Проект урока на тему 'Производная'

Урок в гр. 2 курса, специальность «Операционная деятельность в логистике»

Тема: «Производная функции. Правила дифференцирования».

• Цель: - создание условий для систематизации изученного материала, выявления уровня овладения обучающимися знаниями и умениями по теме.

Задачи: образовательные:

совершенствовать технику дифференцирования; создавать условия для воспроизведения в памяти обучающихся системы опорных знаний и умений;

развивающие:

развивать умение наблюдать, классифицировать, анализировать математические ситуации, повышать вычислительную культуру обучающихся, развивать математическую речь, развивать коммуникативную способность обучающихся;

воспитательные:

воспитывать такие качества личности, как познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

В результате работы обучающийся:

- знает и верно воспроизводит основные определения;

- знает правила и формулы дифференцирования;

- применяет полученные знания к решению задач;

- проводит контроль и самоконтроль выполнения заданий.

Формируемые компетенции:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных (учебных) задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных (учебных) задач, профессионального и личностного разви­тия;

ОК 5. Использовать информационно-коммуникативные тех­нологии для совершенствования профессиональной (учеб­ной) деятельности;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее спло­чение, эффективно общаться с коллегами, руководством, по­требителями;

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчинен­ных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: репродуктивный, частично - поисковый, практический.

Средства обучения: мультимедийный проектор, слайды, созданные в программе Microsoft Power Point, компьютеры, набор тестовых заданий по теме «Производная функции», контрольные оценочные листы, тексты заданий для консультантов.

Структура урока:

1. Организационный момент (1 мин).

2. Объявление темы урока, постановка цели и задач. Историческая справка.

(5 мин)

3. Повторение теоретического материала.

• Правил дифференцирования (3 мин).

• Таблицы производных (2 мин).

4. Разминка - устные упражнения (6 мин).

5. Письменные упражнения (с обсуждением и последующей проверкой) (5 мин).

6. Письменные упражнения (решение у доски с комментарием) (7 мин).

7. Контроль и самоконтроль (найди ошибку) (3 мин).

8. Проверка знаний (тестовые задания на компьютере, работа на контрольных оценочных листах с последующей проверкой консультантами) (9 мин)

9. Подведение итогов работы (1 мин)

10. Дифференцированное домашнее задание (2 мин).

11. Итог урока (1 мин).

Ход урока.

Мотивационно- ориентировочная часть.

1. Организационный момент

Проверяется подготовленность кабинета и готовность обучающихся к уроку.

2. Объявление темы урока, постановка цели и задач. Мотивация.

На экране появляется слайд:

ЭТО ПРОИЗВОДНАЯ.

Сегодня мы проводим повторительно - обобщающий урок по теме «Производная функции. Правила дифференцирования».

В ходе урока нам предстоит выяснить:

• Насколько хорошо вы научились дифференцировать функции

• Вычислять значение производной в точке

• Находить те значения аргумента, при которых производная функции равна нулю.

Историческая справка.

(готовит и рассказывает студент).

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время.

И. Ньютон в основном опирался на физические представления о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и, сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.

Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решён целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, учёные предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII века.

С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако, в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

Преподаватель напоминает, что эту тему необходимо знать каждому очень хорошо, чтобы в дальнейшем научиться проводить исследование функций с помощью производных и строить графики различных функций. Это основное применение производной.

Операционно- познавательная часть.

3. Повторение теоретического материала.

Начинаем работу с повторения теории.

• Повторение правил дифференцирования.

На экране появляется слайд «Правила вычисления производных».

Обучающиеся проговаривают каждое правило. Преподаватель акцентирует внимание обучающихся на грамотности математической речи.

• Повторение таблицы производных.

На экране появляется слайд «Таблица производных функций».

Обучающиеся в парах сопоставляют правую и левую части формул, повторяют таблицу производных элементарных функций.

Затем на экране появляется слайд «Производная сложной функции».

Преподаватель напоминает обучающимся определение сложной функции и просит сформулировать правило нахождения производной сложной функции. Делает акцент на то, что при нахождении производной сложной функции нужно не забывать находить производную внутренней функции.

Преподаватель напоминает, что на уроке каждый обучающийся пройдет тестирование по теме «Производная функции» на компьютере. Первыми начнут эту работу консультанты, которые заранее назначаются преподавателем среди обучающихся.

Консультанты приступают к тестированию.

4. Разминка - устные упражнения

На экране появляется слайд «Устные упражнения».

Обучающиеся применяют теорию на практике. Выполняя устные упражнения, они комментируют, что применяли при вычислениях. Преподаватель обращает внимание на речь обучающихся.

Задание

Найдите производные функции:

Преподаватель подводит итог разминке, акцентируя внимание обучающихся на правильность вычисления производной сложной функции и необходимости иногда преобразовать функцию, прежде чем вычислять производную.

5. Письменные упражнения

На экране появляется слайд «Порешаем?...».

Работа немного усложняется. Обучающимся предлагается задание: найдите значение производной функции в данной точке. Выполняют задание самостоятельно. Преподаватель, проходя между рядами, наблюдает за деятельностью обучающихся и при необходимости корректирует их. Проверка осуществляется устно. Задание проверяется на экране.

Решение.

1) в точке

Ответ: 33

2) ,

Ответ: 0.

6. Письменные упражнения

Работа проходит у доски.

Предлагается задание: найдите те значения аргумента, при котором значение производной равно нулю. Обучающиеся выполняют задания с комментариями.

Задание 1. Для решения следующих заданий преподаватель предлагает обучающимся вспомнить формулы сложения, формулы двойного угла, формулы нахождения корней тригонометрических уравнений.

Решите уравнение если

Решение.

Ответ:

Задание 2.

Решите уравнение ecли

Решение.

