Интегрированный урок в 8 классе: математика + краеведение по теме: «Квадратные уравнения и реки Подмосковья»

1

Интегрированный урок: математика + краеведение по теме: «Квадратные уравнения»

Попова Любовь Петровна-учитель математики МБОУ СОШ №20, школа расположена по адресу :г. Химки Московской обл. мкр. Подрезково ул. Школьная д. 2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Цели урока:1). Проверка усвоения решения квадратных уравнений.

2). Развитие логического мышления математической речи, навыков самостоятельной работы.

3). Расширение знаний учащихся об окружающем мире.

4). Воспитание бережного отношения к природе.

Оборудование: карточки с заданиями.

Ход урока.

I. Организационный момент. (Сообщение темы.)

Сегодня мы проведем интегрированный урок по теме: «Квадратные уравнения» и разгадав

Кроссворд вы узнаете, о чем еще мы будем говорить на уроке.

II Разгадывание кроссворда. (Кроссворд нарисован на листе)

В итоге должно получиться.

с

л

д

а

8

е

г

б

л

а

и

и

е

4

6

7

с

т

11

1

м

3

з

у

в

с

е

п

т

о

ч

а

5

г

ы

е

9

л

р

р

е

к

и

п

о

д

м

о

с

к

о

в

ь

я

а

с

я

е

л

о

т

ы

м

н

л

т

л

т

р

ч

а

с

и

а

и

а

и

и

я

п

т

я

м

с

т

о

е

о

а

а

р

л

е

е

т

ь

м

и

о

р

е

Вопросы к кроссворду.

1). Инструмент, с помощью которого измеряем углы.

2). Как называется число, которое складываем?

3). Как называется число, стоящее над чертой дроби?

4). С помощью чего отделяем целую часть от дробной в числе?

5) . Как называется число, которое делим?

6). Как называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки?

7). Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону?

8). Как называется луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам?

9). Как называется число, которое вычитаем?

2

10). Сколько цифр в математике?

11). Основная геометрическая фигура.

Здесь не хватает некоторых букв. Попробуем догадаться, о чем идет речь.

Итак, наша тема: Квадратные уравнения и реки Подмосковья.

У каждого ученика на парте лежат тексты на 4 листах.

1 лист.

Текст.

Московская область богата речной сетью. На ее территории насчитывается свыше

тысяч рек, речек и ручьев. Из них основная часть относится к малым рекам, протяженностью до

км.

Больших рек длиной свыше км . насчитывается

1 река.

Река

С

одна из крупнейших рек на

М

равнине.

Берет начало на

К

возвышенности.

Впадает в реку

Е

Длина реки 1500 км. На

С

располагаются крупные старинные города

Д

и

А

В

Вдоль обоих берегов реки проложены автодороги. Очень часто

байдарочники спускаются по лесистому и живописному участку от Калуги до Серпухово.

2 река. (2 лист)

Река

1/3;-3

одна из главных в области. Река берет начало на

1/2;2

возвышенности из болота близ деревни

1/2

и впадает в

1/3; -2

у города

1/2;-1/7

Протяженность реки

473 км. На реке

1/3;-3

возникли такие древние города, как

3; -1/2

-2/3;3

1/3; -3

1/2; -1/7

От

д. Дурыкино начинаются глухие сосновые, еловые и смешанные леса, бобровые плотины на притоках. 10-15 километровые отрезки без единой деревушки характерны для этой части реки до Можайского моря.

3 река. (3 лист)

Река

1

левый приток

2

берет начало на

3

гряде у д.

4

Солнечногорского района. Впадает в

2

Длина реки 686 км. По берегам расположены крупные города области

5

6

7

Участок реки ниже города

Ногинска очень заболочен, кроме того на ее берегах много деревень и

дачных участков.

4 река. (4 лист)

Река Сходня в древности была многоводнее и называлась___________

А позднее Всходней. В IX-XII веках из Москвы-реки по ней поднимались вверх по течению (всходили) торговые суда. В районе нынешнего поселка Новоподрезково и села

3

Черкизово существовал перевал длиной 5 км. В этом месте по суше перебирались с реки Всходни на Клязьму, по которой плыли к Оке и Волге. Общая длина реки -47 км. Исток у деревни Алабушево Московской области, а впадает в Москва-реку. Некоторый интерес Сходня представляет только для лыжников и любителей спортивного ориентирования,которые регулярно посещают самый живописный в прошлом участок реки у впадения реки Горетовка (правого притока реки Сходня длиной 25 км.) в районе станции Подрезково, где мы с вами проживаем.

III. Начинаем работу по решению квадратных уравнений различными способами.

Устно решить уравнение, используя теорему Виета и обратную к ней.

а). Решим уравнение х ² - х + 12 =0 и запишем положительный ответ в овал.

(4)

б). Найти произведение корней уравнения х ²+ 25х + 100 =0 и запишем ответ в прямоугольник.

