Тема урока 'Арифметическая прогрессия'

Класс; 9

Тема урока: Арифметическая прогрессия. n-ый член арифметической прогрессии

Цель урока:

Внедрение понятии арифметической прогрессии, как один из видов последовательностей,

Задачи:

• ознакомить с алгоритмом нахождения разности арифметической прогрессии;

• ознакомить с алгоритмом нахождения n-го члена арифметической прогрессии;

• ознакомить с алгоритмом нахождения мредней арифметической арифметической прогрессии;

• развить логическую и познавательную деятельность через решение различных задач на арифметическую прогрессию;

• воспитать к собранности, умению правильно оценивать свою деятельность, умению работать в паре и самостоятельно

Тип урока: изучение нового материала

Форма урока: парная, индивидуальная

Вид урока: теория+практика

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Класс разбивается на группы. Учашимся раздаются по одному одинаковое количество геометрических фигур (треугольник, квадрат, пятиугольник и круг) различные по цвету (красные, синие, желтые). Каждому из них произвольно выдается одна фигура. После им предлогается создать группы по виду фигур (1 группа -треугольники, 2 группа - квадраты, 3 группа - пятиугольники, 4 группа - круги). Избрать лидера группы.

2. Изучение нового материала

Пример 1. Какая закономерность у этих последовательностей?

а) 0; 2; 4; 6; …

б) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; …

(учащиеся должны определить разность двух соседних членов, и заметить что разность везде одинакова)

Вспомним что последовательность имеет вид:

а₁, а₂, а₃, а₄, а₅, ... а_n

Из выше приведенных примеров мы видим, что формула разности имеет такой вид:

d=а₂-а₁,

d=а₃-а₂,

d=а₄-а₃,

d=а₅-а₄, и т.д.. в конечном итоге данная формула имеет вот такой общий вид:

d=а_n-а_n-1

Таким образом мы види, что если разность между каждыми членами последовательности равна между собой. Такую последовательность и называется арифметической прогрессией.

Пример 2. Найдите следующий член арифметической прогрессии:

а) 2; 4; 6; 8; ...

б) 2; 7; 12; 17; 22; ...

в) 11; 15; 19; 23; 27; ...

Как вы нашли следующий член арифметической прогрессии?

Из того, что вы заметили можно сделать вывод:

а₂ = а₁ + d

а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d

а₄ = а₃ + d = а₂ + 2d = а₁ + 3d и т.д.

Общий вид данной формулы имеет вид:

а_n = а₁ + d (n - 1)

Пример 3. Первый член а₁ = 7, а разность d=3. Найдите пятый член арифметической прогрессии.

Дано:

а₁ = 7

d=3

Найти:

а₅ = ?

Формулы:

а_n = а₁ + d (n - 1)

Решение:

а₅ = а₁ + 4d

а₅ = 7 + 4 · 3 = 19

3. Закрепление нового материала:

Найдите разность и четвертый член арифметической прогрессии (устно):

а) 3; 5; 7; ...

б) 0,1; 0,7; 1,3; ...

в) 1; 1,5; 2; ...

г) -1; -1,2; 1,4; ...

4. Работа с учебником

Уровень А («3»): №

Уровень В («4»): №

Уровень С («5»): №

На выполнение заданий выделяется определенное время. По окончанию времени всякая работа прекращается и детям выдается ключи (ответы на доске). Сначала дети проверяют у себя соответсвие ответов и выставляют себе оценку, после они в парах меняются тетрадями и проверяют алгоритм (последовательность действии) выполнения задач и выставляют за это еще одну оценку. Все оценки заносятся лидером группы в лист оценивании.

5. Рефлексия

• Что мы вспомнили на уроке?

• Что нового узнали?

• Какие были трудности?

