Учителю
Рабочая программа по курсу геометрии 7-9 классы и КТП к учебнику Атанасяна Л.С.

Рабочая программа по курсу геометрии 7-9 классы и КТП к учебнику Атанасяна Л.С.

Автор публикации: Щеголева Т.Н.

Дата публикации: 13.08.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Пояснительная записка

Настоящая программа по курсу «Геометрия 7-9» для основной общеобразовательной школы 7-9 класса составлена на основе авторской программы общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9 классы», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008. и инструктивно - методического письма «О преподавании математики в 2015-2016 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области»

Авторская программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы, конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт распределение часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Рабочая программа реализуется на основе:

1) «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 кл», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова, «Просвещение», 2008 г.

2) Учебно-методического комплекта, который состоит из учебника «Геометрия» 7-9 кл Л.С.Атанасяна и др.; пособия для учителя, сборников дидактических материалов по геометрии, задачника по геометрии и тематических тестов (см. далее перечень учебно-методических средств обучения).

Изучение геометрии в средней школе направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

умение проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства. Самостоятельно работать с источниками информации, анализировать, обобщать и систематизировать полученную информацию, интегрируя ее в личный опыт.

Основные задачи обучения:

-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;
-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;
-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;
-изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);
-изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;
-научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;
-подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.
- овладеть символическим языком геометрии, выработать формально- оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
- изучить свойства геометрических фигур, научиться использовать их для решения геометрических задач и задач смежных дисциплин;
- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
- развить логическое мышление и речь- умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
формирование пространственных представлений; развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;
овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе по геометрии включает в себя содержательную линию «Геометрия». Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 7 классе предусмотрено 68 часов в год из расчета 2 часа в неделю при 34 рабочих неделях в год; в 8 классе предусмотрено 68 часов в год из расчета 2 часа в неделю при 34 рабочих неделях в год; в 9 классе предусмотрено 68 часов в год из расчета 2 часа в неделю при 34 рабочих неделях в год. Всего на курс рассчитано 204 часа.

Требования к уровню подготовки 7 класс

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180?, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат,
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)

Требования к уровню подготовки 8 класс

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать:

- основные понятия и определения геометрических фигур

- формулировки основных теорем и их следствий

уметь:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов

окружающего мира

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение

- изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач,

осуществлять преобразования фигур

- решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные

свойства фигур и формулы

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и

отношений между ними и применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя

известные теоремы и обнаруживая возможности для их использования

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве

- владеть алгоритмами решения основных задач на

-построение

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания реальных ситуаций на языке геометрии

-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических

величин (используя при необходимости

справочники и технические средства)

-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,

транспортир)

-владения практическими навыками использования геометрических

инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Требования к уровню подготовки 9 класс

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание программы курса

«Геометрия», 7 класс, базовый уровень, 68 часов

1. Начальные геометрические сведения (10 ч)

Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.

Цель - систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых; рассмотреть свойство прямой; ввести понятие отрезка; напомнить, что такое луч/угол и познакомить с различными их обозначениями, ввести понятия внутренней и внешней областей неразвернутого угла; ввести понятие равенства фигур, середины отрезка и биссектрисы угла; научить сравнивать отрезки и углы; ввести понятие длины отрезка и рассмотреть свойства длин отрезков, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков; ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства градусных мер углов; познакомить с приборами для измерения углов на местности; ввести понятия смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства, ввести понятие перпендикулярных прямых и показать как применяются эти понятия при решении задач.

Знать:

- сколько прямых можно провести через две точки;

- сколько общих точек могут иметь две прямые;

- какая фигура называется отрезком;

- какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла;

- какие геометрические фигуры называются равными;

- какая точка называется серединой угла, какой луч называется биссектрисой угла;

- что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается определенным положительным числом;

- что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда;

- какие углы называются смежными, чему равна их сумма;

- какие углы называются вертикальными и их свойства;

- какие прямые называются перпендикулярными.

Уметь:

- обозначать точки и прямые на рисунке;

- изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых;

- объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки;

- уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы;

- показать на рисунке внутреннюю область неразвернутого угла;

- проводить луч, разделяющий угол на два угла;

- сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения;

- отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка;

- с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

- измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки, выразить его длину в см, мм, м;

- находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;

- находить градусные меры данных углов используя транспортир;

- изображать прямой, тупой, острый и развернутый углы;

- строить угол смежный с данным углом;

- изображать вертикальные углы;

- находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

- объяснять, почему две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.

2. Треугольники (17ч)

Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.