(100)

в). Найти сумму корней уравнения х² -11х + 30=0 и запишем ответ в треугольник.

(11)

Используя найденные ответы, заполним пропуски в тексте (они лежат на парте) и прочитаем.

IV. Продолжим устную работу.

Ученики выходят к доске, берут карточку с вопросом и отвечают на него и ставят ту букву, которая стоит напротив числа карточки.

1 - К

Какое уравнение называется квадратным?

2-Л

Основные свойства уравнений.

3-Я

Сколько корней может иметь уравнение вида х ²=d

4-З

Какое квадратное уравнение называется неполным?

5-Ь

Назовите виды неполных квадратных уравнений.

6-М

От чего зависит количество действительных корней

Квадратного уравнения?

7-А

Какое уравнение называется приведенным?

4

8-С

Как читается теорема Виета?

9-Х

Как читается теорема, обратная теореме Виета?

10-О

Какой многочлен называется квадратным трехчленом?

11-Д

Как читается теорема о разложении квадратного трехчлена на множители?

12-Н

Какое уравнение называется биквадратным?

13-В

Какие корни называются посторонними?

На доске заполняется запись.

10- О 6- М 1- К 8-С

1- К 10- О 2- Л 9-Х

7- А 8- С 3- Я 10- О

1- К 4- З 11 -Д

13- В 5- Ь 12- Н

7- А 6- М 13-Я

7-А

Значит, речь пойдет о реках: Ока, Москва, Клязьма, Сходня.

V. Итак, 1 река. О какой реке у нас первый текст мы сейчас узнаем.

На доске написаны уравнения, а рядом ответы, но не по порядку. Выходят 5 учеников, берут карточку, вычеркивают свое уравнение на доске, затем решают его, находят нужный ответ и рядом пишут слово, которое на карточке. Оставшиеся два уравнения решает класс по вариантам.

Все уравнения решаем, применив свойство коэффициентов устно.

(Если а+в+с=0, то один из корней уравнения равен 1, а второй с/а.

Если, а-в+с=0, то один из корней равен (-1), а другой (-с/а).)

1). 2х ²-3х+1=0 А- {-1;-5}

2). х²+3х-4=0 В-{1; -5,5}

3). х²+8х+7=0 С-{ 1; 3/5}

4). 5х²-8х+3=0 Д-{1; 1/2 }

5). 2х²+5х-7=0 Е -{1;-3,5}

6). 2х²+9х-11=0 К- { -1; -7}

7). х²+6х+5=0 М -{1; -4}

Карточки.

1 река.

х²+8х+7=0

Среднерусской

1 река.

х²+6х+5=0

Кашира.

1 река.

2х²+5х-7=0

Волга.

1 река.

5х²-8х+3=0

Ока.

5

1 река.

х²+ 3х-4=0

Восточно-Европейской

1 река.

2х²+9х-11=0

Коломна

1 река.

2х²-3х+1=0

Серпухов

А теперь

возьмем основной текст 1 реки и впишем слова, которые соответствуют данной точке. Получим текст о реке Оке.

Река

С

Ока

одна из крупнейших рек на

М

Восточно-Европейской

равнине.

Берет начало на

К

Среднерусской

возвышенности.

Впадает в реку

Е

Волга

Длина реки 1500 км. На

С

Оке

располагаются крупные старинные города

Д

Серпухов

А

Кашира

В

Коломна

Вдоль обоих берегов реки проложены автодороги. Очень часто

байдарочники спускаются по лесистому и живописному участку от Калуги до Серпухово.

VI . Рассмотрим следующую реку. И снова решаем уравнения, но по формуле.

Опять выходят 5 человек, берут карточки, вычеркивают свои уравнения, решают на доске, а оставшиеся решает класс по вариантам.

1). 2х²-5х+2=0 {1/2; -1/7}

2). 4х²-4х+1=0 {1/2;2 }

3). 3х²+5х-2=0 {1/3;-2}

4). 14х²-5х-1=0 {3;-1/2}

5). 2х²-5х-3=0 {1/3;-3}

6). 3х²+8х-3=0 {-2/3;3}

7). 3х²-7х-6=0 { 1/2}

Решив уравнение, ребята ищут свой ответ и записывают рядом то слово, которое на карточке.

Карточки.

2 река

2х²-5х-3=0

Можайск.

2 река

3х²-7х-6=0

Звенигород.

2 река

4х²-4х+1=0

Старьково

2 река

2х²-5х+2=0

Московской

2 река

3х²+5х-2=0

Ока.

2 река

3х²+8х-3=0

Москва.

2 река

14х²-5х-1=0

Коломна.

Впишем эти слова во 2текст и прочитаем, что получилось о Москве-реке.

