- Учителю
- Методические указания к выполнению практических работ по ОТИ Практическая работы 5-11
Методические указания к выполнению практических работ по ОТИ Практическая работы 5-11
Практическая работа №5.
ТЕМА: Сложение, вычитание, умножение и деление :Правила недесятичной арифметики
Теоретическая часть
Совокупность приемов обозначения (записи) чисел называется системой счисления. Известны позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления числовое значение символа не зависит от его местоположения в числе. Примером может служить римская.
В позиционных системах счисления каждая цифра или символ имеет свое определенное значение в зависимости от положения в числе и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того в какой последовательности записаны цифры.
Основание системы счисления - количество цифр, используемых для представления чисел в позиционной системе счисления.
Система счисления, использующая для своего образования 16 цифр: 0-9, A, B, C, D, E, F, называется шестнадцатеричной; использующая для своего образования 10 цифр от 0 до 9, называется десятичной системой счисления; использующая для своего образования 8 цифр (от 0 до 7) - восьмеричной; система счисления, в которой используются всего две цифры (0 и 1), называется двоичной системой счисления.
Для представления восьмеричных чисел достаточно трех двоичных разрядов. Такое описание называется триадным (запись по триадам). Для описания шестнадцатеричных чисел необходимо 4 двоичных разряда. Такая запись называется тетрадной (запись по тетрадам). Указанные записи используются при переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и восьмеричную систему счисления и обратно. В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части - слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части - слева, в дробной - справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы. Соответствия приведены в таблице 1.
Таблица 1
16 с/сч
8 с/сч
2 с/сч
обычная запись
по триадам
по тетрадам
0
0
0
0
000
0000
1
1
1
1
001
0001
2
2
2
10
010
0010
3
3
3
11
011
0011
4
4
4
100
100
0100
5
5
5
101
101
0101
6
6
6
110
110
0110
7
7
7
111
111
0111
8
8
10
1000
001 000
1000
9
9
11
1001
001 001
1001
10
A
12
1010
001 010
1010
11
B
13
1011
001 011
1011
12
C
14
1100
001 100
1100
13
D
15
1101
001 101
1101
14
E
16
1110
001 110
1110
15
F
17
1111
001 111
1111
При переводе целого числа, представленного в десятичной системе счисления в шестнадцатеричную, восьмеричную или двоичную систему счисления, необходимо заданное число последовательно делить на основание 16, 8 или 2. Полученный от деления остаток будет младшим разрядом искомого 16, 8 или двоичного числа. Целая часть частного снова делится на 16, 8 или 2 и остаток будет следующим по старшинству разрядом и т.д. до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания (16, 8 или 2). Число читается снизу вверх. Такой способ перевода чисел называется правилом последовательного деления.
Для дробных чисел правило последовательного деления заменяется правилом последовательного умножения. Переводят отдельно целую и дробную части, затем второй результат приписывают к первому после запятой. При переводе дробной части числа из 10 системы счислении ее умножают на основание той системы, в которую переводят, выделяя при этом целые, образующие вначале старший, а затем младшие разряды искомого числа. Перевод осуществлен, когда во всех разрядах дробной части появятся нули или будет достигнута необходимая точность. Число читается сверху вниз.
Пример 1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).
а) 464(10); б) 380,1875(10); в) 115,94(10)
Решениеа) 464(10)=111010000(2); б) 380,1875(10) = 101111100,0011(2); в) 115,94(10) 1110011,11110(2)
(в данном случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен.)
Переведем из двоичной системы в шестнадцатеричную число 1111010101,11(2).
0011 1101 0101,1100(2) = 3D5,C(16).
При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.
Пример 2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а) 1000001(2).
1000001(2) = 1 26 + 0 25 + 0 24 + 0 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 = 64 + 1 = 65(10).
Замечание. Если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать.
б) 1000011111,0101(2).
1000011111,0101(2) = 1 29 + 1 24 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 + 1 2-2 + 1 2-4 =
= 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125(10).
в) 1216,04(8).
1216,04(8) = 1 83 + 2 82 + 1 81 + 6 80 + 4 8-2 = 512 + 128 + 8 + 6 + 0,0625 = 654,0625(10).
г) 29A,5(16).
29A,5(16) = 2 162 + 9 161 + 10 160 + 5 16-1 = 512 + 144 + 10 + 0,3125 = 656,3125(10).
Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы:
а) двоичная система счисления
б) восьмеричная система счисления
в) шестнадцатеричная система счисления
Пример 3. Сложить числа:
а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2);
б) 223,2(8) + 427,54(8) = 702,74(8);
в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).
Необходимость выполнения арифметических действий не только над положительными, но и над отрицательными числами привела к трем способам кодирования в ЭВМ: прямым, обратным и дополнительным кодами. Для положительного числа изображение во всех трех кодах совпадает и равно самому числу. Различие в кодах проявляется при изображении отрицательных чисел.
