Учителю
Урок по теме 'Методы решения тригонометрических уравнений'

Урок по теме 'Методы решения тригонометрических уравнений'

Автор публикации: Янаева О.Н.

Дата публикации: 26.08.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Разработка урока

учителя математики МБУ гимназии №35

г. о. Тольятти

Янаевой Ольги Николаевны.

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10

Тема: Методы решения тригонометрических уравнений

Цели урока:

Образовательные: обобщить, повторить и закрепить знания и умения учащихся по применению методов решения тригонометрических уравнений, формировать умение решать тригонометрические уравнения.

Развивающие: развивать мышление, умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, развивать способность к самоконтролю, к самооценке, к самокоррекции деятельности.

Воспитательные: формирование устойчивого интереса к изучению математики, воспитание у учащихся настойчивости и терпения в достижении учебной цели.

Тип урока: обобщение, повторение, закрепление знаний, умений, навыков.

Современные образовательные технологии, использованные на уроке:

1. Блочно-модульная технология.

2.Технология проблемного обучения.

3.Технология групповой работы.

4.Информационно - коммуникационные технологии.

Оборудование:

Мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Карточки с заданиями №1, №2.
Оценочные листы.
Презентация «Тригонометрические уравнения»

Ход урока.

1.УЭ-0. Мотивационный этап. Вводная беседа. Постановка задач урока.

Слайд 1 .

- Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом. Итак, каковы цели нашего

урока? (отвечают дети)

2. УЭ-1.Самостоятельная индивидуальная работа учащихся с теоретическим модулем №6 «Тригонометрические уравнения» (ТМ6).

Цель: проверить качество усвоения ТМ6-определения и тождества.

Задание: 1) откройте ТМ6; 2) самостоятельно повторите разделы ТМ6 - определения и тождества.

УЭ-2. Самостоятельная индивидуальная работа учащихся «Составление кластери» с использованием презентации «Тригонометрические уравнения». Взаимопроверка. Работа в парах.

Цель: проверить знания ТМ6- определения.

Задание:

- ознакомьтесь со схемой «Составление кластери» по слайду2

- возьмите карточки №1 на столах

- в соответствии с ТМ6 соедините стрелками функции и соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям область определения, область значения, условие монотонности.

- Обменяйтесь карточками и проверьте по ключам с помощью слайда 2

-заполните оценочный лист в соответствии с критериями

Критерии оценок:

«5» - нет ошибок

«4» - 1-2 ошибки

«3» - 3-4 ошибки

«2» - более 4 ошибок.

Монотонно возрастающая

E(y)=

D(y)=R

y=arcctgx

y=arcsinx

E(y)=

D(y)=

y=arctgx

E(y)=(0;π)

y=arccosx

E(y)=

Монотонно убывающая

Задание : 1) возьмите карточки №2; 2) заполните пустые места соответствующими тождествами; 3) обменяйтесь карточками; 4) проверьте правильность выполнения заданий; 5) заполните оценочные листы. Слайд 3.

Критерии оценок: «5»- нет ошибок, «4»- 1-2 ошибки, «3» - 3 ошибки, «2» - более 4 ошибок.

Вывод: Какими разделами ТМ6 вы пользовались, чтобы выполнить задания? Какие трудности возникли? Проблема: Зачем нам нужны свойства и тождества обратных тригонометрических функций? (Чтобы ими пользоваться при решении тригонометрических уравнений).

УЭ-3. Самостоятельная индивидуальная работа с учащимися с использованием видеослайда и теоретического модуля №6. Самопроверка.

Цель: выработка навыков решения простейших тригонометрических уравнений.

Задание: Ознакомьтесь с разделом «Тригонометрические уравнения» ТМ6. Используя ТМ6 найдите соответствие между заданиями и ответами. Проверьте ответы по ключу. Заполните оценочный лист.

Слайд4-5. Найдите пары: «Уравнение - его решение».

Ключ к заданию. Слайд 6.

Вывод: И снова для выполнения очередного задания мы использовали теоретический модуль №6. Вы можете в любой подобной ситуации его использовать. Это развивает ваше мышление, умение сравнивать, развивает ваши способности к самоконтролю и самооценке.

УЭ-4. Фронтальный опрос с использованием презентации «Методы решения тригонометрических уравнений». Работа в парах.

Цель: выработка навыков решения более сложных тригонометрических уравнений.

Задание.

- Назовите основные виды тригонометрических уравнений.

- Какими методами решаются тригонометрические уравнения?

- Проведите классификацию уравнений на слайде 7 по методам решения, используя теоретический модуль №6. Рядом с каждым методом назовите номер уравнения, которое этим методом решается.

- возьмите оценочный лист и поставьте себе оценку.

Идет обсуждение в парах. В результате появляется схема. Завершает эту работу анализ учащимися своей собственной деятельности, ее оценка.

Проблема: Есть ли среди тригонометрических уравнений те, которые невозможно решить известными методами? Куда мы их запишем? А каким методом решаются подобные уравнения мы узнаем на следующем уроке.

Вывод: итак, мы повторили знания и умения по определению методов решения тригонометрических уравнений для того, чтобы самостоятельно выполнить следующую работу.

УЭ-5. Самостоятельная индивидуальная выборочно-распределительная работа .

Цель : проверить умения учащихся определять вид тригонометрического уравнения и методов их решения

Задание: Решить тригонометрические уравнения. На оценку «5» - любые пять верно выполненных уравнения.(Приложение 1)

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 1

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 2

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 3

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2sin² x - 5sin x - 7 = 0

2. 12sin² x + 20cos x - 19 = 0

3. 3sin² x + 14sin x cos x + 8cos² x = 0

4. 7 tg x - 10ctg x + 9 = 0

5. 5sin 2x - 14cos² x + 2 = 0

6. 9cos 2x - 4cos² x = 11sin 2x + 9

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos² x - 17cos x + 6 = 0

2. 2cos² x + 5sin x + 5 = 0

3. 6sin² x + 13sin x cos x + 2cos² x = 0

4. 5 tg x - 4ctg x + 8 = 0

5. 6cos² x + 13sin 2x = -10

6. 2sin² x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x)

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3sin² x - 7sin x + 4 = 0

2. 6sin² x - 11cos x - 10 = 0

3. sin² x + 5sin x cos x + 6cos² x = 0

4. 4 tg x - 12ctg x + 13 = 0

5. 5 - 8cos² x = sin 2x

6. 7sin 2x + 9cos 2x = -7

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos² x + 17cos x + 6 = 0

2. 3cos² x + 10sin x - 10 = 0

3. 2sin² x + 9sin x cos x + 10cos² x = 0

4. 3 tg x - 12ctg x + 5 = 0

5. 10sin² x - 3sin 2x = 8

6. 11sin 2x - 6cos² x + 8cos 2x = 8

Самопроверка (таблица с правильными ответами)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

1. ^- + 2n {-1; ⁷/₂}

2. ^ + 2n {¹/₂; ⁷/₆}

3. -arctg 4 + n; -arctg + k

4. -arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; -arctg 6 + k

6. - + n; -arctg + k

1. ^ + 2n {¹/₂; ⁶/₅}

2. ^- + 2n {-1; ⁷/₂}

3. -arctg 2 + n; -arctg + k

4. -arctg 2 + n; arctg + k

5. - + n; -arctg + k

6. + n; -arctg 7 + k

1. + 2n {1; ⁴/₃}

2. ^ + 2n {-¹/₂; -⁴/₃}

3. -arctg 3 + n; -arctg 2 + k

4. -arctg 4 + n; arctg + k

5. + n; -arctg + k

6. - + n; arctg 8 + k

1. ^ + 2n {-¹/₂; -⁶/₅}

2. + 2n {1; ⁷/₃}

3. -arctg 2 + n; -arctg + k

4. -arctg 3 + n; arctg + k

5. - + n; arctg 4 + k

6. + n; arctg + k

УЭ-6. Подведение итогов урока. Рефлексивно-оценочный этап.

Цель: анализ деятельности на уроке, подведение итогов урока, выбор домашнего задания.

Учитель:

- Вспомните цели урока.

- Как вы считаете, цели урока достигнуты?

- Как бы вы оценили результаты своей работы на уроке:

А) я все понял, могу этот материал объяснить другому;

Б) я сам все понял, но объяснить другому не берусь;

В) для полного понимания мне нужно повторить тему;

Г) я ничего не понял. Какова причина непонимания?

Подводя итог урока, еще раз замечаем, что теоретический модуль является ключевым при определении вида тригонометрического уравнения и метода его решения. Оценка, заработанная учеником за урок, показывает им, насколько они готовы к зачетному тесту по теме.

Домашнее задание на выбор предусматривает уровневую дифференциацию

1-й уровень - задание репродуктивного характера - решить уравнения №2,7,9,11

2-й уровень - задание поискового плана: подобрать неравенства, решаемые методами №1,2,5

3-й уровень - составить тест, аналогичный тесту этапа 2 по теме «Решение тригонометрических неравенств».

Оценочный лист

Ф.И. учащегося

УЭ-2

УЭ-3

УЭ-4

УЭ-5

Итого

⇧

⇩