Цель - ввести понятие треугольника и его элементов, понятие теоремы и доказательства теоремы, доказать I, II и III признаки равенства треугольников; ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника и рассмотреть свойства равнобедренного треугольника; дать представление о новом классе задач - построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений - рассмотреть основные задачи этого типа.

Знать:

- что такое периметр треугольника;

- какие треугольники называются равными;

- формулировку и доказательство первого/второго/третьего признака равенства треугольников;

- формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;

- знать и уметь доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника;

- определение окружности.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется треугольником и называть его элементы;

- объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой;

- какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

- какой треугольник называется равнобедренным/равносторонним;

- объяснить, что такое центр, радиус, хорда, дуга, диаметр окружности;

- выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения.

3. Параллельные прямые (13 ч)

Признаки параллельности двух прямых. Аксиомы параллельных прямых.

Цель - ввести понятие параллельных прямых, рассмотреть признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими, односторонними соответственными углами; дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых; рассмотреть свойства параллельных прямых.

Знать:

- определение параллельных прямых;

- названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;

- формулировки признаков параллельности прямых;

- аксиому параллельных прямых и следствия из нее.

Уметь:

- показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;

- доказывать признаки параллельности двух прямых;

- доказывать свойства параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам.

Цель - доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника; рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, признаки их равенства; ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми; рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам.

Знать:

- какой угол называется внешним углом треугольника;

- какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным;

- формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников;

- какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой;

- что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми.

Уметь:

- доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;

- доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем;

- доказывать теорему о неравенстве треугольника;

- доказывать свойства прямоугольных треугольников;

- доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой;

- доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой;

- строить треугольник по трем элементам.

5. Повторение. Решение задач (10 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7 класса).

«Геометрия», 8 класс, базовый уровень, 68 часов

Четырехугольники (14 ч)

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

Цель - ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.

Знать:

- что такое периметр многоугольника;

- какой многоугольник называют выпуклым;

- определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;

- определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

- выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;

- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

2. Площадь (14 ч)

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Цель - дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.

Знать:

- основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

- формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- теорему Пифагора и обратную ей.

Уметь:

- вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;

- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

3. Подобные треугольники (19 ч)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Цель - ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

Знать:

- определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы треугольника;

- признаки подобия треугольников;

- теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;

- значения sin, cos, tg для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰.

Уметь:

- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

- доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

- доказывать основное тригонометрическое тождество.

4. Окружность (17 ч)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Цель - рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности вписанной в треугольник и об окружности описанной около треугольника.

Знать:

- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- определение касательной, свойство и признак касательной;

- какой угол называется центральным/вписанным;

- как определяется градусная мера дуги окружности;

- теорему о вписанном угле и следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;

- теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Уметь:

- доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;

- доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.

5. Повторение. Решение задач (4 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

«Геометрия», 9 класс, базовый уровень, 68 часов

1. Векторы (8 ч)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов при решении задач.

Цель - ввести понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, научить изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному; ввести понятия суммы и разности двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов и на их основе ввести понятие суммы трех и более векторов, научить строить сумму векторов, используя правило треугольника и параллелограмма, строить разность векторов двумя способами; ввести действие умножения вектора на число и его свойства.

Знать:

- определения вектора и равных векторов;

- законы сложения векторов;

- определение разности векторов, какой вектор называется противоположным данному;

- какой вектор называется произведение вектора на число;

- какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметь:

- изображать и обозначать векторы;

- откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;

- объяснить, как определяется сумма векторов;

- строить сумму векторов используя правила треугольника, параллелограмма, многоугольника;

- строить разность векторов двумя способами;

- формулировать свойства умножения вектора на число;

- формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Метод координат (10 ч)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

Цель - ввести понятие координат вектора и рассмотреть правила действий над векторами с заданными координатами; рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать, как они используются при решении более сложных задач методом координат; вывести уравнения окружности и прямой, показать, как можно использовать эти уравнения при решении геометрических задач.

Знать:

- формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах;

- теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

- правила действий над векторами с заданными координатами;

- формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

- уравнения окружности и прямой.

Уметь:

- решать задачи с использованием теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и правил действий над векторами с заданными координатами;

- выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

- выводить уравнения окружности и прямой;

- строить окружности и прямые заданные уравнениями.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника (11 ч)

Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Цель - ввести понятия синуса, косинуса, тангенса вывести формулы для вычисления координат точки; доказать теорему о площади треугольника, теоремы синусов, косинусов, познакомить с методами решения треугольников; познакомить со скалярным произведением векторов, его свойствами.