Чтобы получить прямой код отрицательного двоичного числа, нужно в знаковом ряде поставить 1, а цифровые разряды оставить без изменения.
Чтобы получить обратный код отрицательного двоичного числа, необходимо в знаковом разряде поставить 1, во всех цифровых разрядах заменить 0 на 1, а 1 на 0.
Для получения дополнительного кода необходимо в знаковом разряде поставить1, во всех цифровых разрядах 1 заменить на 0, а 0 на 1 и к последнему цифровому разряду прибавить 1.
Положительные числа во всех трех кодах записываются одинаково и имеют нуль перед запятой, числовые разряды совпадают с обычной формой записи числа.
Коды
Прямой
Обратный
Дополнительный
-0,11010101
1,11010101
1,00101010
1,00101011
0,10010011
0,10010011
0,10010011
0,10010011
Разработаны специальные правила выполнения арифметических операций в обратном и дополнительных кодах. Для того, чтобы сумматор правильно работал в обратном коде, необходимо чтобы он осуществлял циклическое подсуммирование из старшего цифрового разряда в младший. В этом случае сумма кодов будет равна обратному коду суммы. Сумматор, работающий в дополнительном коде, должен обеспечивать потерю единицы переноса.
Пример 4. Выполнить вычитание:
0,1101(2) - 0,0110(2)
1)
2)
Задания
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.
3. Сложить числа.
4. Выполнить вычитание в обратном и дополнительных кодах.
5. В задании 3 проверять правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления. В задании 1 получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.
Вариант 1
1. а) 860(10); б) 785(10); в) 149,375(10); г) 953,25(10); д) 228,79(10).
2. а) 1001010(2); б) 1100111(2); в) 110101101,00011(2); г) 111111100,0001(2); д) 775,11(8); е) 294,3(16).
3. а) 1101100000(2) + 10110110(2); б) 101110111(2) + 1000100001(2); в) 1001000111,01(2)+100001101,101(2); г) 271,34(8)+1566,2(8); д) 65,2(16)+3CA,8(16).
4. 0,1011001001(2) - 0,1000111011(2).
Вариант 2
1. а) 250(10); б) 757(10); в) 711,25(10); г) 914,625(10); д) 261,78(10).
2. а) 1111000(2); б) 1111000000(2); в) 111101100,01101(2); г) 100111100,1101(2); д) 1233,5(8); е) 2B3,F4(16).
3. а) 1010101(2)+10000101(2); б) 1111011101(2)+101101000(2); в) 100100111,001(2)+100111010,101(2); г) 607,54(8)+1620,2(8); д) 3BF,A(16)+313,A(16).
4. 0,1001000011(2) - 0,10110111(2).
Вариант 3
1. а) 759(10); б) 265(10); в) 79,4375(10); г) 360,25(10); д) 240,25(10).
2. а) 1001101(2); б) 10001000(2); в) 100111001,01(2); г) 1111010000,001(2); д) 1461,15(8); е) 9D,A(16).
3. а) 100101011(2)+111010011(2); б) 1001101110(2)+1101100111(2); в) 1010000100,1(2)+11011110,001(2); г) 674,34(8)+1205,2(8); д) 2FE,6(16)+3B,4(16).
4. 0,1100110010(2) - 0,1001101101(2).
Вариант 4
1. а) 216(10); б) 336(10); в) 741,125(10); г) 712,375(10); д) 184,14(10).
2. а) 1100000110(2); б) 1100010(2); в) 1011010,001(2); г) 1010100010,001(2); д) 1537,22(8); е) 2D9,8(16).
3. а) 101111111(2)+1101110011(2); б) 10111110(2)+100011100(2); в) 1101100011,0111(2)+1100011,01(2); г) 666,2(8)+1234,24(8); д) 346,4(16)+3F2,6(16).
4. 0,1010101101(2) - 0,110011110(2).
Вариант 5
1. а) 530(10); б) 265(10); в) 597,25(10); г) 300,375(10); д) 75,57(10).
2. а) 101000111(2); б) 110001001(2); в) 1001101010,01(2); г) 1011110100,01(2); д) 1317,75(8); е) 2F4,0C(16).
3. а) 1100011010(2)+11101100(2); б) 10111010(2)+1010110100(2); в) 1000110111,011(2)+1110001111,001(2); г) 1745,5(8)+1473,2(8); д) 24D,5(16)+141,4(16).
4. 0,1100101010(2) - 0,110110010(2).
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
Практическая работа №6.
ТЕМА: Перевод десятичных чисел в двоичные числа и обратно.
Теоретическая часть
Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.
Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.
Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления "p".
В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять.
Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1.
Задания
Выполнить перевод числа.
1. Перевести десятичное число А=121 в двоичную систему счисления.
2. Перевести двоичное число А=10001010111,01 в десятичную систему
счисления.
3. Перевести десятичное число А=135,656 в двоичную систему счисления с
точностью до пяти знаков запятой.
