Разработка урока алгебры на тему: 'Решение уравнений' (9 класс)

Тема урока: Решение уравнений.

Тип урока: урок семинар.

Цель урока:

Образовательная: Расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, выработать умение выбирать рациональный способ решения уравнений

Развивающая: Развить умение самостоятельно приобретать новые знания, умение использовать уже полученные знания для решения задач.

Воспитательная: Содействовать воспитанию интереса к математике, воспитанию чувства ответсвенности за порученное дело, взаимопомощи, умению общаться.

1. Организационный момент.

На доске слово:

НЕРУВАНИЕ (УРАВНЕНИЕ) КАКОЕ СЛОВО.

Девиз урока: «Уравнение-это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

2.УСТНЫЙ СЧЕТ.

Даны числа, которые являются корнями уравнений. Составьте уравнение.

2, 2\3, -0, 1.

3.Вступительное слово учителя.

Сегодня у нас урок пройдет в виде семинара. Тема-«УРАВНЕНИЕ»

Идет подготовка к экзаменам. В процессе этого мы повторили и обобщили знания по видам уравнений и способах их решения.

Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил один из ведущих математиков, кораблестроитель академик Крылов, человек обращается к математике не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами, ему, прежде всего, необходимо ознакомиться со столетними испытанными инструментами, научиться искусно владеть.

4.Сообщение учащихся:

А) линейное уравнение;

Записывать и решать уравнения начали арабы в 1 тысячелетии нашей эры. До тех пор решение задач было исключительно арифметическим- из многих действий.

В тот момент, когда появилась блестящая идея находить неизвестные из этих соотношений родилась алгебра. Алгебра - арабского происхождения, великий ученный арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной части равенства в другую - «аль - джебр» (при этом менялся знак), а слово «аль-мукабала» (противопоставление). Исчезнувшие ныне слова из математического языка, называется приведение подобных членов.

АЛЬ-ДЖЕБР

При решении уравненья,

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный;

Мы к обеим частям

Равный член придадим,

И найдем результат положительный.

АЛЬ-МУКАБАЛА

Дальше смотри, в уравненье,

Можно ль сделать приведенье;

Соединить их удобно.

Из древнегреческих математиков способами, сходными с нашим, решением уравнений первой степени владел Диофант

Б) квадратное уравнение (неполное, полное)

1.Проверить, правильно ли определен вид уравнения.

2. Проверить, приводит ли данное уравнение к простейшему

выбранные преобразования.

3.Проверить правильность выполнения преобразования.

4.Проверить применение правила (формулы, алгоритма) решения простейшего уравнения.

5.Проверить вычисления при проверки решения.

6.Проверить запись ответа.

В) рациональное уравнение;

РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Рациональные уравнения решаются путем приведения их к целым уравнениям с соблюдением правил равносильности этих уравнений.

Итак, при решении рациональных уравнений придерживаются следующих правил;

1)Определим ОДЗ этого уравнения;

2)Приведем уравнение к общему знаменателю;

3)Заменим рациональное уравнение

Целым;

4)Найдем все корни полученного целого уравнения;

5)Выбрав те из найденных корней, которые принадлежат ОДЗ, запишем ответ.

г) уравнение выше второй степени,

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным

1.Заменить одинаковые выражения новой переменной.

2.Привести уравнение, относительно новой переменной, к квадратному .

3.Найти корни квадратного уравнения (если они есть).

4.Вернутся к прежней переменной .

5.Решить уравнения, определяемые постановкой.

6.Записать корни исходного уравнения

д) работа по вопросам,

ВОПРОСЫ.

1.Сколько корней имеет линейное уравнение?

2.Сколько корней имеет квадратное уравнение?

3.Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение?

4.Сколько корней имеет уравнение 4-й степени?

5.Может ли дискриминант быть отрицательным числом?

6.Всегда ли линейное уравнение имеет решение?

7.Всегда ли квадратное уравнение имеет решение?

8.Существует ли линейное уравнение , если коэффициент а равен 0?

9.Когда при решении квадратного уравнения применятся теорема Виета?

10Какое уравнение называют биквадратным?

11.Приводят ли дробно-рациональные уравнения к общему знаменателю?

12.Может ли дискриминант быть равным 0?

13Может ли дискриминант быть равным отрицательному числу?

14.Какие уравнения называются квадратными?

6.работа с утверждениями.

Предлагается перечень утверждений по уравнениям и способам их решения. Какие из утверждений верны.

Игра «ДА или НЕТ»

1Уравнение вида ах+в= с является линейным уравнением.

2 Уравнение вида ах+вх+с=0 является квадратным.

3Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то он имеет 2 корня.

4.Если в квадратном уравнении коэффициент а равен 0, то оно называется неполным квадратным уравнением.

5.Для решения дробно-рационального уравнения необходимо найти ОДЗ.

6. Решение дробно-рационального уравнения сводится к решению квадратного или линейного уравнения.

7. Если степень уравнения выше второй степени, то оно не имеет решения.

8.Количество корней уравнения не должно превышать степени уравнения.

9. Если корни квадратного уравнения известны, то по ним можно составить квадратное уравнение.

10Задачу рациональнее решать алгебраически, чем арифметически.

7. Т Е С Т Ы

№1

1.Выберите линейное уравнение

1)х²+5=7; 2)2х²-9=0; 3)7х=у-1; 4)х⁴-5=6

А.1 В.2 С.3 Д.2,4

2.Решить линейное уравнение:

4(х+5)+12=5(х-6)

А.2 В.62 С.-62 Д.-2

3.Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:

3-х-4х²=0

А. а=3,в=-1,с=-4 В. а=3,в=1,с=4 С. а=-4,в=-1,с=3 Д. а=4,в=1,с=3

4.Решите уравнение: 2х²+5х-7=0

А.1;-3,5 В. Решения нет С.1;-7 Д.-1;7

№2

1. Выберите линейное уравнение

1) 3х²-7х=0; 2)2х²-5=0; 3)х³-3х²-4=0; 4) 3х+у=0

А.1 В.2 С.4 Д.3

2. Решить линейное уравнение: 2(х-4)=3(х+1)-7

А.3,6 В.-4 С.4 Д.-3,6

3.Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:

5х²-7=0

А. а=5,в=0,с=-7 В. а=5,в=0,с=7 С. а=5,в=-7,с=0 Д. а=5,в=7,с=0

4.Решите уравнение: 5х²-11х+6=0

А.1;6 В. 1;1,2 С Решения нет . Д.1;-1,5

8. Решение задач.

1.Товарный поезд был задержан на 18 минут, а затем нп расстоянии в 60 километров наверстал это время, увеличив скорость на 10км\ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

2.Велосипедист должен был проехать 40 километров с некоторой скоростью ,но увеличив эту скорость на 6 км\ч,он проехал 40километров на 20 минут быстрее.Найдите истинную скорость велосипедиста.

9.Подведение итогов урока. Домашнее задание