Знать:

- как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0⁰ до 180⁰;

- формулы для вычисления координат точки;

- теорему о площади треугольника;

- теоремы синусов, косинусов;

- определение скалярного произведения векторов;

- условие перпендикулярности ненулевых векторов;

- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Уметь:

- доказывать основное тригонометрическое тождество;

- доказывать теорему о площади треугольника;

- доказывать теоремы синусов, косинусов;

- объяснить, что такое угол между векторами.

4. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Цель - ввести понятие правильного многоугольника, доказать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него, вывести формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей, рассмотреть задачи на построение правильных многоугольников; дать представление о выводе формул длины окружности и площади круга, вывести формулы длины окружности и площади кругового сектора.

Знать:

- определение правильного многоугольника;

- теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

- формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь:

- доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

- вывести формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

- применять формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.

5. Движения (8 ч)

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Цель - ввести понятия отображения плоскости на себя и движения, рассмотреть осевую и центральную симметрии, некоторые свойства движений; познакомить с параллельным переносом и поворотом.

Знать:

- определение движения плоскости.

Уметь:

- объяснить, что такое отображение плоскости на себя;

- доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и, что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник - на равный ему треугольник;

- объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;

- доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.

6. Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Многогранники. Тела и поверхности вращения.

Цель - ввести понятия геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела; ввести понятие многогранника, его видов и элементов; ввести понятие призмы, ее видов и свойств; ввести понятие параллелепипеда, его свойств; ввести понятие объема тела, рассмотреть основные свойства объемов, принцип Кавальери; ввести понятие пирамиды, ее видов и свойств; рассмотреть тела вращения, вывести формулы для вычисления площади поверхности и объемов тел вращения.

Знать:

- определения геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела, многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и сферы;

- основные свойства объемов, принцип Кавальери;

- формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

Уметь:

- различать и называть свойства отдельных видов многогранников и тел вращения;

- применять при решении задач формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

7. Об аксиомах планиметрии (2 ч)

8. Повторение. Решение задач (9 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса).

Учебно-тематический план

7 класс

8 класс

В рабочую программу внесены изменения: 2 часа на вводное повторение взяты из итогового повторения.

9 класс

В рабочую программу внесены изменения: 2 часа на вводное повторение взяты из итогового повторения. Два часа из повторения выделены в резерв для проведения ОГЭ (пробный экзамен) и диагностических работ.

Календарно-тематическое планирование

7 класс (с первой четверти)

Аксиома параллельных прямых

3.3

Решение задач

3.4

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

4.1

Анализ к/р.Сумма углов треугольника

4.2

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4.3

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

4.4

Анализ к/р.Прямоугольные треугольники

4.5

Построение треугольников по трем элементам

4.6

Решение задач

4.7

Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники»

5. Повторение

5.1

Анализ к/р.Решение задач

Итого часов

8 класс

Контрольная работа № 3 по теме

«Признаки подобия треугольников»

39,40

Анализ к/р.Средняя линия треугольника.

41,42

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

43-45

Решение задач на построение

46-48

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники»

8.Окружность

Анализ к/р.Взаимное расположение прямой и плоскости.

51,52

Касательная к окружности

53,54

Градусная мера дуги окружности. Центральный угол.

55,56

Теорема о вписанном угле.

57,58

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Теорема о пересечении высот треугольника.

60,61

Вписанная окружность

62,63

Описанная окружность

64,65

Решение задач

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

Повторение

67,68

Анализ к/р.Решение задач

Итого часов

9 класс

Скалярное произведение векторов

4.6

Решение задач.

4.7

Контрольная работа №2 "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

12.Длина окружности и площадь круга

5.1

Анализ к/р. Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного треугольника

5.2

Окружность, вписанная в правильный треугольник.

5.3

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника через R и r

5.4

Построение правильных многоугольников

5.5

Длина окружности

5.6

Площадь круга. Площадь кругового сектора

5.7

Решение задач.

5.8

Контрольная работа №3 "Длина окружности и площадь круга"

13.Движения

6.1

Анализ к/р. Понятие движения.

6.2

Параллельный перенос и поворот.

6.3

Решение задач.

