Урок в 8 классе Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Урок в 8А классе

Тип урока: объяснение нового материала.

Цель: формирование понятия квадратного уравнения.

Задачи:

• повторение теоретического материала по теме «Формулы сокращённого умножения»

• ввести понятие квадратного уравнения, его коэффициентов;

• ввести понятие корней квадратного уравнения;

• закрепить изученного материала.

Ход урока:

1. Орг. этап

2. Актуализация знаний

- Откройте тетради, запишите число.

- В начале урока давайте вспомним формулы сокращенного умножения. На доске написаны формулы, в которых нет ответа или допущены ошибки, исправьте их, пожалуйста, или допишите формулу (слайд 1).

(a-b)²=a² - ab + b²

a² - b² = (a - b)(a - b)

(a+b)(a² - ab+b²) =

a² +2ab+b² = (a+b)²

а³ - в³ = (а-b)

- Перед вами следующие задания. Мы повторили формулы сокращенного умножения, теперь вам надо раскрыть скобки, используя эти формулы. У вас на столе лежит бланк заданий №1. Выделите верные ответы (слайд 2).

1 вариант

1. (х + 2y)²

2. (2а - 3)²

3. (3х - 5y²) (3х + 5y²)

4. (а + 2)(а² - 2а + 4)

5. (х - 1)(х² + х + 1)

2 вариант

1. (2х - y)²2. (3 - 2а)²

3. (2х - 4y²) (2х + 4y²)

4. (3 - х)(9 + 3х + х²)

5. (у + 3)(у² - 3у + 9)

- Задания вы выполнили. Поменяйтесь тетрадями в парах и выполните взаимопроверку. Варианты верных ответов вы видите на доске (слайд 3). Исправьте карандашом ошибки соседа, рядом с верно выполненным заданием поставьте + , или - , если задание выполнено неверно . Выставьте оценки: 5 плюсов = "5", 4 плюса = "4", 3 плюса = "3".

3. Объяснение нового материала

- На слайде представлены выражения (слайд 4). Посмотрите внимательно на эти выражения и скажите: по какому признаку можно их классифицировать? (первая группа - уравнения, вторая группа многочлены). Давайте вспомним, что называется уравнением? Что называется многочленом?

Попробуйте выполнить это задание в тетради. Распределите данные выражения в две колонки. В одну запишите уравнения, в другую многочлены.

1)3,8х-5 =1,4;

2)2m+4,9n-7+1,2m;

3)3,1х² - 6,2х = 0;

4)4,8a² - a³ - 9 ;

5)1 - 12х =17х+12;

6)21х + 2х² =17

7)7t² - 13 = 0

8)5у+24-3,9у=1,7у+7-12у

Учитель:

Что у вас получилось? Посмотрите верные ответы на доске (слайд 5 ).

-Внимательно посмотрите на уравнения. Однотипные ли уравнения у нас написаны?

(Ответы детей)

Учитель:

-Первая группа - линейные уравнения, вторая группа - переменная во второй степени. Подчеркните их (слайд 5 после нажатия).

- Как бы вы назвали подчёркнутые уравнения?

(Ответы детей)

Учитель:

- Правильно, квадратные, поэтому и тема нашего урока «Квадратные уравнения», (слайд 6) запишите ее в тетрадь. И цель нашего сегодняшнего урока - познакомиться с квадратными уравнениями.

(Слайд 7)

- Квадратными уравнениями называются уравнения вида ах²+bx+c=0, где а, b, с некоторые числа, которые мы будем называть коэффициентами.

а - первый или старший коэффициент;

b - второй коэффициент или коэффициент при х

c- свободный член.

- Как вы считаете, на какой из коэффициентов накладывается ограничение и почему? (на коэффициент а необходимо наложить ограничение  0, иначе уравнение превращается в линейное.) ( Слайд 7 после нажатия)

(На слайде примеры квадратных уравнений) (слайд 8)

- И мы с вами уже сказали, что если коэффициент а равен нулю, то уравнение превращается в обычное линейное. (Слайд 9)

-А если коэффициент а равен единице? Как будет выглядеть квадратное уравнение?

х²+bx+c=0, да, и такое уравнение называется приведенным.

(На слайде примеры приведенных квадратных уравнений)(Слайд 10)

-Какой вид примет квадратное уравнение, если второй коэффициет будет равен нулю? (Слайд 11)

ах²+c=0

Свободный член равен нулю?

ах²+bx = 0

А если и b и a равны 0?

ах² = 0

Такие уравнения наз. неполные квадратные уравнения.

(На слайде примеры неполных квадратных уравнений)

4. Первичное закрепление материала (10 мин).

- (Слайд 12). Назовите коэффициенты каждого квадратного уравнения.(Слайд 13)-проверка

- На слайде (слайд 14) представлены выражения.

(3х-1)(х+2)=0

-3х²+4х=-8+1

(3-х)(3+х)=2

(х-2)²=-3х+5

Как бы вы их назвали? Можно ли сказать, что данные уравнения квадратные? Приведите уравнения к квадратному уравнению. Для каждого, получившегося квадратного уравнения, выпишите коэффициенты (первые два задания выполняются у доски, два других самостоятельно).

Учитель: Да, квадратные уравнения описывают многие физические, химические и другие законы природы, и поэтому нам с вами надо научиться их решать.

Учебник №24.16(а,б); 24.18(а); 24.19(б); 24.20 (а,б). Аналогичные задания будут у вас дома.

Задание на дом: № 24.16(в) 24.19(а), 24.20(в,г)

5. Итог урока.

Учитель :

Сегодня мы познакомились с квадратными уравнениями.

- Какое уравнение называется квадратным?

-Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

-Какого вида уравнение называется неполным квадратным, приведенным квадратным?

С квадратными уравнениями люди были знакомы еще в древности. И сегодня нам об этом расскажет ученица 8 класса . Она готовит проект по теме «Квадратные уравнения», а это лишь часть того, что она покажет в апреле, когда в школе будет проходить неделя науки.

(Презентация о квадратных уравнениях)

-Урок окончен, спасибо.