Конспект урока Методы решения тригонометрических уравнений 10 класс.

Урок алгебры и начал анализа, 10-й класс, "Методы решения тригонометрических уравнений"

</<br>

Цель: учить применять различные приемы для решения тригонометрических уравнений

Задачи:

- классифицировать уравнения по методам решения;

- распознавать метод решения конкретного уравнения;

- решать тригонометрические уравнения, выбирая для каждого соответствующий метод решения;

- активизация самостоятельной деятельности;

- развивать познавательный интерес;

- формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы организации:

Оборудование: экран, проектор карточки для самостоятельной плакат «Решение простейших тригонометрических уравнений», плакат «Формулы преобразования тригонометрических выражений», плакат «Значения тригонометрических функций», доска, мел.

Учебник Алгебра и начала анализа. 10- 11 классы А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Задачник Алгебра и начала анализа. 10-11 классы А.Г. Мордкович. П.В. Семенов.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Систематизация и повторение теоретического материала.

3. Работа по повторению решения простейших тригонометрических уравнений.

4. Изучение нового материала.

5. Практическая работа.

6. Из истории тригонометрии

7. Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие. Объявление темы и целей урока.

2. Систематизация и повторение теоретического материала.

1. Опрос обучающихся

2. Дать определение арккосинуса a, арксинуса a, арктангенса a, арккотангенса a.

3. Как решить уравнение вида y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx

4. Указать допустимые значения arccinx, arccosx, arctgx, arcctgx.

5. Продолжить: arccin (-x), arccos (-x), arctg (-x), arcctg (-x).

6. Вспомним частные случаи

3. Работа по повторению решения простейших тригонометрических уравнений.

Решить простейшие тригонометрические уравнения. (Устно)

1. cos x = ½; 2) sin x = ½ ; 3) tg x = 1 ; 4) cos x = - ½ ;

5) cos 3x = 0; 6) sin 2х = -1; 7) cos (х - π/4) = ½;

8) tg = -1; 9) 2cos - = 0

4. Изучение нового материала.

Говорят, алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы поговорим с вами об одном из фундаментов алгебры - уравнениях. С уравнениями вы встречаетесь с начальной школы. Умеете их решать различными методами. Одно из замечательных качеств математика-исследователя - любознательность.

Мы сегодня на уроке повторили простейшие тригонометрические уравнения, а более сложные тригонометрические уравнения, как правило, сводятся к простейшим уравнениям:

• методом введения новой переменной (метод постановки);

• методом разложения на множители;

• непосредственно, с помощью тригонометрических преобразований.

Сегодня на уроке мы рассмотрим первые два способа.

Методом введения новой переменной - этот метод нам хорошо известен, мы не раз применяли его при решении различных уравнений. Вот как он применяется при решении тригонометрический уравнений.

Слайд 1, комментирует учитель

Решить уравнение 2 sin²x - 5sin x + 2 = 0

Вопрос учителя: Объясните, на каком основании уравнение sin x = 2 не имеет решения?

Ученик с места: | sin x| ≤ 1, т. е -1 ≤ sin x ≤ 1

Слайд 2, комментирует ученик.

Решить уравнение: cos²x - sin²x - cos x = 0.

Слайд 3, комментирует ученик.

Решить уравнение: tg ½ x + 3 ctg ½ x = 4.

Теперь о втором методе решения тригонометрических уравнений - методе разложения на множители. Как и метод введения новой переменной, метод разложения на множители позволяет свести уравнение к простейшим.

Сайд 4

2 sinx cos5x - cos5x = 0

2 sinx cosx - cosx = 0

cos 5x (2sinx -1) =0

cos x (2sinx -1) =0

Слайд 5.

Решить уравнение 4 сos 3x - cos² 3x = 0

сos 3x (4 - сos 3x ) = 0

5. Практическая работа.

№18.7(а, б), №18.8(а, б), №18.11 (а, б)

6. Из истории тригонометрии. Доклад ученика .

7. Итог урока, рефлексия.

Назовите два основных метода решения тригонометрических уравнений.

Какой из методов вам показался наиболее простым?

Что необходимо знать для решения тригонометрических уравнений рассматриваемыми способами?