6.4

Контрольная работа №4 "Движения"

14. Начальные сведения из стереометрии

7.1

Анализ к/р. Многогранники

7.2

Тела и поверхности вращения

8.Об аксиомах планиметрии

9.Повторение. Решение задач

9.1

Векторы, метод координат

9.2

Правильные многоугольники

9.3

Решение задач

9.4

Резерв

Итого:

Рабочая программа может быть изменена в соответствии с конкретной учебной ситуацией

Средства и формы контроля

1.Текущий:

-устный (устный ответ на поставленный вопрос; развернутый ответ по заданной теме; устное сообщение по избранной теме, собеседование; тестирование, зачет, в т. ч. дифференцированный, по заданной теме,

-письменный ( тестирования, выполнение самостоятельной работы, письменной проверочной работы, творческой работы, подготовка реферата)

2.Тематический:

-устный (устное сообщение по избранной теме, зачет),

- письменный (выполнение самостоятельной работы, письменной проверочной работы, тематические тесты, контрольной работы)

3. Итоговый:

-письменный (экзамен в новой форме).

Контрольные работы:

7 класс

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения», (УМК №10)

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники», (УМК №10)

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые», (УМК №10)

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника"», (УМК №10)

Контрольная работа № 5 по теме «Построение треугольника по трем элементам», (УМК №10)

8 класс

Контрольная работа No 1 по теме «Четырехугольники», (УМК №10)

Контрольная работаNo 2 по теме «Площади фигур», (УМК №10)

Контрольная работа No 3 по теме «Признаки подобия треугольников», (УМК №10)

Контрольная работа No 4по теме «Подобные треугольники», (УМК №10)

Контрольная работа No 5 по теме «Окружность», (УМК №10)

9 класс

Контрольная работа №1 по теме "Векторы", (УМК №10)

Контрольная работа №2 по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника", (УМК №10)

Контрольная работа №3по теме "Длина окружности и площадь круга", (УМК №10)

Контрольная работа №4 по теме "Движения", (УМК №10)

Перечень учебно-методических средств обучения

7-9

2008

Л.С.Атанасян ,учебник для 7-9 кл общеобразовательных учреждений,«Просвещение»,Москва ,2008

Пособие для учителей

7-9

2009

Л.С.Атанасян, «Просвещение», Москва

Дидактические материалы по геометрии

7-9

2008

Гусев В.А., Медяник А.И., Москва, «Просвещение»

«Задачи по геометрии»

7-11

2008

Б.Г.Зив, В.М. Мейлер, А.Г.Баханский, Москва, «Просвещение»

Геометрия. Тематические тесты

7-9

2010

Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков Москва, «Просвещение»

Разноуровневые дидактические материалы.

7-9

2010

А.П.Ершов. Москва, Харьков,

Илекса, 2010

Тесты «Геометрия,

классы 7-9»

7-9

2010

П.И.Алтынов. Москва, Дрофа, 2010

Дидактические материалы

7-9

2010

Н.Б.Мельнико

ва и др. Москва, Мнемозина, 2010

«Геометрия. Рабочая тетрадь»

7-9

2013

Л.С.Атанасян и др. Москва, Просвещение

«Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 кл»,

7-9

2008

Автор - составитель Т.А. Бурмистрова, «Просвещение», 2008 г.

Лабораторно-практическое оборудование

Линейка, транспортир, циркуль, угольники.
Мультимедиапроектор
Принтер лазерный
Копировальный аппарат
Экран навесной
Мультимедийный компьютер

Цифровые образовательные ресурсы

открытый банк заданий для подготовки к ГИА на сайте: mathgia.ru.
Сайт ФИПИ fipi.ru
http:school-collection.edu-Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
geometry2006.narod.ru - авторский сайт В.А.Смирнова

Список литературы:

Программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008 - М: «Просвещение», 2008. - с. 19-21).
Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2004 - 2008.
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 - 2008.
Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2003-2008.
Зив Б. Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 7, 8, 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2013.
А.П.Ершова. Самостоятельные и контрольные работы.7, 8, 9кл. -М.; Илекса, 2006г.
Мельникова Н.Б. Геометрия. Дидактические материалы для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2003. -272 с.: ил.
Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-методическое пособие. -3 изд. -М.: Дрофа, 1998. -112 с.: ил.
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. -М.: ВАКО, 2011.-96 с.
Фарков А.В. Тесты по геометрии: 7класс, 8 класс, 9класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9». -5-е изд., перераб. -М.; Издательство «Экзамен», 2013. -109 с.
Математика 9 класс. Итоговая аттестация 20136 учебно-методическое пособие/ Под ред. Д.А.Мальцева.- Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.;М.: Народное образование, 2013. - 239с.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по

математике.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Отметка «5»ставится, если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (еслиумение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося;

за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все

ошибки (грубые и негрубые) и недочѐты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных

положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная

неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность рисунка;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

</<font size="4">Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение рисунков, пояснений.

⇧

⇩

скачать материал