Рабочая программа

по геометрии, 7 класс

на 2013 - 2014 учебный год

Составлена на основе Программы по геометрии для общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9» / составитель Т.А.Бурмистрова - М, Просвещение, 2008.

Составитель учитель математики

Рожкова Елена Фидаиевна

Стерлитамак 2013

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по курсу «Геометрия 7 класс» разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, примерной программы основного общего образования и рекомендаций к разработке календарно-тематического планирования по УМК под редакцией А.В.Погорелова, ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденный приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089.

2. Программа общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9 классы» / составитель Т.А.Бурмистрова - М, Просвещение, 2008.

Рабочая программа составлена на основе Программы по математике для общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9 классы» / составитель Т.А.Бурмистрова - М, Просвещение, 2008. без изменений.

Цели и задачи учебной дисциплины

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Общая характеристика учебного предмета.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Обучающиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений обучающихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение обучающихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).

Изучение программного материала дает возможность обучающимся

осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;

приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);

приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю (170ч) в 7-9 классах.

Место курса «Геометрия» в учебном плане школы

Преподавание ведется по первому варианту - 2 часа в неделю, начиная со 2 четверти, всего 50 часов. Контрольных работ 5.

Учебно-тематический план

№

Разделы курса

Количество часов

Контрольные работы

1.

Основные свойства простейших геометрических фигур.

9

1

2.

Смежные и вертикальные углы

9

1

3.

Признаки равенства треугольников

12

1

4.

Сумма углов треугольника

14

1

5.

Повторение. Решение задач

6

Итого

50

5

Содержание учебного предмета (50 ч)

1. Основные свойства простейших геометрических фигур (9 ч).

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических

фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Измерение отрезков. Расстояние между точками. Полуплоскости и полупрямая.

Угол. Виды углов. Величина угла и её свойства. Градусная и радианная мера угла.

Треугольник и его элементы. Существование треугольника равного данному.

Параллельные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

В данной теме вводятся основные свойства простейших гео­метрических фигур (аксиомы планиметрии) на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. При этом основное внимание уделяется постепенному формированию навыков применения свойств геометрических фи­гур в ходе решения задач.

Важной задачей темы является введение терминологии, раз­витие у учащихся наглядных геометрических представлений и навыков изображения плоских фигур, устной математической речи, что необходимо для всего последующего изучения курса геометрии. При выполнении практических заданий обращается внимание на работу с рисунками, поиск решения и постепенное формирование навыков доказательных рассуждений.

2. Смежные и вертикальные углы (9 ч)

Смежные углы и их свойство. Вертикальные углы и их свойства.

Перпендикулярные прямые. Понятие перпендикуляра к прямой.

Биссектриса угла.

Основная цель - отработка навыков применения свойств смежных и вертикальных в процессе решения задач.

При изучении смежных и вертикальных углов основное вни­мание уделяется отработке навыков применения их свойств в процессе решения задач. При этом активно используются имею­щиеся у учащихся вычислительные навыки, а также навыки составления и решения линейных уравнений.

На примере теоремы о существовании и единственности пер­пендикуляра к прямой, проведенного через ее точку, рассматри­вается метод доказательства от противного, который будет неод­нократно использоваться в курсе планиметрии.

3. Признаки равенства треугольников (12 ч).

Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

Основная цель - сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

Использование признаков равенства треугольников - один из главнейших методов доказательства теорем и решения задач, по­этому материал данной темы является основополагающим во всем курсе геометрии и занимает центральное место в содержании кур­са планиметрии 7 класса.

Признаки равенства треугольников должны усваиваться в процессе решения задач, при этом закрепляются формулировки и формируются умения их практического применения. Многие доказательные рассуждения построены по схеме: выделение рав­ных элементов треугольников - доказательство равенства тре­угольников - следствия, вытекающие из равенства. На форми­рование этих умений необходимо обратить самое пристальное внимание. В данной теме полезно уделить внимание решению за­дач по готовым чертежам.

Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты равнобед­ренного треугольника, свойств равнобедренного треугольника расширяет класс задач на доказательство равенства треугольни­ков.

4. Сумма углов треугольника (14 ч).

Параллельные прямые. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

Основная цель - дать систематизированные сведения о параллельности прямых, расширить знания учащихся о треугольниках.

В начале изучения параллельных прямых вводится последняя из аксиом планиметрии - аксиома о параллельных прямых. Знание признаков параллельности прямых, свойств углов при па­раллельных прямых и секущей находит затем широкое примене­ние при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделять значительное внимание формированию умений доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей.

В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса - теорема о сумме углов треугольника. Эта теорема позво­ляет получить важные следствия - свойство внешнего угла тре­угольника и признак равенства прямоугольных треугольников.

В конце темы вводится понятие расстояния от точки до пря­мой. При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллель­ных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет в даль­нейшем использоваться для проведения обоснований в курсе пла­ниметрии и при изучении стереометрии.

5. Повторение. Решение задач (6 ч).

