Разработка урока по алгебре 7 класс на тему: 'Планета многочленов'

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тема: « Галактика формул и уравнений».

Цели урока:

• Образовательные:

а)

выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;

б)

закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;

в)

выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида

a^{2 ±} 2ab + b²;

г)

закрепить и усовершенствовать навыки решения уравнений и тождественных преобразований целых выражений;

д)

углубить знания учащихся за счет возрастающей сложности примеров, практического применения полученных знаний по теме в новых нестандартных условиях с возрастающей степенью самостоятельности;

• Развивающие:

а)

развитие грамотной устной и письменной математической речи, формирование языка и аппарата математики, выработка умения читать математическую, а следовательно, и техническую литературу;

б)

повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;

в)

развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления - интуиции, пространственного воображения, смекалки;

г)

развитие зрительной памяти, сознательного восприятия учебного материала;

д)

развитие мировоззрения, понимания философской стороны математики как науки об определенных свойствах действительного мира и ее роли в освоении научной картины мира.

• Воспитательные:

а)

формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;

б)

воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;

в)

эстетическое формирование личности учащегося; воспитание учащегося по критериям «научной» красоты.

г)

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

• Задачи:

а)

провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

б)

систематизировать материал по данной теме.

в)

развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность

г)

выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

• Тип урока:

а)

По методам - урок-практикум

б)

по назначению - урок тренинга, повторения навыков;

в)

по содержанию - урок применения полученных знаний на практике;

г)

по месту проведения - урок в кабинете математики.

• Оборудование:

а)

мультимедийный проектор

б)

Экран

в)

презентация по теме

Ход урока:

1. Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс - отправляется в межгалактическое путешествие и мы посетим различные планеты. Вас всех пригласили принять участие в путешествии, чтобы обсудить с вами тему «Многочлены. Формулы сокращенного умножения их применение». И вы будите исследователями этих планет. В процессе путешествия вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои результаты исследования:

Оценочный лист.

Планета теоретических знаний

Планета формул

Планета

испытаний

Планета

секретов

Планета нахождения истины

Активность

во время путешествия

Всего баллов

Оценка

Девизом нашего заседания является лозунг:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий» - запись на доске.

А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

«Многочлены и формулы сокращенного умножения»

II. Актуализация опорных знаний.

Но прежде, чем войти в космический корабль, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском на корабль.

Экспресс - опрос.

Выражение, представляющее собой сумму одночленов - многочлен.

да

_или

нет

Выражение 2x²y⁴x - одночлен в стандартном виде.

да

_или

нет

Одночлены с одинаковой буквенной частью - подобные члены.

да

_или

нет

Квадрат двучлена

(a - 2b) равен

a² - 2ab + 4b².

да

_или

нет

Выражение (x² + y²) представляет собой квадрат суммы.

да

_или

нет

Итак, мы получили пропуск на корабль. Мы уже летим в галактике. Перед нами планета теоретических знаний.

Планета теоретических знаний.

Давайте примем участие в изучении этой планеты. В ней много законов, по которым мы будем работать.

У некоторых учащихся имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

Итак «Математическое домино».

Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Планета формул.

На этой планете много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?

Установите соответствие:

Вариант 1.

Вариант 2.

(a + b)²

(t - p)²

a²-2ab+b²

a²+ab+b²

a²+2ab+b²

t²+2pt+p²

t²-pt+p²

t²-2pt+p²

Комментарий учителя

!

Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране.

За верный ответ 2 балла.

Установите соответствие:

Вариант 1.

Вариант 2.

(a + b)²

(t - p)²

a²-2ab+b²

a²+ab+b²

a²+2ab+b²

t²+2pt+p²

t²-pt+p²

t²-2pt+p²

Комментарий учителя

!

Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране.

За верный ответ 2 балла.

Планета испытаний

Комментарий учителя

!

Выберите верный вариант ответа и сверьте полученные результаты с изображенным на экране.

