Конспект урока 'Методы решения систем уравнений'

У р о к 41 Методы решения систем уравнений
Цели: повторить алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными х и у, применяемый в седьмом классе; научить применять метод подстановки при решении систем, содержащих уравнение второй степени; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

1. Актуализация знаний учащихся

а) проверка выполнения домашнего задания, используя проектор (самооценка учащихся)

б) самостоятельная работа № 5.34 (1 вариант -в, 2 вариант - г) (взаимопроверка, обменяться тетрадями, правильное решение на переносной доске)

2. Повторение ранее изученного материала.

1. Вспомнить способы решения систем уравнений с двумя переменными:

а) Графический способ (см. самостоятельную работу)

б) Способ сложения - решить систему уравнений

О т в е т: (11; - 9).

в) Способ подстановки - решить систему уравнений

О т в е т: (3; - 1).

2. Уточнить, в чем состоит способ подстановки при решении систем уравнений.

(Алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными прочитать на с. 47 учебника.)

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение примера 1 на с. 69 учебника.

2. Решение способом подстановки системы уравнений (объясняет учитель): № 6.1 (в).

в)

1) Подставим выражение х = у + 3 во второе уравнение вместо х:

у² - 2(у + 3) = 9.

2) Решим полученное уравнение у² - 2у - 6 - 9 = 0, у² - 2у - 15 = 0;
у₁ = 5; у₂ = - 3.

3) Подставим поочередно каждое из найденных значений у в формулу
х = у + 3.

Если у = 5, то х = 5 + 3 = 8; если у = - 3, то х = - 3 + 3 = 0.

О т в е т: (8; 5); (0; - 3).

3. Учитель объясняет решение № 6.3 (в).

в)

1) 4х - у = 17; у = 4х - 17;

2) 2х² - х(4х - 17) = 33;

2х² - 4х² + 17х - 33 = 0;

- 2х² + 17х - 33 = 0;

2х² - 17х + 33 = 0;

D = 289 - 264 = 25;

х₁ = х₂ =

3) Если х = 3, то у = 4 · 3 - 17 = - 5;

Если х = 5,5, то у = 4 · 5,5 - 17 = 5.

О т в е т: (3; - 5); (5,5; 5).

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 6.2 (б; г) на доске и в тетрадях.

б)

1) х - у = 5; у = х - 5

2) 5х² + 2(х - 5) = - 3; 5х² + 2х - 10 + 3 = 0;

5х² + 2х - 7 = 0;

D = 144; х₁ = - 1,4; х₂ = 1.

3) Если х = - 1,4, то у = - 1,4 - 5 = - 6,4;

Если х = 1, то у = 1 - 5 = - 4.

О т в е т: (- 1,4; - 6,4); (1; - 4).

г)

1) х + у = 8; х = 8 - у

2) (8 - у)у = 12; - у² + 8у - 12 = 0; у² - 8у + 12 = 0

у₁ = 6; у₂ = 2.

3) Если у = 6, то х = 8 - 6 = 2; если у = 2, то х = 8 - 2 = 6.

О т в е т: (2; 6); (6; 2).

2. Решить № 6.5 (г). Решение объясняет учитель.

г)

Преобразуем первое уравнение:

применим способ группировки:

или

или

у = 3 х = 4.

Значения х = 4 и у = 3 являются решениями уравнения х - у = 1.

О т в е т: (4; 3).

3. Решить № 6.5 (в).

Решим уравнение 3(2 + 2у) - 3у = (2 + 2у) · у;

6 + 6у - 3у = 2у + 2у²; 2у² - у - 6 = 0; D = 49; у₁ = - 1,5; у₂ = 2.

Если у = - 1,5, то х = 2 + 2 · (- 1,5) = - 1;

если у = 2, то х = 2 + 2 · 2 = 6.

О т в е т: (6; 2); (- 1; - 1,5).

IV. Итоги урока.

Повторить алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.

Домашнее задание: решить № 6.1 (а; б), № 6.2 (а), № 6.3 (а; б), № 6.5 (а; б).