Углы. Равенство треугольников. Равнобедренный треугольник. Окружность.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения геометрии в 7 классе ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства;

• примеры доказательств;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

• примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

• решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и проводя аргументацию в ходе решения задач;

• решать задачи на доказательство;

• владеть алгоритмом решения основных задач на построение.

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения геометрических задач;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построения геометрическими инструментами (линейкой, циркулем, угольником, транспортиром).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математикеи непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Перечень учебно-методического обеспечения.

Программа

Учебник

Учебные пособия

Методические

пособия

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы./ Составитель Т.А. Бурмистрова.

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений /

А.В. Погорелов. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2009

Устьев Г. М. Планиметрия в упражнениях на готовых чертежах. -М.: Московский репетитор, 1991.

Поурочное планирование по геометрии: 7 класс: к учебнику А.В. Погорелова «Геометрия. 7 - 9 классы» /

Л.Ю. Чернышева. - М.: «Экзамен», 2008.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

Учебник для 7-9 класса общеобразовательных учреждений автор: А.В. Погорелов, " Геометрия 7 - 9 ", / М., «Просвещение», 2008.

1. Основная учебно - методическая литература

Учебно-методический комплект учителя:

1. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии, 7 класс/ Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. - Саратов: «Лицей», 2001 и последующие издания.

2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса/ Ершова А.П., В.В. Голобородько, А.С.Ершова. - М., Илекса, 2005 и последующие издания.

3. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя./ М., Просвещение , 2000 и последующие издания.

4. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс - 2-ое издание переработанное и доп./ М., ВАКО, 2006 ( В помощь школьному учителю)

5. Планиметрия в упражнениях на готовых чертежах. / Устьев Г. М. - М., Московский репетитор, 1991.

6. Занимательные задания в обучении математике. Книга для учителя. / Шуба М.Ю. - М., Просвещение, 1995 и последующие издания.

Учебно-методический комплект ученика:

1. Учебник по геометрии для 7-9 класса общеобразовательных учреждений автор: А.В. Погорелов, " Геометрия 7 - 9 ", / М., «Просвещение», 2008.

2. Изучаем геометрию: Книга для учащихся. / Семёнов Е. Е. - М., Просвещение, 1998.

3. Дидактические материалы по геометрии за 7 класс./ В.А.Гусев, А.И.Медяник. - М.: Просвещение. 2008.

2. Дополнительная учебно - методическая литература

1. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы./ Погорелов А.В. - М.: Просвещение, 2008.
2. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев,А.И.Медяник.-М.:Просвещение,2005.
3. Геометрия в 7-9 классах: (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М.Мищенкоидр.М.,1996.
4. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для VII-IX классов. / Э.Н. Балаян. - Ростов-на-Дону: Феникс,2006.-234с.2008.
6. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
7. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев,А.И.Медяник.-М.:Просвещение,2005.
9. Разноуровневый контроль качества знаний по математике: Практические материалы: 5-11 классы. - 2-е изд. / Нечаев М.П. - М.: "5 за знания", 2007. - 144 с. - (Методическая библиотека).

Информационно-коммуникационные средства и экранно-звуковые пособия

1. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

2. Диск. Геометрия. Живая геометрия. «ИНТ".1997г.

3. Программа " Математика 5-11

4. Программа "Живая математика"

5. Программа. «Компьютер-Наставник

Интернет-источники

1. Министерство образования РФ: /; ;

2. Тестирование - 11 классы:

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:

4. Новые технологии в образовании:

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников:

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:

Сайты «Энциклопедий» ;

Приложения

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Луч с проходит между сторонами угла (ab), равного 40^. Найдите угол (ac), если угол (bc) = 23^.

2. На отрезке AB длиной 20 см отсечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС на 4 см.

3. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 2 см. Принадлежит ли точка С отрезку АВ? Объясните ответ.

4. Из точки А проведены лучи АМ, AN, AK. Чему равен угол NAK, если MAN = 76^, MAK =46^.

Вариант 2

1. Луч с проходит между сторонами угла (ab), равного 97^. Найдите угол (bc), если угол (ac) = 53^.

2. На отрезке AB длиной 20 см отсечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС в 4 раза.

3. Проходит ли луч с между сторонами угла (ab), если угол (ab) = 90^, (ac) = 30^, (cb) = 120^? Объясните ответ.

4. Из точки М проведены лучи МО, МN, МK. Чему равен угол NМK, если ОMN = 78^, ОMK =44^.

Контрольная работа №2

Вариант 1

Вариант 1.

1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.

2. Один из смежных углов на 50° больше другого. Найдите меньший угол.

3. Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все углы.

4. Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите величину данного угла.

Вариант 2.

1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Вычислите остальные углы.

2. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите меньший угол.

3. Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 60° больше другого. Найдите все углы.

4. Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и
образующий со стороной данного угла острый угол, равный 50°. Найдите
величину данного угла.

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AD и СЕ. Докажите, что треугольник BАD равен треугольнику ВСЕ.