4. Перевести двоичное число А=10111011 в десятичную систему счисления
методом деления на основание.
5. Перевести десятичное число А=15,647 в двоичную систему счисления.
6. Перевести десятичную дробь А=0,625 в двоичную систему счисления.
7. Перевести двоичную дробь А=0,1101 в десятичную систему счисления.
8. Перевести десятичное число А=113 в двоичную систему счисления.
9. Перевести двоичное число А=11001,01 в десятичную систему счисления.
10. Перевести десятичное число А=96 в троичную систему счисления.
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
Практическая работа №7. 2+2 ч
ТЕМА: Перевод десятичных чисел в восьмеричные, шестнадцатеричные и обратно; по переводу двоичных чисел в восьмеричные и шестнадцатеричные числа и обратно.
Теоретическая часть
Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таблица 1).
Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр латинскими
буквами: 10=A,
11=B,
12=C,
13=D,
14=E,
15=F.
Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таблица 1).
Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.
Задания
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.
3. Сложить числа.
4. Выполнить вычитание в обратном и дополнительных кодах.
5. В задании 3 проверять правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления. В задании 1 получить пять знаков после запятой в двоичном представлении
Вариант 1
1. а) 945(10); б) 85(10); в) 444,125(10); г) 989,375(10); д) 237,73(10).
2. а) 110001111(2); б) 111010001(2); в) 100110101,1001(2); г) 1000010,01011(2); д) 176,5(8); е) 3D2,04(16).
3. а) 1000011101(2)+101000010(2); б) 100000001(2)+1000101001(2); в) 101111011,01(2)+1000100,101(2); г) 1532,14(8)+730,16(8); д) BB,4(16)+2F0,6(16).
4. 0,1000101110(2) - 0,1111111(2).
Вариант 2
1. а) 287(10); б) 220(10); в) 332,1875(10); г) 652,625(10); д) 315,21(10).
2. а) 10101000(2); б) 1101100(2); в) 10000010000,01001(2); г) 1110010100,001(2); д) 1714,2(8); е) DD,3(16).
3. а) 1100110(2)+1011000110(2); б) 1000110(2)+1001101111(2); в) 101001100,101(2)+1001001100,01(2); г) 275,2(8)+724,2(8); д) 165,6(16)+3E,B(16).
4. 0,1011111111(2) - 0,100000011(2).
Вариант3
1. а) 485(10); б) 970(10); в) 426,375(10); г) 725,625(10); д) 169,93(10).
2. а) 10101000(2); б) 101111110(2); в) 1010101,101(2); г) 1111001110,01(2); д) 721,2(8); е) 3C9,8(16).
3. а) 1010100111(2)+11000000(2); б) 1110010010(2)+110010111(2); в) 1111111,101(2)+101010101,101(2); г) 1213,44(8)+166,64(8); д) 41,4(16)+3CF,D(16).
4. 0,1010000000(2) - 0,1000101010(2).
Вариант 4
1. а) 639(10); б) 485(10); в) 581,25(10); г) 673,5(10); д) 296,33(10).
2. а) 1011000011(2); б) 100010111(2); в) 1100101101,1(2); г) 1000000000,01(2); д) 1046,4(8); е) 388,64(16).
3. а) 1000010100(2) + 1101010101(2); б) 1011001010(2)+101011010(2); в) 1110111000,101(2)+1101100011,101(2); г) 1430,2(8)+666,3(8); д) 388,3(16)+209,4(16).
4. 0,1111100010(2) - 0,101011101(2).
Вариант 5
1. а) 618(10); б) 556(10); в) 129,25(10); г) 928,25(10); д) 155,45(10).
2. а) 1111011011(2); б) 1011101101(2); в) 1001110110,011(2); г) 1011110011,10111(2); д) 675,2(8); е) 94,4(16).
3. а) 11111010(2)+10000001011(2); б) 1011010(2)+1001111001(2); в) 10110110,01(2)+1001001011,01(2); г) 1706,34(8)+650,3(8); д) 180,4(16)+3A6,28(16).
4. 0,111101101(2) - 0,101111010(2).
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
ТЕМА: Перевод десятичных чисел в восьмеричные, шестнадцатеричные и обратно; по переводу двоичных чисел в восьмеричные и шестнадцатеричные числа и обратно.
Теоретическая часть
Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Задание 1. Перевести 0.312510
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Задание 2. Перевести 0.6510 из «10» в «2» с.с. Точность 6 знаков.
Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Задание 3.
Перевести 23.12510 из «10» в «2» с.с.
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби дробями в любой системе счисления. Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Задание 4.
а)Перевести 305.47 из «8» в «10» с.с.
б)Перевести 7B2.E16 из «16» в «10».
Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Задание 5.
а) Перевести 1101111001.1101 из «2» в «8» с.с.
б) Перевести 11111111011.100111 из «2» в «16» с.с.
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.
Задание 6.
