Конспект урока 'График и свойства функции y=cos x'

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СТЕРЛИТАМАКСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ

«ФУНКЦИЯ Y=COS X, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»

Разработчик: Козлицкая М.А., преподаватель математики и информатики

Стерлитамак, 2015

Дата: 29.05.2015

Группа: ПИ-11 (Прикладная информатика в дизайне)

Общее количество студентов: 25

Время, отводимое на проведение урока: 45 минут

Тема: Функция y=cos x, ее свойства и график

Цель: Изучение свойств функции y=cos x, построение графика функции.

Задачи:

Обучающие:

• Повторить тригонометрические функции;

• Повторить свойства функции y=sin x;

• Вывести свойства функции y=cos x;

• Построить график функции y=cos x.

Развивающие:

• Активировать мыслительную деятельность студентов;

• Развивать образное мышление, внимание, творческие способности и познавательную активность студентов;

• Развивать интерес к математике.

Воспитательные:

• Продолжить формировать у студентов аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, самостоятельности;

• воспитание культуры умственного труда студентов на основе анализа, синтеза и обобщения материала.

Тип урока: комбинированный

Методы и приёмы работы: индивидуальная работа, фронтальная беседа, попарная работа, практическая работа с учебником, работа с интерактивной доской.

Техническо-материальная база:

1. Интерактивная доска (проецирующий экран);

2. Проектор;

3. Компьютер, входящий в локальную сеть с выходом в интернет;

4. Магнитно-маркерная доска;

5. Меловая доска.

Подготовка к уроку. В ходе подготовки к уроку была проведена следующая работа: отбор и систематизация теоретического материала по теме, подготовка презентации для урока.

Используемая литература:

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Математическая разминка (1 слайд)

1 вариант.

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

3. Переведите из радианной меры в градусную:

2 вариант.

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

3. Переведите из радианной меры в градусную:

3 вариант.

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

3. Переведите из радианной меры в градусную:

Студенты меняются тетрадями с соседом по парте и проверяют выполненные задания и выставляют оценки в соответствии со шкалой:

3 правильно выполненных задания - оценка «5»

2 правильно выполненных задания - оценка «4»

1 правильно выполненное задание - оценка «3»

Ни одного правильно выполненного задания - оценка «2»

3. Повторение определений (3 слайд)

Четная функция - функция y=f(x), xX, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(-x)=f(x).

Нечетная функция - функция y=f(x), xX, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(-x)= - f(x).

Ограниченная функция - функция, которая ограничена и сверху, и снизу.

Ограниченная снизу - если все значения функции y=f(x) не меньше некоторого числа, т.е. существует такое число m, что для любого значения x из области определения функции выполняется неравенство f(x) ≥ m.

Ограниченная сверху - если все значения функции y=f(x) больше некоторого числа, т.е. существует такое число M, что для любого значения x из области определения функции выполняется неравенство f(x) ≤ M.

4. Переход к теме урока. Объявление цели урока (4 слайд)

Тема урока: «Функция y=cos x, ее свойства и график».

Цель: Изучение свойств функции y=cos x, построение графика функции.

5. Новый материал (5, 6, 7, 8 слайды)

Для построения графика функции y=cos x воспользуемся формулой приведения cos x=sin (x+). Данная формула позволяет утверждать, что функции y=cos x и y=sin(x+) тождественны, значит, их графики совпадают.

«Привяжем» функцию y=sin x к новой системе координат - это и будет график функции y=sin(x+), т.е. график функции y=cos x.

График функции y=cos x, как и график функции y=sin x, называют синусоидой.

Свойства функции y=cos x:

1. Область определения - множество R действительных чисел: .

2. y= cos x - четная функция

3. Функция убывает на отрезке , возрастает на отрезке и т.д.

4. Функция ограничена и сверху и снизу. Ограниченность функции y=cos x следует из того, что, для любого x справедливо не равенство -1 ≤ cos x ≤ 1.

5. y_наим.= - 1(этого значения функция достигает в любой точке вида x=); y_наиб.= 1 (этого значения функция достигает в любой точке вида ).

6. y=cos x - непрерывная функция.

7. Область значений функции - отрезок [-1;1]: E(f)=[-1;1].

6. Домашнее задание

7. Рефлексия.

Студентам раздаются листочки с вопросами, и предлагается им возможность ответить на них конфиденциально:

1. Как Вы оцениваете свою работу на уроке (по 5-ти бальной шкале)

2. Что нового Вы узнали сегодня на уроке?

3. Все ли Вам было понятно?

4. Что Вам хотелось бы изменить в ходе урока?