За верный ответ в оценочный лист 2 балла.

z² - 16z + 64

16y² + 40ay+25a²

Вариант 1.

(z + 8)² =

(4y+5a)² =

z² +16z+64

40ay -16y²+ 25a²

z² + 8z + 64

16a² + 40ay+25y²

*****************************************************************************

Вариант 2.

49y² + 84y + 36

81+90h +25h²

(6 + 7y)² =

(9 - 5h)² =

49y² +42y + 36

81 - 90h+25h²

49y² + 84y² + 36

81² + 90h -25h²

z² - 16z + 64

16y² + 40ay+25a²

Вариант 1.

(z + 8)² =С₁

(4y+5a)² =A₂

(2x + 5g)² =A₂

z² +16z+64

40ay -16y²+ 25a²

z² + 8z + 64

16a² + 40ay+25y²

*****************************************************************************

Вариант 2.

49y² + 84y + 36

81+90h +25h²

(6 + 7y)² = A₁

(9 - 5h)² =C₂

49y² +42y + 36

81 - 90h+25h²

49y² + 84y² + 36

81² + 90h -25h²

Планета секретов.

Межпланетный корабль подлетел к неизвестной планете, произвел фотосъёмку её поверхности. А мы с вами взяли пробы грунта этой планеты. Вместе с пробами обнаружился кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот необходимо, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

Вариант 1.

(_*- f )² = ( f - e)²

(_* + 2w )² = _* + 12t w + _*

(_* - 2m )² = 100 - 40m + 4m²

*****************************************************************************

Вариант 2.

(_*- r )² = ( d + r)²

(3i +_* )² = _* + _* + 49q²

(3n + _* )² = 9n² + 6nv + v²

Комментарий учителя

!

Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране.

Если верен 1 ответ - 1 балл, 2 ответа - 2 балла, 3 ответа - 3 балла.

Вариант 1.

(e - f )² = ( f - e)²

(3t + 2w )² = 9t²+ 12t w + 4w²

(10 - 2m )² = 100 - 40m + 4m²

*****************************************************************************

Вариант 2.

(-d- r )² = ( d + r)²

(3i +7q )² = 9i² + 42iq + 49q²

(3n + v )² = 9n² + 6nv + v²

Планета нахождения истины.

Перед нами планета нахождения истины. Давайте примем участие в изучении этой планеты. На этой планете мы попробуем найти истину, решая уравнения.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн - основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить формулы к решению уравнений. На доске написаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения

1. (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1) 2 - А

2. (x+6)²-(x-5)(x+5)=79 1,5 - Л

-

3. 9x·(x+6)-(3x+1)²=1 - Д

4. a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a) -0,5 - Ж

5. 16y·(2-y)+(4y-5)²=0 - А

6. (х-7)²+3=(х-2)(х+2) 4 - Б

7. (2-х)²-х·(х+1,5)=4 0 - Р

8. (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х² -2 - А

Мы получили загадочное слово АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?

Сообщение учащегося:

Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео - по-гречески земля, метрио - мерею. Но вот слово алгебра - раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв - не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» - операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий»

!

Друзья! А мы возвращаемся из нашего межпланетного путешествия, чтобы оно закончилось успешно Вам необходимо преодолеть ступеньки вместе с шагающим человечком и подняться на вершину успеха нашего загадочного урока.

Задание заключается в следующем: используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, вычислите:

Вариант 1.

9,9²

Вариант 2.

10,2²

Комментарий учителя

!

Друзья! Убедитесь, что Вы правы!

9,9² = (10 - 0,1)² = 100 - 2 + 0,01 = 98,01.

10,2² = (10 + 0,2)² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04.

III Итог урока.

Каждый ученик сегодня принимал участие в нашем путешествии. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Давайте, оценим свою активность во время путешествия(1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 12-15 баллов -«5», 10-12 баллов -«4», 7-9 баллов -«3» .

Домашнее задание .