Перевести 175.248 "16" с.с.
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
Практическая работа №8.
ТЕМА: Выполнение арифметических операций над двоичными числами. Выполнение арифметических операций в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Теоретическая часть
Двоичная арифметика.
При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.
Задание
1. Выполнить сложение двоичных чисел:
а) X=1101, Y=101;
б) X=1101, Y=101, Z=111;
При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.
2. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.
Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.
Пример. 1001* 101=?
Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.
Пример. 1100.011 : 10.01=?
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
Практическая работа №9. 2+2 ч
ТЕМА: Работа по записи целых чисел в форматах с фиксированной запятой. Работа по записи целых чисел в форматах с плавающей запятой
Теоретическая часть
Для дробных чисел правило последовательного деления заменяется правилом последовательного умножения. Переводят отдельно целую и дробную части, затем второй результат приписывают к первому после запятой. При переводе дробной части числа из 10 системы счислении ее умножают на основание той системы, в которую переводят, выделяя при этом целые, образующие вначале старший, а затем младшие разряды искомого числа. Перевод осуществлен, когда во всех разрядах дробной части появятся нули или будет достигнута необходимая точность. Число читается сверху вниз.
Чтобы получить прямой код отрицательного двоичного числа, нужно в знаковом ряде поставить 1, а цифровые разряды оставить без изменения.
Чтобы получить обратный код отрицательного двоичного числа, необходимо в знаковом разряде поставить 1, во всех цифровых разрядах заменить 0 на 1, а 1 на 0.
Для получения дополнительного кода необходимо в знаковом разряде поставить1, во всех цифровых разрядах 1 заменить на 0, а 0 на 1 и к последнему цифровому разряду прибавить 1.
Положительные числа во всех трех кодах записываются одинаково и имеют нуль перед запятой, числовые разряды совпадают с обычной формой записи числа.
Коды
Прямой
Обратный
Дополнительный
-0,11010101
1,11010101
1,00101010
1,00101011
0,10010011
0,10010011
0,10010011
0,10010011
Разработаны специальные правила выполнения арифметических операций в обратном и дополнительных кодах. Для того, чтобы сумматор правильно работал в обратном коде, необходимо чтобы он осуществлял циклическое подсуммирование из старшего цифрового разряда в младший. В этом случае сумма кодов будет равна обратному коду суммы. Сумматор, работающий в дополнительном коде, должен обеспечивать потерю единицы переноса.
Пример 4. Выполнить вычитание:
0,1101(2) - 0,0110(2)
1)
2)
Задание
1) 100110010,011(2)+110001000,011(2);
2) 1712,14(8)+710,4(8);
3) E6,1(16)+38C,8(16).
4 0,1000001110(2) - 0,100100001(2).
5) 111111100,1(2)+1011100100,1(2);
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
ТЕМА: Работа по записи целых чисел в форматах с фиксированной запятой.
Работа по записи целых чисел в форматах с плавающей запятой
Теоретическая часть
Диапазон значений чисел с плавающей
запятой. Диапазон чисел, которые можно записать данным
способом, зависит от количества бит, отведённых для
представления мантиссы и показателя. Пара значений
показателя (когда все разряды нули и когда все разряды
единицы) зарезервирована для обеспечения возможности
представления специальных чисел. К ним относятся ноль,
значения NaN (Not a Number, "не число", получается как
результат операций типа деления нуля на ноль) и 
.
Данная таблица только лишь примерно указывает границы допустимых значений, без учета возрастающей погрешности с ростом абсолютного значения и существованияденормализованных чисел</.
Задание
-
6) 1777,2(8)+444,1(8);
-
7) 3EF,3(16)+C7,4(16).
-
8) 0,1101000100(2) - 0,101010101(2).
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
Практическая работа №10.
ТЕМА: Работа по кодированию текстовой информации
Теоретическая часть
Правило цифрового представления символов следующее: каждому символу ставится в соответствие некоторое целое число, то есть каждый символ нумеруется.
Пример:
Рассмотрим последовательность строчных букв русского алфавита: а, б, в, г, д, е, ё, ж, з, и, й. к, л, м. н. о, п, р, с, т, у, ф, х, ц, ч, ш, щ, ъ, ы, в, э, ю, я. Присвоив каждой букве номер от 0 до 33. получим простейший способ представления символов. Последнее число - 32 в двоичной форме имеет вид 100000, то есть для хранения символа в памяти понадобится 6 бит.Так как с помощью шести бит можно представить число 26 - 1 = 63, то шести бит будет достаточно для представления 64 букв.
