7


  • Учителю
  • Готовимся к ЕГЭ по математике (профильный уровень) . Разбор типового экзаменационного материала №19

Готовимся к ЕГЭ по математике (профильный уровень) . Разбор типового экзаменационного материала №19

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Решение

Пусть - 4х-значное число. Ни одна из цифр не должна равняться нулю, иначе их произведение будет равно нулю.

а)

Произведение цифр кратно 10, следовательно оканчивается нулём. , значит в разложении 4х-значного числа обязательно есть цифры и или цифры кратные им, т.е и или и или и


Получаем или или или .

Нетрудно увидеть, что данному условию удовлетворяет набор , т.е

Получаем число 3525 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 5325, 2355 и т.д.

Или т.е

Получаем число 9225 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 5229, 2925 и т.д.

б)

Произведение цифр кратно 175. , значит в разложении 4х-значного числа обязательно есть цифры и.

Получаем . Остаётся найти одну цифру, она принимает значения от 1 до 9.

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1755

175

18

нет

2755

350

19

нет

3755

525

20

нет

4755

700

21

нет

5755

875

22

нет

6755

1050

23

нет

7755

1225

24

нет

8755

1400

25

нет

9755

1575

26

нет


Вывод: таких 4х-значных чисел нет.

в)

Произведение цифр кратно 50. , значит в разложении 4х-значного числа обязательно есть цифры , и или цифры кратные им, т.е , и или , и или , и

Проверим .

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1255

50

13

нет

2255

100

14

нет

3255

150

15

нет

4255

200

16

нет

5255

250

17

нет

6255

300

18

нет

7255

350

19

нет

8255

400

20

нет

9255

450

21

нет


Проверим

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1455

100

15

нет

2455

200

16

нет

3455

300

17

нет

4455

400

18

нет

5455

500

19

нет

6455

600

20

нет

7455

700

21

нет

8455

800

22

нет

9455

900

23

нет


Проверим

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1655

150

17

нет

2655

300

18

нет

3655

450

19

нет

4655

600

20

нет

5655

750

21

нет

6655

900

22

нет

7655

1050

23

нет

8655

1200

24

нет

9655

1350

25

нет


Проверим

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1855

200

19

нет

2855

400

20

нет

3855

600

21

нет

4855

800

22

нет

5855

1000

23

нет

6855

1200

24

да

7855

1400

25

нет

8855

1600

26

нет

9855

1800

27

нет


Ответ: Число 6855 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 6585, 6558, 8655, 8565, 8556, 5685, 5658, 5865, 5856,

5568, 5586 Всего 12 чисел


Ответ: а) 3525 или 9225; б) нет; в) 6855 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 6585, 6558, 8655, 8565, 8556, 5685, 5658, 5865, 5856, 5568, 5586. Всего 12 чисел




 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал