Урок по теме 'Золотое сечение' 6 класс

МОУ Сосновская средняя (полная) общеобразовательная школа

МО «Тереньгульский район» Ульяновской области

Учитель математики: Адаева Надежда Ивановна

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ: ПРОПОРЦИЯ. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ».

План урока:

1. Вступительное слово учителя

2. «Золотое сечение» в математике - постановка задачи, аналитическое и геометрическое решение пропорции

3. Творческая минутка

4. Практическое применение «золотого сечения»

- в искусстве

- в архитектуре

- в живописи

- в жизни

Ход урока

1. Вступительное слово учителя

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия - необходимый элемент общего образования и культуры, представляет исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Ребята, мы с Вами изучили тему «Пропорция». Давайте еще раз вспомним , что же такое пропорция? (Равенство двух отношений называют пропорцией: a:b = c:d)

Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон в I веке до н.э. Оно означает соотношение, соразмерность. Пифагор и его ученики связывали с понятием пропорции мысли о порядке, красоте в природе, о гармонии во вселенной. Пропорции применяются не только в математике, но и в архитектуре, в искусстве, в музыке. Об этом мы сегодня и поговорим.

2. «Золотое сечение» в математике

Давайте решим с Вами задачу.

Постройте произвольный отрезок. Разделите его на две части, одна больше другой. Задание: составьте отношение всего отрезка к большей его части и большей части к его меньшей части.

Решение:

Весь отрезок принимаем за единицу, большую его часть обозначим через х, тогда вторая часть будет равна 1-х. Составим пропорцию:

1 = х____

х 1-х

отсюда х = 0,618094…..

Запомните это число. К нему мы сегодня будем возвращаться неоднократно.

Учитель: Математик Кеплер сказал: «Геометрия - это прообраз красоты. Она владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота, второе же напоминает драгоценный камень.»

Вот только сейчас мы с вами и познакомились с одним из сокровищ: деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

ВЫВОД: Ребята, такое деление отрезка Пифагор назвал золотой пропорцией, Леонардо да Винчи -золотым сечением, Кеплер - божественным сечением.

(На слайдах портреты Пифагора, Леонардо да Винчи, Кеплера)

3. Творческая минутка.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие пропорциональную зависимость. Например:

- Как аукнется, так и откликнется.

- Чем выше пень, тем выше тень.

- Чем меньше народа, тем больше кислорода.

- И готово, да бестолково.

4. Практическое применение «Золотого сечения»

С «золотым сечением» мы встречаемся не только в математике, но и в жизни, музыке, архитектуре и искусстве

• Вы все сидели на скамейке, но никогда не обращали внимания как вы на нее садитесь. Мы все в основном садимся на нее не на середину, а ближе к краю. Т.е. делим скамейку в среднем и крайнем отношении.

По принципу «золотого сечения» устроены рычаги, ножницы, качели, тачки.

1 ученик.

• Человеческое тело сплошь состоит из божественной пропорции. Может быть, поэтому во все времена и у всех народов оно и вызывает восхищение, поклонение.

Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

Скульпторы утверждают , что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».

Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно 8/13 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин.

( Слайды с кистью руки человека, Венеры Милосской, Аполлона Бельведерского)

2 ученик.

• Кто не знает и не видел пятиконечную звезду?

Звездчатый пятиугольник также обладает «Золотым сечением» и называется пентаграммой. Пифагорийцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

Бытует легенда о том, что один из пифагорийцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались выходить его, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорийцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции.

Форму пятиконечной звезды имеют цветы плодовых деревьев, морские звезды.

(Слайд с изображением пентограммы, цветов плодовых деревьев, морских звезд)

3 ученик.

• Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в до н.э.)

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным, выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры.

Отношение высоты здания к его длине равно 0,618

(Слайд с изображением Парфенона)

• 2 октября 1552 г пала Казань. Для прославления «казанского взятия» было решено заложить собор Покрова «что на рву». Храм построен по принципу «золотого сечения»

(Слайд с изображением собора Покрова «что на рву»)

4 ученик.

• Известный русский архитектор М.Казаков в своем творчестве широко использовал «золотое сечение». Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, «золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М.Казакова в Москве была построена Голицинская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова.

• Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В.Баженова. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 году. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура - главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания. К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок»

( Слайд с изображением здания сената в Кремле и дома Пашкова)

• Окружающий нас мир - это прежде всего мир симметрии.

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность.

Это сосновая шишка , расположение семян подсолнечника, ракушки. Их строение имеет пропорциональность.

(Слайд с изображением сосновой шишки, подсолнечника, ракушек)

5.Заключение

6. Итоги урока

7. Рефлексия.