Имеются разные стандарты для представления, символов, которые отличаются лишь порядком нумерации символов. Наиболее распространён американский стандартный код для информационного обмена - ASCII [American Standard-Code for Information Interchange] введён в США в 1963г. В 1977 году в несколько модифицированном виде он был принят в качестве всемирного стандарта Международной организации стандартов [International Standards Organization -. ISO] под названием ISO-646. Согласно этому стандарту каждому символу поставлено в соответствие число от 0 до 255. Символы от 0 до 127 - латинские буквы, цифры и знаки препинания - составляют постоянную часть таблицы. Остальные символы используются для представления национальных алфавитов. Конкретный состав этих символов определяется кодовой страницей. В русской версии ОC Windows95 используется кодовая, страница 866. В ОС Linux для представления русских букв более употребительна кодировка КОИ-8. Недостатки такого способа кодировки национального, алфавита очевидны. Во-первых, невозможно одновременное представление русских и ,например, французских букв. Во-вторых, такая кодировка совершенно непригодна для представления, китайских иероглифов. В 1991 году была создана некоммерческая организация Unicode, в которую входят представители ряда фирм (Borland. IBM, Noyell, Sun и др) и которая занимается развитием и внедрением нового стандарта. Кодировка Unicode использует 16 разрядов ,и может содержать 65536 символов. Это символы большинства народов мира, элементы иероглифов, спецсимволы, 5000 - мест для частного использования, резерв из 30000 мест.
Пример:
ASCII-код символа А= 6510 =4116= 010001112;
Unicode-код символа С= 6710=00000000011001112
Задания
-
Закодируйте свое имя, фамилию и отчество с помощью одной из таблиц (win-1251, KOI-8)
-
Раскодируйте ФИО соседа
-
Закодируйте следующие слова, используя таблицы ASCII-кодов: ИНФОРМАТИЗАЦИЯ, МИКРОПРОЦЕССОР, МОДЕЛИРОВАНИЕ
-
Раскодируйте следующие слова, используя таблицы ASCII-кодов:
88 AD E4 AE E0 AC A0 E2 A8 AA A0
50 72 6F 67 72 61 6D
43 6F 6D 70 75 74 65 72 20 49 42 4D 20 50 43
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
Практическая работа №11. 2+2 ч
ТЕМА: Кодирование звуковой информации. Кодирование видеоинформации.
Теоретическая часть
С начала 90-х годов персональные компьютеры получили возможность работать со звуковой информацией. Каждый компьютер, имеющий звуковую плату, может сохранять в виде файлов (файл - это определённое количество информации, хранящееся на диске и имеющее имя) и воспроизводить звуковую информацию. С помощью специальных программных средств (редакторов аудио файлов) открываются широкие возможности по созданию, редактированию и прослушиванию звуковых файлов. Создаются программы распознавания речи, и появляется возможность управления компьютером голосом.
Именно звуковая плата (карта) преобразует аналоговый сигнал в дискретную фонограмму и наоборот, «оцифрованный» звук - в аналоговый (непрерывный) сигнал, который поступает на вход динамика.
При двоичном кодировании аналогового звукового сигнала непрерывный сигнал дискретизируется, т.е. заменяется серией его отдельных выборок - отсчётов. Качество двоичного кодирования зависит от двух параметров: количества дискретных уровней сигнала и количества выборок в секунду. Количество выборок или частота дискретизации в аудиоадаптерах бывает различной: 11 кГц, 22 кГц, 44,1 кГц и др. Если количество уровней равно 65536, то на один звуковой сигнал рассчитано 16 бит (216). 16-разрядный аудиоадаптер точнее кодирует и воспроизводит звук, чем 8-разрядный.
Количество бит, необходимое для кодирования одного уровня звука, называется глубиной звука. Объём моноаудиофайла (в байтах) определяется по формуле:
При стереофоническом звучании объём аудиофайла удваивается, при квадрофоническом звучании - учетверяется.
По мере усложнения программ и увеличения их функций, а также появления мультимедиа-приложений, растёт функциональный объём программ и данных. Если в середине 80-х годов обычный объём программ и данных составлял десятки и лишь иногда сотни килобайт, то в середине 90-х годов он стал составлять десятки мегабайт. Соответственно растёт объём оперативной памяти.
Пример решения: Подсчитать, сколько места будет занимать одна минута цифрового звука на жестком диске или любом другом цифровом носителе, записанного с частотой
а) 44.1 кГц;
б) 11 кГц;
в) 22 кГц;
г) 32 кГц
и разрядностью 16 бит.
Решение.
а) Если записывают моносигнал с частотой 44.1 кГц, разрядностью 16 бит (2 байта), то каждую минуту аналого-цифровой преобразователь будет выдавать 441000 * 2 * 60 = 529 000 байт (около 5 Мб) данных об амплитуде аналогового сигнала, который в компьютере записываются на жесткий диск.
Если записывают стереосигнал, то 1 058 000 байт (около 10 Мб).
Задания.
1. Какой объем памяти требуется для хранения цифрового аудиофайла с записью звука высокого качества при условии, что время звучания составляет 3 минуты?
2. Какой объем данных имеет моноаудиофайл, длительность звучания которого 1 секунда, при среднем качестве звука (16 бит, 24 кГц)?
