Конспект урока по теме 'Линейная функция и ее график' (7 класс)

Информационная карта урока

ФИО учителя: Павлова Т.С.

ОУ: МБОУ СОШ № 11 г. Североморск

Тема урока: Линейная функция и ее график

Класс: 7 , уровень базовый

Количество часов: 3

Тип урока: «открытие нового знания» (ОНЗ)

Планируемые образовательные результаты:

1. личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.

2) метапредметные:

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики) для иллюстрации;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

- владение базовым понятийным аппаратом:

• Развитие представлений о числе;

• Изучение элементарных фундаментальных зависимостей;

• Освоение основных фактов и методов планиметрии;

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Учебная ситуация - ситуация «проблема»

1) Составьте математическую модель предложенной ситуации:

На складе было 40 т овощей. После уборки урожая стали привозить по 20 т овощей в день. Сколько стало овощей стало через х дней?

Какое количество овощей будет через 3 дня, через 5 дней?

у = 40 + 20х;

если х = 3, то у = 40 + 20 ∙ 3 =100;

если х = 5, то у = 40 + 20 ∙ 5 =140.

2. Можно ли сделать вывод, что переменная у зависит от переменной х?

3. Является ли переменная х зависимой переменной?

Как называется такая зависимость, мы узнаем сегодня на уроке.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.

4) Постройте графическую модель предложенной зависимости (работа по вариантам):

1 вариант: а) у - 3х - 1 = 0 ; б) у = 3х + 1

2 вариант: а) у + 2х - 4 = 0; б) у = 4 - 2х.

3. Выявление места и причины затруднения.

5) Назовите, где вы испытывали затруднение при построении графика?

6) Сравните формулы под буквами а) и б). Как из а) получить б)?

7) Можно ли сделать вывод, что графиком уравнения под буквой б) тоже является прямая?

8) Проанализируйте, в каком случае удобнее находить точки?

4. Построение проекта выхода из затруднения.

9) Как получить зависимость под б) из уравнения а)?

10) Является ли переменная у зависимой от переменной х? Такую зависимость будем называть функцией.

у - зависимая переменная (функция), х -независимая переменная ( аргумент)

11) Сформулируйте тему урока.

5. Реализация построенного проекта.

Совместная работа с учителем.

12) Прочитаем определение линейной функции по учебнику.

Функция вида у = к х + m, где х и у - переменные, к и m - числа (коэффициенты), называется линейной функцией.

Мы убедились, что графиком линейной функции является прямая.

13) Установите, задает ли уравнение линейную функцию, если да, то укажите коэффициенты.

а) у = х + ; б) у = + 2; в) у = х² + 5;. г) у = + 2; д) у = .

14) Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными х и у к виду линейной функции у = кх + m и выпишите коэффициенты к и m.

а) х - у = 9; б) 35х - у = 8; в) 5х - 2у = 10; г) 7х - 5у = 35.

15) Разработайте алгоритм построения графика линейной функции, используя глаголы.

Глаголы появляются на доске, по мере их озвучивания (выбрать, подставить, вычислить, заполнить, отметить, провести)

16) Преобразовать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции и построить ее график.

у - 4х = 3. Выполняем построение по алгоритму.

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Учебная ситуация - «Действие по алгоритму».

17) Применение. Заполните таблицу и постройте график функции:

а) у = 3х +2; б) у = 5 - 3х; в) у = х + 0,5.

Построение графиков на доске с проговариванием алгоритма.

18) Анализ. Проанализируйте полученные графики. Какую функцию можно назвать возрастающей, убывающей? Как это определить по записи функции? Как по графику найти значение m?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учебная ситуация - ситуация «Тренинг»

1вариант

1) Постройте график линейной функции у = - 4х + 8. Найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значение у, соответствующее значению х, равному 0;1;2;3;

в) значение х, которому соответствует значение у, равное 0;4;8;

г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция;

д) с помощью графика решите неравенство - 4х + 8 ≤ 0;

е) решите неравенсто - 4х + 8 ≥ 0.

2варинт

1) Постройте график линейной функции у = х + 4. Найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значение у, соответствующее значению х, равному - 2; -1;1;

в) значение х, которому соответствует значение у, равное 1;-2;7;

г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция;

д) с помощью графика решите неравенство х + 4 ≤ 0;

е) решите неравенсто х +4 ≥ 0.

8. Включение в систему знаний и повторения.

19) Постройте схематически графики функций:

а) у = 3х - 2; б) у = - х + 3; в) у = 5х; г) у = - х +1.

20) Указать соответствие между графиком и знаками коэффициентов к и m.

а) б) в)

1) к ‹ 0; m ‹ 0 2) k › 0; m › 0 3) k › 0; m ‹ 0 4) k‹ 0; m › 0

Ответ:

А

Б

В

9. Рефлексия

Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Одну такую модель мы рассмотрели в начале урока. Приведите свои примеры .

1. .Ответьте на вопросы данной таблицы.

Утверждение

Результат

(да, нет)

1.Я знаю формулу линейного уравнения.

2.Я умею находить координаты точек графика линейной функции.

3. Я умею строить график линейной функции.

4.Я умею по графику линейной функции определять ее возрастание и убывание.

5. Я умею находить координаты пересечения графика линейной функции с осями координат.

6 Я умею по графику линейной функции определять знаки коэффициентов к и m..

2 ) С каким из графиков ассоциируется ваше настроение в конце урока?

а) б) в) г)

Подведение итого урока, домашнее задание.

Домашнее задание: 1 уровень: № 8.9, № 8.17(а,б);

2 уровень: №8.30, № 8.33.