Ответ:

7. Контроль и самоконтроль (найди ошибку).

Очень важно уметь не только правильно выполнять задание, но и находить ошибки. Обучающимся предлагается задание: посмотреть на решение и, если смогут найти ошибку, указать ее. На экране появляется слайд «Найдите ошибку».

Обучающиеся находят ошибку, указывают её и называют правильное решение.

8. Проверка знаний.

Проверка знаний по теме «Производная функции» осуществляется дифференцировано.

Преподаватель распределяет задания, определяет сколько человек работают за компьютерами и проводит инструктаж: включить компьютер, ввести свой логин и пароль, выбрать тему «Производная функции», открыть тест.

У каждого обучающегося на столе лежит бланк, студенты оценивают результативность выполнения данного теста и заносят эту оценку в бланк. Работу выполняют в течение 10 минут. После окончания работы самостоятельно в бланк ставят ту оценку, которую поставил компьютер. Лист сдают преподавателю. Консультанты получают задание повышенной сложности. Работу сдают на проверку преподавателю.

Слабоуспевающие обучающиеся получают контрольный лист с заданиями, делают самооценку предложенной работы, выполняют её. Затем консультанты её проверяют, выставляют оценку и сдают контрольный лист преподавателю. Работа длится 10 минут.

Рефлексивно - оценочная часть.

1)Подведение итогов работы

2)Самооценка деятельности на уроке.

Преподаватель предлагает продолжить фразу и ответить на вопрос.

Продолжите фразу «Сегодня на уроке я повторил…»

• сегодня я узнал...

• было трудно…

• я понял, что…

• я научился…

• я смог…

• было интересно узнать, что…

• меня удивило…

• мне захотелось… и т.д.

Вопрос:

- А зачем мы учимся дифференцировать функцию?

(учимся дифференцировать функцию для исследования функций с помощью производной и построения графиков функций)

3)Дифференцированное домашнее задание.

Все обучающиеся группы получают задание из учебника Ю.М.Колягина «Алгебра и начала анализа»: стр.21,№39,40

Дополнительно:

обучающимся, получивших за тестирование оценку «5», выдается дополнительное задание на карточке;

обучающиеся, допустившие ошибки в тестировании, делают работу над ошибками,

повторяют теорию и проходят повторное тестирование на следующем уроке.

Приложение. Тест.

ТЕСТ №1

Найдите производную (базовый уровень).

1. f(x) = 3х

а) 1 б) 3 в) 0 г) х

10. f(x) = x² +3

а)2х б) 2х + 3 в) г) х + 3

2. f(x) = 2x + 6

а) 2x б) 6 в) 2 г) 8

11. f(x) = 5х - 4

а) 5х б) 1 в) 0 г) 5

3. f(x) = 4 - х

а) 4 б) 3 в) -х г) -1

12. f(x) = 7 - 2х

а) -2х б) 5 в) -2 г) 7

4. f(x) = х

а) 0 б) 1 в) 2 г) х

13. f(x) = 4х

а)1 б) 4 в) 0 г) х

5. f(x) = x²

а) 2х б) 1 в) х г) 2

14. f(x) = x -1

а) 3x б) x в) 3x -1 г) 1

6. f(x) = x³

а) x б) 3 x в) 3 г) 3x²

15. f(x) = x

а) 2x+x б) 1 в) x +x г) x+3x

7. f(x) = 4sinx

а) -4cosx б) 0 в) 4cosx г) sinx

16. f(x) = 6cos х

а) -sin x б) 0 в) -6sin x

г) 6sin x

8. f(x) = cosx + 2

а) sinx + 2 б) -sinx в) cosx г) -sinx + 2

17. f(x) = -3sin x

а) 3cos x б) -3cos x в) cos x г) 0

9. f(x) = 3 - sinx

а) -cosx б) -sinx в) 3 - cosx г) 3 + cosx

18. f(x) = sin x + 6

а) cos x + 6 б) cos x в) -cos x

г) - cos х + 6

Критерии оценки:

18 верных ответов - оценка 5 баллов

14-17 верных ответов - оценка 4 балла

9-13 верных ответов - оценка 3 балла

Менее 9 верных ответов - оценка 2 балла

Тест 1

Производная

Правила дифференцирования

Вариант 1

А1. Найдите производную функции .

1) 12х² 2) 12х 3) 4х² 4) 12х³

А2. Найдите производную функции .

1) -5 2) 11 3) 6 4) 6х

А3. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А4. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А5. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А6. Вычислите значение производной функции в точке х_о=2.

1) 10 2) 12 3) 8 4) 6

А7. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А8. Вычислите значение производной функции в точке х_о= 4.

1) 21 2) 24 3) 0 4) 3,5

А9. Вычислите значение производной функции

в точке . 1) 2 2) 3) 4 4)

А10. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

В1. Вычислите значение производной функции в точке х_о= 26.

В2. Найдите значение х, при которых производная функции равна 0.

Тест 1

Производная

Правила дифференцирования

Вариант 2

А1. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А2. Найдите производную функции .

1) 7 2) 12 3) -5 4) -5х

А3. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А4. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А5. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А6. Вычислите значение производной функции в точке х_о=2.

1) 13 2) 3 3) 8 4) 27

А7. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

А8. Вычислите значение производной функции в точке .

1) -47 2) -49 3) 47 4) 11,5

А9. Вычислите значение производной функции

в точке . 1) 2 2) -1 3) -2 4)

А10. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

В1. Вычислите значение производной функции в точке х_о= -7.

В2. Найдите значение х, при которых производная функции равна 0.

Ответы:

Критерии оценки:

12 верных ответов - оценка 5 баллов

9-11 верных ответов - оценка 4 балла

7-8 верных ответов - оценка 3 балла

Менее 6 верных ответов - оценка 2 балла