3. Рассчитайте объем стереоаудиофайла длительностью 20 секунд при 20-битном кодировании и частоте дискредитации 44.1 кГц. Варианты: 44,1 Mb, 4.21 Mb, 3,53 Mb.
4. Оцените информационный объем моноаудиофайла длительностью звучания 20 с, если "глубина" кодирования и частота дискретизации звукового сигнала равны соответственно 8 бит и 8 кГц;
5. Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 кГц его объем равен 700 Кбайт;
6. Запишите звуковой моноаудиофайл длительностью 20 с, с "глубиной" кодирования 8 бит и частотой дискретизации 8 кГц.
7. Определите качество звука (качество радиотрансляции, среднее качество, качество аудио-CD) если известно, что объем стериоаудиофайла длительностью звучания в 10 сек. Равен 940 Кбайт;
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
ТЕМА: Кодирование звуковой информации. Кодирование видеоинформации.
Теоретическая часть
Чтобы хранить и обрабатывать видео на компьютере, необходимо закодировать его особым образом. При этом кодирование звукового сопровождения видеоинформации ничем не отличается от кодирования звука, описанного в предыдущей теме. Изображение в видео состоит из отдельных кадров, которые меняются с определенной частотой. Кадр кодируется как обычное растровое изображение, то есть разбивается на множество пикселей. Закодировав отдельные кадры и собрав их вместе, можно описать все видео.
Видеоданные характеризуются частотой кадров и экранным разрешением. Скорость воспроизведения видеосигнала составляет 30 или 25 кадров в секунду, в зависимости от телевизионного стандарта. Наиболее известными из таких стандартов являются: SECAM, принятый в России и Франции, PAL, используемый в Европе, и NTSC, распространенный в Северной Америке и Японии. Разрешение для стандарта NTSC составляет 768 на 484 точек, а для PAL и SECAM - 768 на 576 точек. Не все пиксели используются для хранения видеоинформации. Так, при стандартном разрешении 768 на 576 пикселей, на экране телевизора отображается всего 704 на 540 пикселей. Поэтому для хранения видеоинформации в компьютере или цифровой видеокамере, размер кадра может отличаться от телевизионного. Например, в формате Digital Video или, как его еще называют DV, размер кадра составляет 720 на 576 пикселей. Такое же разрешение имеет кадр стандарта DVD Video. Размер кадра формата Video-CD составляет 352 на 288 пикселей.
В основе кодирования цветного видео лежит известная модель RGB. В телевидении же используется другая модель представления цвета изображения, а именно модель YUV. В такой модели цвет кодируется с помощью яркости Y и двух цветоразностных компонент U и V, определяющих цветность. Цветоразностная компонента образуется путем вычитания из яркостной компоненты красного и зеленого цвета. Обычно используется один байт для каждой компоненты цвета, то есть всего для обозначения цвета используется три байта информации. При этом яркость и сигналы цветности имеют равное число независимых значений. Такая модель имеет обозначение 4:4:4.
Опытным путем было установлено, что человеческий глаз менее чувствителен к цветовым изменениям, чем к яркостным. Без видимой потери качества изображения можно уменьшить количество цветовых оттенков в два раза. Такая модель обозначается как 4:2:2 и принята в телевидении. Для бытового видео допускается еще большее уменьшении размерности цветовых составляющих, до 4:2:0.
Если представить каждый кадр изображения как отдельный рисунок указанного выше размера, то видеоизображение будет занимать очень большой объем, например, одна секунда записи в системе PAL будет занимать 25 Мбайт, а одна минута - уже 1,5 Гбайт. Поэтому на практике используются различные алгоритмы сжатия для уменьшения скорости и объема потока видеоинформации. Если использовать сжатие без потерь, то самые эффективные алгоритмы позволяют уменьшить поток информации не более чем в два раза. Для более существенного снижения объемов видеоинформации используют сжатие с потерями.
Среди алгоритмов с потерями одним из наиболее известных является MotionJPEG или MJPEG. Приставка Motion говорит, что алгоритм JPEG используется для сжатия не одного, а нескольких кадров. При кодировании видео принято, что качеству VHS соответствует кодирование MJPEG с потоком около 2 Мбит/с, S-VHS - 4 Мбит/с.
Свое развитие алгоритм MJPEG получил в алгоритме DV, который обеспечивает лучшее качество при таком же потоке данных. Это объясняется тем, что алгоритм DV использует более гибкую схему компрессии, основанную на адаптивном подборе коэффициента сжатия для различных кадров видео и различных частей одного кадра. Для малоинформативных частей кадра, например, краев изображения, сжатие увеличивается, а для блоков с большим количеством мелких деталей уменьшается.
