в группе

Итог

Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Творческое задание:Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?

Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Домашнее задание.

Повторить главу 2.

Домашнее задание.

Повторить главу 2.

⇧

⇩