Рабочая программа геометрия 7-9

Геометрия

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика учебного предмета.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса, учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Цель изучения курса геометрии:

• продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

В ходе преподавания геометрии, необходимо работать над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они

овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

1. Федерального компонента государственного стандарта общего образования,

2. примерной программы по математике основного общего образования,

3. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2012-13 учебный год,

4. С учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

5. Рабочего учебного плана МБОУСОШ № 57

В ходе изучения курса геометрии в 7 классе предусмотрены следующие формы контроля:

• Контрольные работы - 4 (45 минут);

• Самостоятельные работы - 6 (15-20 минут);

• Практическая работа - 1 (45 минут);

• Зачёт - 1 (90 минут).

В ходе изучения курса геометрии в 8 классе предусмотрены следующие формы контроля:

• Самостоятельные работы - 10 (15-20 минут)

• Контрольные работы - 6 (45 минут)

• Практические работы - 1 (45 минут)

• Зачёты - 2 (45 минут)

В ходе изучения курса геометрии в 9 классе предусмотрены следующие формы контроля:

• Самостоятельные работы - 10 (20 минут)

• Контрольные работы - 6 (45 минут)

• Практические работы - 2 (25 минут)

• Зачёты - 1 (45 минут)

Тематическое планирование составлено в соответствии со вторым вариантом: по 2 часа в неделю, всего по 70 часов в год в 7, 8 классах и 68 часов в 9 классе.

СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

7 КЛАСС

Основные свойства простейших геометрических фигур (15 часов)

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Отрезок. Измерение отрезков. Расстояние между точками. Полуплоскости. Полупрямая. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Величина угла. Градусная мера угла. Решение задач на нахождение углов. Откладывание отрезков и углов. Решение задач на нахождение отрезков и углов. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Существование треугольника, равного данному. Решение задач на нахождение элементов треугольника. Параллельные и пересекающиеся прямые. Решение задач на использование определения параллельных прямых. Теоремы и доказательства, следствия. Аксиомы. Контрпример. Решение задач на тему «Основные свойства простейших геометрических фигур»

Контрольная работа № 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур»

Смежные и вертикальные углы (9 часов)

Смежные углы. Решение задач на использование свойств смежных углов. Вертикальные углы. Решение задач на использование свойств вертикальных углов. Перпендикулярность прямых. Теорема о перпендикулярности прямых. Доказательство от противного. Решение задач на доказательство. Биссектриса угла и её свойства. Решение задач по теме «Вертикальные и смежные углы».

Контрольная работа №2 «Смежные и вертикальные углы»

Признаки равенства треугольников (15 часов)

Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем. Решение задач на применение первого признака равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства равностороннего и равнобедренного треугольника. Решение задач на использование свойств равнобедренного и равностороннего треугольников. Прямая и обратная теорема. Признак равнобедренного треугольника. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Свойства медианы равнобедренного треугольника. Решение задач на использование свойств равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Решение задач.

Контрольная работа №3 «Признаки равенства треугольников»

Сумма углов треугольника (13 часов)

Параллельность прямых. Теорема о параллельности прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Теоремы о параллельности прямых. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Применение свойств углов, образованных при пересечении прямых секущей, для решения задач. Сумма углов треугольника. Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Решение задач.

Контрольная работа №4 «Сумма углов треугольника»

Геометрические построения (12 часов)

Окружность. Центр, радиус, диаметр. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Равенство касательных, проведённых из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник. Что такое задачи на построение. Основные задачи на построение. Построение треугольника по трём сторонам. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Построение перпендикулярной прямой. Понятие о геометрическом месте точек. Метод геометрических мест. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. Решение задач на построение.

Практическая работа.

Повторение курса геометрии (7 часов)

Решение задач.

Зачёт по материалу курса геометрии.

Итоговый урок

8 КЛАСС

Окружность (6 часов)

Окружность. Окружность описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Касательная к окружности. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Решение задач на тему «Окружность»

Контрольная работа № 1 «Окружность»

Четырёхугольники (20 часов)

Определение четырехугольника. Параллелограмм его свойства. Свойства диагоналей параллелограмма.