Река

1/3;-3

Москва

одна из главных в области. Река берет начало на

1/2;2

Московской

возвышенности из болота близ деревни

1/2

Старьково

и впадает в

1/3; -2

Оку

у города

1/2;-1/7

Коломна

Протяженность реки

473 км. На реке

1/3;-3

Москве

возникли такие древние города, как

3; -1/2

Можайск

-2/3;3

Звенигород

1/3; -3

Москва

1/2; -1/7

Коломна

От

6

д. Дурыкино начинаются глухие сосновые, еловые и смешанные леса, бобровые плотины на притоках. 10-15 километровые отрезки без единой деревушки характерны для этой части реки до Можайского моря.

VII. Переходим к следующей реке.

Опять берем карточки. Нужно сократить дробь. Рядом написаны 3 ответа и 3 слова.

Решаем, находим свой ответ и вписываем слово в карточку под своей цифрой.

Ответы.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1). х² + х -12

х - 3 а) х - 4 - Ока б).х +4 - Клязьма

в) (х-4)(х+3)

х - 3 - Москва

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2). 2а²-5а - 3

3а - 9 а) а + ½

а - 3 - Дон в) а + ½

3 - Волга

б) 2а+1

3. - Ока

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3). х²-11х + 24

х² -64 а) х - 3 - Клинский

б) х - 3

х + 8 - Клинско-Дмитровский

в) х - 3

х - 8 - Дмитровский

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4). х² + 7х + 12

(х+4)² а) х - 3

х + 4 - Ивакино

б) х + 3

х + 4 - Кочергино

в) (х - 4)(х - 3)

(х + 4)² - Старбеево

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5). ___х + 2___

х²+7х+10 а) __1__

х + 5 - Мытищи б) х+5 - Химки

в) ___х+2__

(х-2)(х-5) - Сходня

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6). __4х+4__

3х² + 2х - 1 а) 3(х - 1/3) - Лобня б) х - 1/3 - Фирсановка

в) ___4___

3х - 1 - Щелково

7

7). __16-в²__

в² - в - 12 а) 4 + в

в + 3 - Домодедово

б) -(4 + в)

в+3 - Ногинск

в) в - 4

в + 3 - Электросталь

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Прочитаем текст, который получился.

Река

1

Клязьма

левый приток

2

Оки

берет начало на

3

Клинско-

Дмитровской

гряде у д.

4

Кочергино

Солнечногорского района. Впадает в

2

Оку

Длина реки 686 км. По берегам расположены крупные города области

5

Мытищи

6

Щелково

7

Ногинск

Участок реки ниже города

Ногинска очень заболочен, кроме того на ее берегах много деревень и

дачных участков.

VIII И наконец наша самая близкая к поселку река- Сходня.

А как она называлась раньше, мы сейчас узнаем, если выполним устно задание, где написано «Робот».

«Робот»

Перед вами сигнальное устройство, которое пропускает только карточки с верными высказываниями. Вычеркните буквы тех уравнений, которые на ваш взгляд не имеют решение, а из оставшихся букв получим название реки, как она называлась в древности.

(текст внизу)

Запишем это слово в 4 текст и прочитаем о реке Восходне.

IX . Итак , мы закончили изучение рек, давайте посмотрим на наш план рек.

Что же у нас получилось?

Мы можем взять лодку, сесть в нее и по нашей реке Сходня поплывем в Москва-реку, затем попадаем в Оку, из Оки в Волгу, а по Волге в Каспийское море. Вот такое наше путешествие.

X. А сейчас мы выполним задание и узнаем под каким гербом наших Химок мы поплывем. (Раздать тест) Выполняем устно.

Тест проверки.

1. Какое из данных уравнений является квадратным?

а- 2х²-3х=(2х-1)(х-8)

к- х²+7х=6-2х²-х

м- 5х-3=0

2) Найди коэффициенты уравнения: 6х²-7х+х²=0

е- а = 7, в = -7, с = 0

к- а = 6, в = -7, с = 1

о- а = 1, в = - 7, с = 6

8

3) Дискриминант какого уравнения равен 25?

б- -2х²+7х+3=0

в- х²-5х+1=0

н- 2х²+7х+3=0

4. Какое уравнение не имеет корня?

г- 7х²+3х-8=0

д- 3х²-7х+2=0

т- 2х²+х+2=0

5) Найти сумму и произведение корней уравнения: х²+7х-1=0.

б- х₁+х₂= 7, х₁х₂ =1

а- х₁+х₂= -7, х₁х₂ = -1

в- х₁+х₂= 1, х₁х₂ =7

6) Уравнения записаны по определенному признаку. Найти среди них лишние.

в- 4х²-х-3=0

б- 2х²-х=0

г- 2х=0

д- х²-16=0

7) Дано уравнение: х²-9х-17=0. Найти 1/ х₁ + 1/ х_2.

а - 9/17

б- 9

р- -9/17

о- -17/9

Итак: Кентавр-это герб Химок, он означает: стремительный, сильный, нацеленный в будущее, несущий согласие.

XI. Подведем итог урока. Какие методы решения квадратных уравнений использовались на уроке?

(Выставить всем , кто отвечал оценки.)

9