Еще одним методом сжатия видеосигнала является MPEG. Поскольку видеосигнал транслируется в реальном времени, то нет возможности обработать все кадры одновременно. В алгоритме MPEG запоминается несколько кадров. Основной принцип состоит в предположении того, что соседние кадры мало отличаются друг от друга. Поэтому можно сохранить один кадр, который называют исходным, а затем сохраняются только изменения от исходного кадра, называемые предсказуемыми кадрами. Считается, что за 10-15 кадров картинка изменится настолько, что необходим новый исходный кадр. В результате при использовании MPEG можно добиться уменьшения объема информации более чем в двести раз, хотя это и приводит к некоторой потере качества. В настоящее время используются алгоритм сжатия MPEG-1, разработанный для хранения видео на компакт-дисках с качеством VHS, MPEG-2, используемый в цифровом, спутниковом телевидении и DVD, а также алгоритм MPEG-4, разработанный для передачи информации по компьютерным сетям и широко используемый в цифровых видеокамерах и для домашнего хранения видеофильмов.
Видеооборудование и программы
Обычный компьютер не имеет в своем составе оборудования для ввода и обработки видео. Поэтому на него необходимо устанавливать дополнительное оборудование. Это оборудование может быть самым различным в зависимости от того, какие задачи вы хотите решать. Кроме того, сам компьютер должен отвечать определенным требованиям.
Для захвата и обработки видео особых требований к компьютеру не предъявляется, лишь бы он был оборудован звуковой платой и имел жесткий диск достаточного объема и скорости. Следует учитывать, что один час видео в хорошем качестве будет занимать на диске около 20 Гбайт информации. При этом результат работы программы обработки видео необходимо куда-то сохранять, поэтому необходимый объем должен быть больше в два раза. Что касается скорости работы диска, то лучше выбирать жесткие диски, имеющие скорость вращения 7200 оборотов в минуту и больше. Для того чтобы снимать на видео и обрабатывать полученные фильмы на компьютере, прежде всего, необходима видеокамера. В настоящее время используются три разновидности видеокамер: аналоговые, цифровые и Web-камеры.
В аналоговых видеокамерах изображение хранится на магнитной ленте в видеокассете. При записи на магнитную ленту изображение сохраняется в ней будучи преобразованной в магнитные импульсы. При воспроизведении происходит обратное преобразование магнитных импульсов в изображение. Аналоговыми же видеокамеры называют потому, что записанная магнитная информация по возможности наиболее приближена (является аналогом) к оригиналу. Существует несколько стандартов для записи аналогового видеосигнала: VHS, S-VHS, VHS-compact, Video-8, Hi-8 др. Они различаются параметрами записываемых сигналов, формой и размером видеокассеты. Аналоговые камеры могут содержать встроенные возможности редактирования видео.
Аналоговая видеокамера
Для того чтобы вводить в компьютер фильмы, снятые аналоговой видеокамерой, понадобится плата оцифровки и ввода видеосигнала. К этой плате подключается аналоговая видеокамера или видеомагнитофон. Основными характеристиками таких плат являются максимальное разрешение изображения (обычно 768 на 576 пикселей), скорость оцифровки (25 или 30 кадров в секунду), пропускная способность (до 8-10 Мбайт/с) и возможность оцифровки звукового сопровождения. Результатом работы этих плат является файл на диске компьютере, содержащий записанное изображение.
Выпускаются также устройства видеозахвата, выполненные в виде отдельных устройств, подключаемых к компьютеру по шине USB. Однако пропускная способность шины USB не достаточна для передачи несжатого видео в компьютер. Поэтому все подобные устройства используют сжатие с потерями.
Популярными аналоговыми видеоустройствами являются телевизионные тюнеры, сочетающие в себе телевизионные приемники и платы ввода изображений в компьютер. Телевизионный тюнер позволяет просматривать на экране компьютера телепередачи или видеофильмы, как на полный экран, так и в окне. При этом тюнер работает как обычный телевизор, только в качестве экрана используется монитор компьютера. Данное устройство представляет собой плату расширения, вставляемую внутрь компьютера и содержащую ряд разъемов. Телевизионный тюнер имеет антенный вход для подключения телевизионной антенны, композитный видеовход для подключения бытовых источников видеосигнала, таких как видеокамера, видеомагнитофон или проигрыватель видеодисков. Некоторые модели тюнеров могут принимать и радиосигнал, позволяя слушать передачи радиостанций на компьютере. Фактически, после установки платы тюнера, компьютер становится и телевизором и радиоприемником.
Web-камеры предназначены для общения в Интернете. Эти камеры не содержат средств хранения видеоинформации, а просто транслируют закодированный видеосигнал в компьютер, где он или отображается на экране, или сохраняется на диске. Соединяются такие камеры с компьютером при помощи интерфейса USB. Возможности Web-камер ограничены, и качество получаемого изображения невысокое.
Web-камера
С помощью таких камер и соответствующего программного обеспечения можно общаться с другими людьми в Интернете, устраивая видеоконференции. В этом случае все участники видят друг друга в реальном времени. Используя микрофон, колонки и звуковую карту, собеседники могут также слышать друг друга.
