Открытый урок по математике в 7 классе

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ

ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Учитель математики: Воронова И.И.

2014-2015 уч.год.

План урока

Цели урока:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ: ЗНАТЬ ФОРМУЛИРОВКИ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ; ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА; ЗАКРЕПИТЬ НАВЫКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ;

РАЗВИВАЮЩАЯ: РАЗВИВАТЬ ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ, ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВООБРАЖЕНИЕ, УМЕНИЕ ВЫДЕЛЯТЬ ГЛАВНОЕ В ЗАДАЧАХ, ВИДЕТЬ ПО РИСУНКАМ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ;

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: ВОСПИТЫВАТЬ ИНТЕРЕС К ГЕОМЕТРИИ, КУЛЬТУРУ УСТНОЙ РЕЧИ, ПРАВИЛЬНОЕ И АККУРАТНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Оборудование : чертежные инструменты, набор треугольников, тесты, компьютерное обеспечение, портреты Пушкина и Евклида

Эпиграф урока:

Вдохновение нужно в поэзии как в геометрии.

А.С.Пушкин.

Ход урока.

1. Вступительное слово учителя.

2. Устные упражнения. Решить задачи по чертежу.

1. Доказать: :∆АВС=∆СДА

2. Доказать :∆АВО=∆СДО

3)

ЕД=СВ Доказать: :∆АВД=∆FЕС

Е

Повторение признаков равенства треугольников, используя слайды №3,4,5.

3.Самостоятельная работа по вариантам

1. вариант : слайд №6 ( самопроверка с использованием решения на слайде)

2. вариант: слайд №7 ( самопроверка с использованием слайда)

3. вариант: слайд №8 .Один ученик решает у доски задачу.

4.Работа с тестами в парах ( двое учащихся решают задачи теста на закрытых досках)

Используются тесты Белицкой О.В. Геометрия. 7 класс. Тесты: В2 ч. Тест №11 Вариант1, вариант 2 стр. 41, 43. Задачи 1-5.

Ответы: 1 вариант : №1- 4; №2 - 1; №3 - ( 12,2+7,3+9,5)*2 = 29*2=58 см второй признак) 2; №4 - 4,15см второй признак 5; №5 - 4.

Ответы: 2 вариант: №1 - 1; №2 - 2; №3 - ( 84 - 7- 40= 37 мм первый признак) 1; №4 - (17,2-7-4,7= 5,5 см второй признак ) 3; №5 - 4.

5. Аукцион знаний :

1) Практическая геометрия . Практическая задача на применение признаков равенства треугольников: как измерить на местности расстояние между двумя точками, если между ними находится недоступное болото?

Ответ: ( на слайде)

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой (рис. 8.12), выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, и откладывают отрезки CD=AC и CE=BC. Тогда расстояние между точками E и D будет равно искомому расстоянию.

2)Историческая страница . Вопрос : Назвать имена великих математиков древности, которые занимались изучением равных треугольников. Рассказать о них. Сообщения учащихся.

Впервые равенство треугольников ввел Евклид. Определение содержится в первой книге "Начал": "Совмещающиеся друг с другом фигуры равны между собой".

Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним многие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением. Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, т.к. доказательство многих теорем сводится к доказательству равенства тех или иных треугольников.

Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников). Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A - точка берега, B - корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).

3. Литературная страница.

Эпиграфом нашего урока, стали слова Александра Сергеевича Пушкина «Вдохновенье нужно в поэзии как в геометрии». Но в детские годы поэт не любил математику, она ему слишком тяжело давалась. А на уроках геометрии он погружался в мир фантазии и от нетерпения грыз перо. Но в зрелые годы он изменил свое отношение к математике и даже стал проявлять большой интерес к этой точной науке. «Поверил я алгеброй гармонию» пишет он в трагедии «Моцарт и Сальери» В одних рукописях Пушкин пишет «Вдохновение нужно в поэзии как в геометрии, а в других рукописях он меняет местами слова геометрию и поэзию и пишет : «Вдохновение нужно в геометрии как в поэзии» Этим он подчеркивает равноправие геометрии и поэзии.

Геометрия очень интересная и нужная наука. А я предлагаю вашему вниманию математическую сказку.

В некотором царстве, геометрическом государстве жила-была биссектриса. Она бегала по углам и делила их пополам. Но в каждом треугольнике жили медианы и высоты. Невзлюбили они биссектрису и выгнали её из треугольника. Долго ходила бедная биссектриса и наконец нашла себе необычный треугольник. Из какого угла бы она не выходила, каждый раз она делила этот треугольник на два равных треугольника. А самое главное, там не было других медиан и высот. В любой момент она могла превратиться и в медиану и в высоту. О каком необычном треугольнике идет речь ?.

( учащимся предлагается из числа треугольников выделить особые треугольники и рассказать о них)

6) Итог урока. Выставление оценок.

7) Домашнее задание: вопросы 10-15 стр.50, №168,169.