Открытый урок по теме 'Последовательности' (9 класс)

МБОУ «Шебалинская СОШ им.В.И.Фомичёва»

Учитель математики: Зайцева Т.В.

2014г.

Тема урока: Последовательности.

Цели урока:

• Ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле; уметь пользоваться рекуррентным способом задания последовательности.

• Развивать логическое мышление, познавательную деятельность, сообразительность, самостоятельность.

• Воспитывать активность, любознательность.

Тип урока: изучение новой темы с применением ИКТ и рефлексии.

Оборудование: компьютер, проектор, магнитная доска с изображением карты Заветинского района и выделенном на ней маршруте движения, каждому ученику по маршрутному листу, по три бумажных цветка - красный, желтый и синий и по цветному магниту.

Содержание урока.

Орг.момент:

• Приветствие.

• Вступление:

• Структура урока - путешествия:

1. Изучение новой темы: а) понятие последовательности; б) способы задания последовательности.

2. Закрепление.

3. Рефлексия. Итог урока.

• Ввод в тему урока:

1.Примеры,приводящие к названию темы урока:

а) маршрут движения в Заветное;

б) соединение электросети;

в) дни недели и т.д.

2.Записать тему урока на доске и в тетрадях.

3.Сообщить цели урока и ход урока.

4.Подписать маршрутные листы и отметить начало движения - Шебалин ( ваше настроение на начало урока - подчеркнуть).

• Изучение нового материала (1 часть): движение до Никольского.

1. Ввести понятие последовательности на примере четных чисел.

2. Обозначение последовательности в общем виде, понятие члена последовательности, его номера.

3. Примеры последовательностей на слайде. Показываются постепенно, выясняется закономерность, различают виды (конечная и бесконечная, возрастающая и убывающая). Последняя - не задаваемая, такие рассматривать не будем.

4.Способы задания последовательностей (открывать постепенно, по мере изучения).

а)словесный( показать условие, ученики записывают, затем проверяют правильность со слайда);

б)аналитический(показать решение на слайде).

Затем у доски решить № 565(а).

№ 565(б)- на отвороте доски 1ученик, остальные- самостоятельно в тетрадях, с последующей проверкой.

№566(а)- на отвороте доски 1ученик, остальные- самостоятельно в тетрадях, с последующей проверкой.

5.На маршрутном листе поставить два «плюса» около Никольского, если самостоятельные задания были сделаны верно.

• Изучение нового материала(2 часть): движение до Фрунзе.

1.Выяснить понятие «последующего» и «предыдущего» членов последовательности.

Закрепить, решив устно №563.

2.Ввести понятие рекуррентного способа задания последовательности. Показать пример со слайда.

3.Закрепить, решив у доски № 570(а).

4.Самостоятельная работа со слайда(по рядам).

5.На маршрутном листе поставить «плюсы» за второй и третий, правильно найденный, член последовательности около Фрунзе.

6.Рассказ учителя о Леонардо Фибоначчи.

Леонардо Фибоначчи (1180-1240), называемый также Леонардо Пизанский, был одним из лучших математиков своего времени. Свои базовые знания он почерпнул от древнеегипетских, древнегреческих и арабских математиков, систематизировав их в своем основном труде "Книга вычислений" ("Liber Abaci"). Эта книга увидела свет в 1202 г. и содержала целый ряд новых для европейцев идей, одной из самых знаменитых из которых были арабские цифры. В этой же книге Фибоначчи привел ряд натуральных чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. до бесконечности, который назван в его честь "рядом чисел Фибоначчи" и стал предметом исследований современных технических аналитиков, который имеет ряд свойств: ...

-Каждое число ряда представляет собой сумму двух предыдущих чисел.

-Отношение любого числа ряда к предыдущему стремится к 1,618.

-Отношение любого числа ряда к последующему стремится к 0,618.

-Отношение любого числа ряда к предыдущему через одно стремится к 2,618.

-Отношение любого числа ряда к последующему через одно стремится к 0,382.

Последовательность фибоначи является математической основой золотого сечения* - 0,618. Если отрезок разделить на основе коэффициента 0,618, то соотношение между его большей и меньшей частью будет равно соотношению между целым отрезком и большей частью.

Как видно, все приведенные выше закономерности крутятся вокруг "золотого сечения" и нет ни одного другого ряда, который бы таким образом отражал его. Именно по этой причине ряд чисел Фибоначчи выбран некоторыми техническими аналитиками в качестве основы для создания массы способов анализа и прогнозирования цен, наиболее известными из которых являются следующие пять:

1. Уровни коррекции Фибоначчи (Fibonacci Retracement);

2. Веер Фибоначчи (Fibonacci Fan);

3. Дуги Фибоначчи (Fibonacci Arcs);

4. Временные зоны Фибоначчи (Fibonacci Time Zones);

5. Расширение Фибоначчи (Fibonacci Expansion).

7. Найти последовательность Фибоначчи. Условие записано на маршрутном листе.

Сильный ученик решает на отвороте доски, остальные самостоятельно в тетрадях.

Затем сверяют и ставят в маршрутный лист еще один «плюс».

8.По количеству «плюсов» ученики ставят себе отметку в маршрутный лист(если пять «плюсов»-5, …..).

• Итог урока. Рефлексия. Движение до Заветного.

• Пари.

Заключается пари между двумя людьми на 30 дней: 1человек приносит второму каждый день по 100 000рублей, а тот ему взамен, в 1день отдает 1копейку, во 2день- 2коп., и т.д. в каждый последующий день в два раза больше предыдущего. Подумайте, и отметьте того человека, который окажется в выигрыше. Перед вами - примеры двух последовательностей. На последующих уроках вы научитесь по формулам выполнять необходимые вычисления. А кому не терпится, вооружитесь дома калькулятором и все просчитайте. Желаю удачи!

Теперь отметьте в маршрутном листе свое настроение в конце урока и сдайте их учителю. А уходя из класса, выберите один из лежащих перед вами цветов, и с помощью магнита, прикрепите его на магнитную доску по всему маршруту нашего путешествия. Красный цветок - если урок вам очень понравился, желтый - так себе, синий - не понравился.