Контрольная работа по комбинаторике

Контрольная работа по комбинаторике.

Вариант 1

1. Вычислите .

2. Вычислите .

3. Девять лиц в этот обед сели как попало. Каждый следующий обед они решили пересаживаться на другое место. Сколько раз им придется обедать?

4. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд. Сколько имеется вариантов распределения золотых, серебряных и бронзовых медалей?

5. Команда некоторой ЭВМ, записывается в виде набора из восьми цифровых знаков - нулей и единиц. Каково максимальное число различных команд?

6. Сколькими способами тренер баскетбольной команды может из десяти человек, включенных в заявку, составить стартовую пятерку? В баскетболе порядок, в котором тренер называет игроков, выходящих на площадку, роли не играет.

7. Сколькими способами можно 7 одинаковых предметов пронумеровать цифрами 2, 4, 6 и 8.

8. С помощью треугольника Паскаля найдите третий коэффициент в разложении многочлена .

9. В разложении седьмой член равен 2,268. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 512.

________________________________________________________________

Вариант 2

1. Вычислите .

2. Вычислите .

3. Сколькими способами можно рассадить 30 учеников в классе?

4. Сколько можно составить сигналов из 9 флажков различного цвета, взятых по 3?

5. Сколькими способами можно 7 различных предметов пронумеровать цифрами 1, 3, 5 и 7?

6. В алфавите племени 4 буквы. Сколько различных трехбуквенных слов может быть в словаре?

7. Сколькими способами можно 10 яблок разложить на 3 тарелки? Яблоки считаются одинаковыми.

8. С помощью треугольника Паскаля найдите четвертый коэффициент в разложении многочлена .

9. В разложении пятый член равен 0,336. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 1024.

Вариант 3

1. Вычислите .

2. Вычислите .

3. Слово «игрушка» хотят зашифровать, переставляя в нем буквы. Сколькими способами это можно сделать?

4. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня лишь, что они различны, решил набрать все возможные варианты. Сколько существует таких комбинаций?

5. Бросают 4 игральные кости. Сколькими способами они могут раскрыться?

6. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них не было ни одного туза?

3. Собрание, где присутствуют 30 человек, должно избрать одного делегата из 5 альтернативных кандидатур. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый подает голос за одного и только одного претендента?

4. С помощью треугольника Паскаля найдите пятый коэффициент в разложении многочлена .

9. В разложении десятый член равен 27,5. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 4096.

_______________________________________________________________

Вариант 4

1. Вычислите .

2. Вычислите .

3. Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 так, чтобы каждая цифра повторялась 1 раз?

4. Сколькими способами тренер волейбольной команды может из десяти человек, включенных в заявку, составить стартовую шестерку? В волейболе порядок игроков на площадке фиксируется, и его изменение означает изменение стартовой шестерки.

5. Каждую клетку таблицы можно покрасить в синий или голубой цвет. Сколько существует способов окраски этой таблицы?

6. Из 12 солдат требуется назначить патруль в составе 8 солдат. Сколькими способами это можно сделать?

7. Сколькими способами учащиеся 9, 10 и 11 классов могут составить футбольную команду (11 человек) при условии участия в ней представителей каждого класса?

8. С помощью треугольника Паскаля найдите восьмой коэффициент в разложении многочлена .

9. В разложении третий член равен 1,89. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 128.