Урок №2 Показательная функция

Тема урока: Показательная функция и ее свойства

Урок № 2

Цели урока: повторить построение графика функции Y = a^x при различных значениях основания а, научиться применять приемы преобразования графиков, демонстрировать применение свойств показательной функции при сравнении значений выражений и решении простейших показательных уравнений и неравенств.

Задачи урока:

• Образовательная - формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции Y = a^x при различных преобразованиях, формирование навыков свободного чтения построенных графиков, умение отражать свойства функции на графике.

• Развивающая - формирование способности анализировать, обобщать полученные знания; формирование логического мышления.

• Воспитательная - активизировать интерес к получению новых знаний; воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Оснащение:

• мультимедийный проектор, экран:

• Операционная система Мicrosoft Windows 98/ Me/ 2000/ XP;

• Программа MS Office 2003: PowerPoint, Microsoft Word, Microsoft Excel;

• Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 кл. общеобразовательных учреждений. - М. : Просвещение, 2014;

• Федорова Н. Е. Изучение алгебры и начал анализа в 10- 11 классах. - М. : Просвещение, 2004;

• Генштейн Л. Э., Ершова А. П., Ершова А. С. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7 - 11 классов. - М. : Илекса, Гимназия, 1997.

Ход урока.

1. Организационный момент. Приветствие. Проверка домашнего задания.

2. Объявление темы и цели урока

3. Актуализация опорных знаний. Устные упражнения

1. Найти область определения функции:

1. У = 5х + 2; 2) у = ; 3) у = ; 4) ; 5) у = 2х² - 5х + 1.

2. Указать множество значений следующих функций:

1. У = - 2х + 1; 2) у = ; 3) у = - х² + 2х - 3.

3. Какими свойствами обладает функция Y = a^x при различных значениях основания а?

4. Сравнить:

1. и ; 2) ( ) ⁷ и () ⁸; 3) ( )^0,3 и ()^{0, 4}.

4. Изложение нового материала

1. Задача на построение графика показательной функции со сдвигом вдоль оси ординат. Слайд 12. Обсуждение свойств функции в ходе беседы.

2. Задача на построение графика показательной функции со сдвигом вдоль оси абсцисс. Слайд 13. В ходе беседы обсуждаются свойства функции.

3. С задачами на применение показательной функции при описании различных физических процессов учащиеся знакомятся самостоятельно по учебнику стр. 73. Затем разбирают решение задачи 2^*.

5. Закрепление первичных знаний

Задача на построение графика функции у = 2^х+1.

Учащиеся строят функцию по плану:

• У = 2^х

• У = 2^х+1

• У = 2^{х+ 1} - 3 .

Затем ученики составляют описание этой функции по плану:

• D(y)

• E(y)

• Возрастает или убывает на области определения? (При построении графика функции и описании ее свойств учащиеся могут пользоваться опорным конспектом.)

Проверку построения графика функции У = 2^{х+ 1} - 3 производим с помощью Слайд 14.

6. Самостоятельная работа

Решение задач по учебнику: № 197 ( 1, 3), № 198 ( 1, 3) - устно, № 199 ( 1, 3) - устно, № 200 ( 1, 3).

7. Проверочная работа

Учащиеся выполняют задания (половина класса за компьютерами отвечает на вопросы теста Excel, вторая половина - на вопросы теста Word, затем меняются местами).

Тест Excel

Первый вариант.

Тест по теме функция у=а^х

Вариант I

1. Показательная функция задана формулой:

а)

в)

б)

г) у=х²-3

2.Показатель функции равен:

а) 5

в) 2,5

б) 4х-2,5

г) 4х

3.Расположите в порядке убывания:

а)

б)

в)

г)

4.График функции проходит через точку с координатами:

а) (0;1)

в) ( 1;0)

б) (0;2)

г)(-1;0)

5. Какая из данных функций убывает на своей области определения?

А)

в)

б)

г)

Второй вариант

Тест по теме функция у=а^х

Вариант I I

1. Показательная функция задана формулой:

а) у=х²+3

в) у=х⁵

б) у=7^-х+4

г)у=х³-1

2.Показатель функции у=0,7^3х+2,5 равен:

а) 3х

в) 2,5

б) 0,7

г) 3х+2,5

3.Расположите в порядке убывания:

а)

в)

б)

г)

4.График функции проходит через точку с координатами:

а) (0;3)

в) (0;-2)

б) (2;0)

г) (-3;0)

5. Какая из данных функций возрастает на своей области определения?

а) у=3,5^-2х

в) у=0,2^х

б) у=0,75^-х

г) у=5^-1-2х

Сумма баллов

Ваша оценка

8. Подведение итогов урока

В результате изучения темы « Функция у = а^х » учащиеся научились строить график показательной функции, описывать ее свойства, строить эскиз графика, выполнять преобразование графика функции у = а^х, пользоваться свойствами функции при решении простейших показательных уравнений и неравенств.

9. Домашнее задание

§ 11, № 197(2, 4), № 200(2, 4), № 201(2, 4); № 205(1, 2) - ДОПОЛНИТЕЛЬНО ДЛЯ ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ МАТЕМАТИКОЙ УЧЕНИКОВ . (№ 205 учащиеся могут проверить самостоятельно при помощи слайдов 15 - 16.)

Опорный конспект по теме «Показательная функция»

Показательной функцией называется функция у=а^х,

где а - заданное число, а>0, а≠1.

График функции проходит через точку с координатами (0;1).

Схематичное изображение графика функции у=а^х

Построение графика функции путем сдвига вдоль оси ординат:

у=а^х+b - параллельный перенос графика функции у=а^х на b единиц вверх, если b>0, и на ∣ b ∣ вниз, если b<0.

Построение графика функции путем сдвига вдоль оси абсцисс:

у= а^х-с - параллельный перенос графика функции у=а^х на с единиц вправо,

если с>0, и на ∣ с ∣ единиц влево, если с<0.

Построение графика функции у=а^∣х∣