Конспект урока по математике для 8 класса 'Решение квадратных уравнений'

Кочанова О.П.

Тема. « Решение квадратных уравнений»

Цели урока: 1) закрепить и систематизировать знания и умения по решению квадратных уравнений, применение формулы; 2) развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычисления, навыков сравнения при выборе формул для решения квадратного уравнения, память, мышление, наблюдательность, сообразительность; 3) воспитание положительных мотивов к учёбе, добросовестного отношения к труду, дисциплинированности.

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний.

Методы: словесные, практические.

Оборудование: компьютеры, карточки-домино, программа решения квадратных уравнений, карточки для игры «Третий лишний»

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивационное начало урока

3. Актуализация знаний (закрепление и совершенствование)

4. Применение учащимися приобретенных знаний на практике.

5. Подведение итогов.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня на нашем уроке присутствуют гости . Ребята, когда встречают гостей, хозяева дома стараются сделать всё возможное, чтобы гостям было уютно в их доме. Давайте и мы на правах хозяев постараемся, чтобы наши гости от общения с нами получили только приятные впечатления. Я желаю вам удачи. А чтобы урок прошел успешно, давайте создадим хорошее настроение. Посмотрите друг на друга, и улыбнитесь. А теперь посмотрите на меня, и тоже улыбнитесь.

Представим, что сегодня наш класс - научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Решение квадратных уравнений». В процессе работы в НИИ вы должны закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, а также открыть для себя что-то новое, неизведанное.

Девизом нашего заседания является лозунг «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

А сейчас откройте тетради и запишите тему урока.

2.Актуализация опорных знаний.

Но прежде чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.

Устные упражнения в форме диктанта с последующей проверкой:

1) Назовите коэффициенты квадратного уравнения: а) -х²+х-6=0; б) -4х+х²-16=0; в)7+3х²=0; г)2х-14х²=0

2) Решите уравнения: а) х²-49=0; б)х²+18х =0; в)х²+9 =0; г) 5х²=0.

Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков. Давайте примем участие в работе этой лаборатории. Каждому я дам карточку-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же дёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д.

Итак, «Математическое домино».

1.Финиш. Ответ: Если Д>0, то уравнение имеет 2 корня, если Д=0, то уравнение имеет один корень, если Д<0, то уравнение не имеет корней.

Старт: Вопрос: Какое уравнение называется квадратным?

2. Ответ: Уравнение вида ах²+вх+с=0, где а, в, с -некоторые числа, причем а≠0, называется квадратным уравнением.

Вопрос: Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

3. Ответ: Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Вопрос: Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение ах²+с=0.

4. Ответ: Неполное квадратное уравнение ах²+с=0 может иметь два корня , а может не иметь корней.

Вопрос: Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение ах²+вх=0.

5. Ответ: Неполное квадратное уравнение ах²+вх=0 имеет два корня.

Вопрос: Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?

6. Ответ: Уравнения, у которых первый коэффициент равен 1, называют приведенными квадратными уравнениями.

Вопрос: Сколько корней может иметь полное квадратное уравнение .

3.Закрепление навыков решения уравнений.

Следующая лаборатория - лаборатория формул.

1) В этой лаборатории вы должны показать знание формул, которые мы применяем при решении уравнений. Скажите каким способом можно решить квадратное уравнения? Значит вы должны знать формулы квадрата разности и суммы двух выражений, формулу вычисления дискриминанта и вычисления корней согласно значению дискриминанта. Я раздам карточки, а вы должны установить соответствие между формулами

2)А сейчас посмотрим, как вы умеете применять формулы на практике.

1 вариант № 541 (а) ( РадченкоВ. на доске, остальные в тетради)

2 вариант №541( б) ( Жаманткова К на доске, остальные в тетради)

Физ.минутка

Владение математикой - это не только умение решать задачи, примеры, уравнения, но и умение выдвигать гипотезы, проводить исследования, находить различные способы решения.

Итак, следующая лаборатория - Лаборатория исследований и гипотез.

1)Сейчас вы будете решать уравнения. Я знаю, что с этим заданием вы легко справитесь. Ваша задача, решив уравнения, заполнить таблицу на компьютере и постараться увидеть некоторую закономерность и связь между корнями и коэффициентами а и с квадратного уравнения. После этого каждая группа выдвинет свою гипотезу.

1 группа

Уравнение

а

в

с

а+в+с

Х₁

Х₂

2х²+3х-5=0

5х²-3х-2=0

3х²+3х-6=0

8х²-5х-3=0

2х²-х-1=0

5х²-7х-+2=0

2х²-5х+3=0

2 группа

Уравнение

а

в

с

а-в+с

Х₁

Х₂

х²+3х+2=0

2х²+х-1=0

х²+6х+5=0

2х²+3х+1=0

4х²+7х+3=0

-5х²-3х+2=0

Вывод: Если в квадратном уравнении а+в+с=0, то Х₁=1, х₂=с:а

Если в квадратном уравнении а-в+с=0, то Х₁=-1, х₂= -с:а.

2) А теперь проведём такой эксперимент. Каждому из вас я дам 10 квадратных уравнений. Посмотрим, сколько уравнений каждый из вас решит за 5 минут. Один ученик будет решать уравнения на компьютере, а остальные в тетради. Итак, начали.

Формулируем выводы. Почему ученик, решавший за компьютером, решил намного больше уравнений? В чём «+» использования компьютера. А в чём «-»?

2х²+3х+1=0

2х²+х+2=0

9х²+6х+1=0

х²+5х-6=0

2х²-х-5=0

16х²-8х+1=0

3х²-14х+16=0

5х²-16х+3=0

х²+2х-80=0

х²-10х-25=0

3) Игра «Третий лишний» проведите сравнительный анализ следующих уравнений и определите , какое из них является лишним. Ответ обоснуйте.

1) 2х²+16х-12=0

х²-2х+4=0

5х²-13х+8=0

2) 8х²+24х=0

х²-15х=0

-2х²+16=0

3) -2х²-4х-12=0

-5х²-3х-13=0

8х²-16х+12=0

Следующая лаборатория - Лаборатория Эрудитов.

Кто такой эрудит? По словарю Даля:

Эрудит - человек, обладающий глубокими познаниями в какой-нибудь области науки.

При решении квадратных уравнений по формуле вам приходится вычислять дискриминант. Какова формула дискриминанта? В этой формуле есть возведение числа в квадрат. Поэтому вы часто используете таблицу квадратов. А вот как вычислять квадраты некоторых чисел не прибегая к таблице вам расскажет Карнюшина Рита.

Формулы сокращенного умножения позволяют производить возведение в квадрат некоторых чисел в уме.

Например: 31²=(30+1)²=900+60+1=961

29²=(30-1)²=900 - 60 +1=841.

51²=(50+1)²=2500 +100+1=2601

При возведении в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся 5 можно пользоваться таким приёмом: чтобы вычислить 85² надо 8 умножить на 9 и к полученному числу приписать 25. ( 8125)

35²=1225 (3 умножаем на 4 и приписываем 25)

4. Итог урока. Каждый ученик принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя различные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек, занимаясь исследовательской деятельностью, не застрахован от ошибок Важно, вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Что же нового вы узнали сегодня на уроке?

Что понравилось? Какие трудности испытывали?

Д/З: