Теоретические вопросы. Математика. 5 класс.

Свойства

Свойства сложения

1. Переместительное. Сумма не изменяется при перестановке слагаемых. a+b=b+a

2. Сочетательное. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а затем к полученной сумме прибавить второе слагаемое. a+(b+c)=(a+b)+c

3. От прибавления нуля число не изменяется. a+0=a

Свойства вычитания

1. Свойство вычитания суммы из числа. Для того чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а затем из полученной разности ­- второе слагаемое. a−(b+c)=(a−b)−c

2. Свойство вычитания числа из суммы. Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое. (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c)

3. Если из числа вычесть нуль, оно не изменится. a-0=a

4. Если из числа вычесть это число, получится нуль. a-а=0

Свойства умножения

1. Переместительное. Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей. a·b=b·a

2. Сочетательное. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. a·(b·c)=(a·b)·c

3. Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n. a·1=а

4. Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 0, равна 0. a·0=0

5. Распределительное свойство умножения относительно сложения. Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых и сложить получившиеся произведения. (a+b)·c=a·c+b·c

6. Распределительное свойство умножения относительно вычитания. Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе. (a−b)·c=a·c−b·c

Свойства деления

1. При делении любого числа на 1, получается это же число.

2. При делении числа на это же число получается 1.

3. При делении нуля на число получается нуль.

Определения

Уравнение - это равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.

Корень уравнения - значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет).

Умножить число m на натуральное число n - значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.

Действия первой ступени - сложение и вычитание чисел.

Действия второй ступени - умножение и деление чисел.

Произведение чисел n и n называют квадратом числа n. Пишут n∙n=n²

Произведение n∙n∙n называют кубом числа n и обозначают n³.

Формула - запись правила с помощью букв.

Фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут. площади и периметры равных фигур так же равны.

Периметр фигуры - это сумма длин ее сторон.

Гектар - это площадь квадрата со стороной 100м.

Ар(сотка) - это площадь квадрата со стороной 10м.

Грани прямоугольного параллелепипеда - это прямоугольники, из которых состоит его поверхность.

Ребра прямоугольного параллелепипеда - это стороны его граней.

Вершины прямоугольного параллелепипеда - это вершины его граней.

Измерения прямоугольного параллелепипеда - это его длина, высота и ширина.

Куб - это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны.

Кубический сантиметр (мм, дм и т.д.) - это объем куба с ребром 1см (мм, дм и т.д.).

Литр - это кубический дециметр.

Окружность - замкнутая линия.

Круг - часть плоскости внутри окружности.

Центр окружности - точка, одинаково удаленная от всех точек, лежащих на окружности.

Радиус - отрезок, соединяющий центр окружности с любой из точек, лежащих на окружности.

Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Правильная дробь - дробь, у которой числитель меньше знаменателя. правильная дробь меньше единицы.

Неправильная дробь - дробь, у которой числитель больше знаменателя. Правильная дробь больше или равна единице.

Алгоритмы

• Нахождение неизвестных: слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя (из начальной школы).

• Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и прибавить к полученному произведению остаток.

• Чтобы найти площадь прямоугольника надо его длину умножить на ширину.

• Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

• Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда нужно его длину умножить на ширину и на высоту.

• Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо сложить площади всех его граней.

• Из двух дробей с одинаковым знаменателем меньше та дробь, у которой числитель меньше, и больше та дробь, у которой числитель больше.

• При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители дробей складывают, а знаменатель остается тот же.

• При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тем же.