- Учителю
- 'Функция мәндерінің жиынын табу' ҰБТ есептері
'Функция мәндерінің жиынын табу' ҰБТ есептері
ҰБТ есептері
Функция мәндерінің жиынын табу
Тайжанова Қ
Функция мәндерінің жиынын табу
Функция мәндерінің жиынын табу көп жағдайда теңдеудің шешімін табумен байланысты болады. 
саны f функциясының мәндер жиынына кіру үшін = f (x) теңдеуінің x 
шешімінің болуы қажетті және жеткілікті. Бұл теңдеудің 
- дің мәніне байланысты бір түбірі, бірнеше түбірі немесе түбірі болмауы да мүмкін.
Функция мәндерінің жиынын табуда әртүрлі тәсілдерді қолдануға болады.
-
Параметр енгізу арқылы ;
-
Берілген функцияның E (y) мәндері облысын кері ф - ң D (x) анықталу облысымен алмастыру ;
-
Квадраттық ф - ң қасиетін пайдалану ;
-
Сыртқы ф - ң монотондылық қасиетін пайдалану ;
-
Туынды көмегімен ;
-
Бағалау әдісі арқылы ;
-
Тікелей есептеу арқылы ;
-
Графиктік әдіс арқылы ;
-
Ақиқат теңсіздіктер көмегімен .
№ 1 есеп. Квадраттық функцияның қасиетін пайдалану
y= a
+ bx + c Парабола төбесінің координатасын табу, онда m = - 
, n = - 
Егер а 
0 болса, онда E (y) = 
; + 
,
ал а 
болса, онда E (y) = ( - 
y = - 2x + 10 E (y) - ?
n = - = - 
= 9
а 0 E (y) = 
.
№ 2 Бағалау әдісі
-
1
1 -
1
1 -
arc 
0 arc
- arctg x
0 
arcctg x 
0
0, n 
N
0
0, n N
y= 
- 2
- 2 = 
= + 2
0 б / тан, + 2 0 болу керек.
- 2
E (y) = (-2 ; + 
) .
№ 3
y= 
E (y) - ?
Анықталу облысы
0 
0, онда E (y) = 
.
№ 4
y=1 - (
E (y) - ?
( 0 - ( 
0 1 - ( 1
E (y) = (- 
)
№ 5
Туынды көмегімен мәндер жиынын табу.
y=
+ 
E (y) - ?
Шешуі : фун - ң анықталу облысын табамыз
x + 4 0 x
- 4
2 - x 
0 x 2
4 2
4 x 2 осы аралықтағы фун - ң ең үлкен, ең кіші мәнін табамыз
y
= 
= 
Кризистік нүктесін табу
y = 0 = 0
- 
= 0
=
2 - x = x + 4
2x = - 2
x = - 1 D (y)
y(- 4) = 
+ 
= 
y(-1) = 
+ 
= 
+ = 2
y(2) = + 
=
Ең үлкен мәні 2, ең кіші мәні
E (y) = 
№ 6
y = arc + 3 E (y) - ?
arc 3 - ті қосамыз
arc
+ 3 + 3
E (y) = 
№ 7
f (x) = 
E (y) ; = a x - 2 = 
x = + 2
x = 
a 
0
Жауабы : (- 
) 
(0; + )
№ 8
y
= a
x = ax + a
x - ax = a
x (1 - a) = a
x = 
E (y) = (- 
) (1; + )
№ 9
y= 
= a
+ 1 = ax
- ax + 1 = 0
D = 
- 4 0
(a - 2) (a + 2) 0
+ - +
-2 2
E (y) = ( - 
№ 10
f (x) = 
= a
x = 
+ a
+ a = 0
D = 1 - 4 0
(1 - 2a) (1 + 2a) 0
- + -
-
Жауабы :
№ 11
f(x) = 
+ 
=
көмекші бұрыштарды пайдаланамыз
= 2 (
) = 2 
(
)
= 
=
1
2
E(y) = 
№ 12
y =
x =
+1 = 
= - 1
= 
y =
0
0 2
Жауабы : E(y) = (0; 
№ 13
f(x) = 6 
туынды көмегімен шығару
f(x) = 6 = 2 cos2x - 1 + 6=
= 2 cos2x + 6 - 1
= t
1 болғандықтан t 
g (t) = 2
+ 6t - 1 ф - ң аралығындағы ең үлкен, ең кіші мәндерін табайық.
Төбесі жоғары қараған парабола
m
= - = - 
= - 
g (-1) = 2 - 6 - 1 = - 5
g (1) = 2 + 6 - 1 = 7
ең үлкен мән : 7, ең кіші мән : - 5
Жауабы : 
№ 14
f(x) = 2 + cos2x E(y) - ?
f(x) = 2 + cos2x = 2 + 1 - sin2x
= t
m = - = 
= 1 1
g (-1) = 
g (1) = 
E(y) =
№ 15
y =
0
0
0
E(y) = (0; + )
№ 16
y= 
= 
y y=
y=
1
-1 1 x
Жауабы : 
№
17 y
y
= - 
= - 1 y=-
x
1
y=-
x
-1
0
1
y
-1
-
-1
E(y) = (
№ 18
Ақиқат теңсіздіктер көмегімен
(Коши теңсіздігі арқылы)
f(x) = 
+ 
a,b 
(Коши теңсіздігі)
0 болғандықтан + 2
= 6
+ 6
E(y) = 
Қызылорда облысы
Қармақшы ауданы
Ақжар ауылы
№ 28 орта мектептің математика пәнінің мұғалімі Тайжанова Қалдыгүл