В

А С

D E

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,6 м. Найдите его стороны, если основание больше боковой стороны на 4 см.

3. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла - точки С и D, такие, что угол ABC = углу ABD. Докажите, что AD = АС.

4. Треугольники ABC и DBC равнобедренные с основанием ВС.

Известно, что АВ = CD. Докажите, что эти треугольники равны.

В D

A С

Вариант 2

1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC B

отмечены точки М и К так, что угол ABM = углу CBK.

Докажите, ААВМ = АСВК. A C

M K

• Периметр равнобедренного треугольника равен 10,9 м. Н дите его стороны, если боковая сторона на 2 м больше основания.

• Отрезки АВ и CD равны и пересекаются в точке О так, АО = OD. Докажите, что BD = АС.

• В треугольниках ABC и BCD АВ = BD и АС = CD. B

Докажите, что луч ВС является биссектрисой угла ABD,

а луч СВ биссектрисой угла ACD. A D

С

Контрольное тестирование за 3 четверть.

Вариант 1.

1. В треугольнике ABC угол В равен 48°, а внешний угол при вершине А равен 100°. Найдите угол ВСА.

Ответ: ___________________________

2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 46°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине другого острого угла треугольника.

Ответ: ___________________________

3. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 140°. Найдите угол при основании треугольника.

Ответ:___________________________

4. В треугольнике ABC внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.

Ответ: __________________________

5. В равностороннем треугольнике

ABC проведены биссектрисы AD и

BF, которые пересекаются в точке О.

Найдите угол AOF.

Ответ:___________________________

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу.

1). Треугольник остроугольный.

2). Треугольник прямоугольный.

3). Треугольник тупоугольный.

4). Определить невозможно.

7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса BE внешнего угла при вершине В. Определите взаимное расположение прямых BE и АС.

1). Прямые BE и АС перпендикулярны.

2). Прямые BE и АС пересекаются, но

не перпендикулярны.

3). Прямые BE и АС параллельны.

8. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ

проведена биссектриса АР. Найдите угол ABC, если

угол АРВ равен 105°.

Ответ:__________________________

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол С - прямой, а внешний угол при вершине А равен 146°. Найдите градусную меру угла В.

Ответ: ________________________

2. В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 140°. Найдите угол треугольника при вершине, противолежащей основанию.

Ответ:________________________

3. В треугольнике ABC внешний угол при вершине В равен 108°, а угол А равен 98°. Найдите угол ВСА.

Ответ:________________________

4. В треугольнике ABC угол А на 43° меньше угла С. Найдите угол А, если внешний угол при вершине С равен 97°.

Ответ:________________________

5. Найдите угол АОВ между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника ABC.

Ответ: _______________________

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов меньше третьего угла.

1). Треугольник остроугольный.

2). Треугольник прямоугольный.

3). Треугольник тупоугольный.

4). Определить невозможно.

7. Треугольник KLM - равносторонний, луч MN - биссектриса внешнего угла при вершине М. Определите взаимное расположение прямых KL и MN.

1). Прямые KL и MN перпендикулярны.

2). Прямые KL и MN пересекаются, но не перпендикулярны.

3). Прямые KL и MN параллельны.

8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса АР. Найдите угол АСВ, если угол АР В равен 111°.

Ответ:_______________________

Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Параллельные прямые а и b пересечены прямой с, с

 1= 122° . 1

Найдите 2.

b

2

a

2. В треугольнике АВС А в 2 раза больше В, а С = 30^. Найдите углы треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием МК
внешний угол при основании в 4 раза больше своего внутреннего.
Вычислите углы треугольника.

4. Дано: 1 = 2. 1 c

Доказать: a  b. a

b 2

Вариант 2

1. Прямая а пересекает параллельные прямые b и с.  1 = 78°. Найдите 2.

b a

2

c 1

2. В треугольнике АВС А на 30^ больше В, а С = 60^. Найдите углы треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внеш­ний угол при вершине В в 2 раза меньше своего внутреннего. Вы­числите углы треугольника.

c

4. Дано: l + 2 = 180°. a 2

Доказать: a  b.

1

b

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1.

1. В равнобедренном треугольнике основание меньше боковой стороны на 4,3 см. Периметр треугольника равен 15,7 см. Определите стороны треугольника.

2. Отрезки MN и PK являются диаметрами окружности с центром в точке А. Докажите, что хорды MP и NK параллельны.

3. АС - касательная, а АВ - хорда окружности с

центром в точке О, ВАС = 75^. Чему равен АОВ?

4. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе,

равной 4 см и острому углу, равному 45^.

Вариант 2.

1. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны в 2 раза. Периметр треугольника равен 24,8 см. Определите стороны треугольника.

2. Отрезки MN и PK являются диаметрами окружности с центром в точке А. Докажите, что хорды MК и NР параллельны.

3. АС - касательная, а АВ - хорда окружности с

центром в точке О, АОВ = 70^. Чему равен ВАС?

4. Постройте прямоугольный треугольник по катету,

равному 4 см и острому углу, равному 30^.