Наибольшего качества можно добиться при использовании цифровых видеокамер. Эти видеокамеры записывают изображение в цифровой форме. Внешне они почти не отличаются от аналоговых видеокамер. Однако по принципу действия эти устройства отличаются принципиально.
Цифровая камера
В качестве носителя информации в этих устройствах выступает специальная кассета с магнитной лентой, набор микросхем памяти, жесткий диск, записываемый компакт-диск или записываемый DVD-диск. То, что информация хранится в цифровом виде, позволяет легко переносить эту информацию в компьютер. Существует несколько форматов хранения цифровой видеоинформации: Digital-8, Mini-DV, MPEG-4.
Выпускаются различные варианты цифровых видеокамер от самых простых до профессиональных. В большинстве камер одной серии возможности хранения видео одинаковы, а камеры различаются наличием дополнительных возможностей. Это может быть размер жидкокристаллического экрана для просмотра снятого материала или наличие карты памяти для хранения цифровых фотографий. Некоторые цифровые видеокамеры можно использовать и как цифровые фотоаппараты.
Большинство цифровых камер подключаются к компьютеру с помощью интерфейса IEEE-1394, также называемый FireWire. Вариантом этого интерфейса является I-Link, разработанный фирмой Sony. Данный интерфейс отсутствует в большинстве современных компьютеров, поэтому чтобы подключить цифровую видеокамеру к компьютеру потребуется дополнительная плата, реализующая этот интерфейс.
Кроме универсальных программ существует большое количество специализированных, которые решают отдельные задачи.
Задания.
1. Оцените информационный объем стериоаудиофайла длительностью звучания 30 с, если "глубина" кодирования и частота дискретизации звукового сигнала равны соответственно 8 бит и 8 кГц;
2. Запишите звуковой файл длительностью 30с с "глубиной" кодирования 8бит и частотой дискретизации 8 кГц. Вычислите его объем и сверьтесь с полученным на практике значением.
3. Аналоговый звуковой сигнал был дискретизирован сначала с использованием 256 уровней интенсивности сигнала (качество звучания радиотрансляции), а затем с использованием 65536 уровней интенсивности сигнала (качество звучания аудио-CD). Во сколько раз различаются информационные объемы оцифрованного звука?
4. Оцените информационный объем моноаудиофайла длительностью звучания 1 мин. если "глубина" кодирования и частота дискретизации звукового сигнала равны соответственно:
16 бит и 48 кГц.
5 .Запишите звуковой моноаудиофайл длительностью 1 минута с "глубиной" кодирования 16 бит и частотой дискретизации 48 кГц.
6. Подсчитать объем файла с 10 минутной речью записанного с частотой дискретизации 11025 Гц при 4 разрядном кодировании
7. Подсчитать время звучания звукового файла объемом 3.5 Мбайт содержащего стерео запись с частотой дискретизации 44100 Гц, 16-ти разрядном кодировании.
8. Определите количество уровней звукового сигнала при использовании 8-битных звуковых карт. Варианты: 256, 512,1024, 65 536.
Критерии оценки:
Оценка «5» ставится студенту, полно и правильно выполнившему задание.
Оценка «4» ставится студенту, допустившему 1-2 недочета.
Оценка «3» ставится студенту, допустившему 3-4 недочета.
Оценка «2» ставится студенту, выполнившему задание менее, чем на 50%.
Контроль и оценка осуществляется преподавателем за выполненную работу
Основные источники:
-
Маскаева А.М. Основы теории информации. М.: Форум - ИНФРА-М, 2014. 96с.
Дополнительные источники:
-
Колмыкова Е.А Кумскова И.А.Информатика: учебное пособие для студ.сред.проф.образования, 2-е изд., стер., СПО. М.: Академия, 2006. 416с.
-
Стариченко Б.Е. Теоретические основы информатики. Учебное пособие для вузов. - 2-е изд. Перераб. И доп. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. 312 с.
-
Сато, Юкио Без паники! Цифровая обработка сигналов. М.: Додэка-ХХI, 2010. 176с.
-
Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика: Учеб. Пособие для студ. Пед. Вузов. М.: Академия, 2008. 848 с.
-
Нечаев В.И. Элементы криптографии (Основы теории защиты информации): учебное пособие для университов и педвузов. - М.: Высшая школа, 1999.- 256 с.
-
Острейковский В.А. Информатика. М.: Высшая школа, 1999. 511 с.
-
Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. М.: Фазиз, 2000.321 с.
-
Гохберг Г.С.,Зафиевский А.В., Короткин А.А. Информационные технологии: учебник для студентов среднего профессионального образования- М.: Издательский центр «Академия»,2007. 208с..
Залогова Л.А.,Плаксин М.А.,Русаков С.В. и др. Информатика. Задачник-практикум в 2т./порд ред.Семакина И.Г.,Хеннера Е.К.: т.1,2.-М.:БИНОМ.Лаборатория знаний,2004. 309с
1