6. Оценивание

Оценивание производится в парах по листу оцениваний которая имеет форму:

№

Фамилия ученика

Активность во время изучении нового материала

Работа с учебником

Итоговая оценка (учитель)

А

В

С

индив

парная

индив

парная

индив

парная

1

2

3

4

Учитель выставляет среднюю оценку в дневник и журнал

7. Домашнее задание

№

Класс; 9

Тема урока: Арифметическая прогрессия. n-ый член арифметической прогрессии

Цель урока:

Решение пример и задач на арифметическую прогрессию, для сформировании ЗУНов по данной теме

Задачи:

• Уметь работать с алгоритмом нахождения разности арифметической прогрессии;

• Уметь работать с алгоритмом нахождения n-го члена арифметической прогрессии;

• Уметь работать с алгоритмом нахождения мредней арифметической арифметической прогрессии;

• развить логическую и познавательную деятельность через решение различных задач на арифметическую прогрессию;

• воспитать к собранности, умению правильно оценивать свою деятельность, умению работать в паре и самостоятельно

Тип урока: урок-закрепление

Форма урока: групповая (оценивание), парная, индивидуальная

Вид урока: практика

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Класс разбивается на группы. Учашимся раздаются по одному одинаковое количество геометрических фигур (треугольник, квадрат, пятиугольник и круг) различные по цвету (красные, синие, желтые). Каждому из них произвольно выдается одна фигура. После им предлогается создать группы по виду фигур (1 группа -треугольники, 2 группа - квадраты, 3 группа - пятиугольники, 4 группа - круги). Избрать лидера группы.

2. Ситуация успеха

№1. Какие из приведенных ниже последовательностей являются арифметическими прогрессиями, объясните свой ответ.

а) -2; 0; 2; 4; …

д) 1; …

б) -5; 5; -5; 5; …

е) 0; 10; 20; 30; 40; …

в) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; …

ж) а; а + 3; а + 6; а + 9; …

г) 1; 4; 9; 16; …

Ответ: а), в), е), ж)

№2. Являются ли следующие примеры арифметическими прогрессиями?

- последовательные натуральные числа,

- последовательность положительных нечетных чисел,

- последовательность отрицательных четных чисел,

- постоянная последовательность, например 5, 5, 5, 5,

Ответ: все примеры являются арифметическими прогрессиями.

3. Выполнение упражнений

№1. Найдите разность арифметической прогрессии:

а) 17; 13; 9; …

б) (х_п), если х₁₀ = 4, х₁₂ = 14;

№2. (а_п) - арифметическая прогрессия, вычислите:

а) а₇, если а₁ = 1, d = -2;

4. Самостоятельная работа

Базовый уровень (на «3»)

Пусть (в_n) - арифметическая прогрессия;

1) в₁=11, d=3. Найдите в₁₁.

2) в₁=137, d= -7. Найдите S₁₀.

3) в₄₃= - 208, d= - 7. Найдите в₁.

4) в₁=28, в₁₅= - 21. Найдите d.

Задания на "4".

1. Найти разность арифметической прогрессии: а₁ = 12, а₅ = 40

2. Найти первый член арифметической прогрессии: а₇ = 9, d = 40

3. Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена.

4. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии. а₁₃ = 10, а₂₀ = 38

Задания на "5".

1. Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии. а₃ = 12, а₁₀ = 40

На выполнение заданий выделяется определенное время. По окончанию времени всякая работа прекращается и детям выдается ключи (ответы на доске). Сначала дети проверяют у себя соответсвие ответов и выставляют себе оценку, после они в парах меняются тетрадями и проверяют алгоритм (последовательность действии) выполнения задач и выставляют за это еще одну оценку. Все оценки заносятся лидером группы в лист оценивании.

Ответы к самостоятельной работе:

№ задания

Базовый уровень

На «4»

На «5»

1

41

7

4n

2

1055

-231

3

86

11

4

-3,5

34

5. Рефлексия

• Что мы вспомнили на уроке?

• Что узнали?

• какие основные формулы необходимо знать при решении задач на арифметическую прогрессию?

• какие задания вызвали затруднения при решении?

Оценивание

Оценивание производится в парах по листу оцениваний которая имеет форму:

№

Фамилия ученика

Активность во время изучении нового материала

Работа с учебником

Итоговая оценка (учитель)

«3»

«4»

«5»

индив

парная

индив

парная

индив

парная

1

2

3

4

Учитель выставляет среднюю оценку в дневник и журнал

Домашнее задание

№