Свойства противолежащих сторон и углов параллелограмма. Признаки параллелограмма. Решение задач на применение свойств и признаков параллелограмма. Прямоугольник, его свойства и признаки. Решение задач на применение свойств и признаков прямоугольника. Ромб, его свойства и признаки.

Решение задач на применение свойств и признаков ромба. Квадрат его свойства и признаки.

Контрольная работа № 2 «Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат»

Теорема Фалеса. Использование теоремы Фалеса для решения задач. Средняя линия треугольника.

Решение задач на использование свойства средней линии треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция. Решение задач на нахождение элементов трапеции.

Пропорциональные отрезки. Теорема о пропорциональных отрезках. Деление отрезка на n равных частей. Построение четвёртого пропорционального отрезка.

Зачёт по теме «Четырёхугольники»

Теорема Пифагора (15 часов)

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора.

Решение задач на применение теоремы Пифагора. Египетский треугольник. Перпендикуляр и наклонная. Решение задач на нахождение перпендикуляра и наклонной.

Контрольная работа № 3 «Решение задач на применение теоремы Пифагора»

Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Нахождение значений синуса, косинуса тангенса угла с помощью четырёхзначных математических таблиц Брадиса. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Преобразование тригонометрических выражений. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.

Зачёт по теме «Теорема Пифагора»

Декартовы координаты на плоскости (8 часов)

Координаты на плоскости, координаты точки, координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнения прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Пересечение прямой с окружностью. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов от 0 до 180, приведение к острому углу. Нахождение значений тригонометрических выражений по известному значению одного из них.

Контрольная работа № 4 «Декартовы координаты на плоскости»

Движение (7 часов)

Примеры движения фигур. Преобразования фигур. Свойства движения. Симметрия фигур. Симметрия относительно точки (центральная симметрия). Осевая симметрия. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Сонапрвленность полупрямых. Понятие о равенстве фигур.

Практическая работа «Построение симметричных фигур на плоскости»

Векторы (8 часов)

Вектор. Длина (модуль) и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Операции над векторами: сложение векторов и его свойства. Сложение сил. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по координатным осям.

Контрольная работа №5 «Векторы»

Повторение курса геометрии 8 класса (7 часов)

Четырёхугольники их свойства и признаки, решение задач. Терема Пифагора, решение задач. Синус, косинус, тангенс и котангенс их значения и формулы, связывающие данные выражения. Декартовы координаты на плоскости, уравнения прямой и окружности. Векторы на плоскости.

Итоговая контрольная работа Итоговый урок.

Календарно-тематическое планирование учебного материала

по геометрии 8 класс

№

№ пункта

Содержание материала

Дата

Примечание

Индивидуальная работа с одарёнными и слабоуспевающими

Инновационная

Деятельность

Темы проектов по геометрии на новый учебный год

Повторение курса геометрии 7 класса (4 часа)

1

Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

02.09

2

Признаки равенства треугольников

05.09

3

Признаки параллельности прямых

09.09

4

Задачи на построение

12.09

Четырёхугольники (20)

5

50, 51

Определение четырехугольника. Параллелограмм. Признак параллелограмма.

16.09

6

52

Свойства диагоналей параллелограмма.

19.09

7

53

Свойства противолежащих сторон и углов параллелограмма.

23.09

8

53

Признаки параллелограмма.

26.09

9

51-53

Решение задач на применение свойств и признаков параллелограмма. С/р «Решение задач на применение свойств и признаков параллелограмма» 20 мин.

30.09

10

54

Прямоугольник, его свойства и признаки.

03.10

11

54

Решение задач на применение свойств и признаков прямоугольника.

07.10

12

55

Ромб, его свойства и признаки.

10.10

13

55

Решение задач на применение свойств и признаков ромба. С/р «Решение задач на применение свойств и признаков прямоугольника и ромба» 20 мин.

14.10

14

56

Квадрат его свойства и признаки.

17.10

15

Контрольная работа № 2 «Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат»

21.10

16

57

Теорема Фалеса.

24.10

17

57

Использование теоремы Фалеса для решения задач.

28.10

18

58

Средняя линия треугольника.

31.10

19

58

Решение задач на использование свойства средней линии треугольника. С/р «Решение задач на применение свойств средней линии треугольника» 20 мин.

11.11

20

59

Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция.

14.11

21

59

Решение задач на нахождение элементов трапеции.

18.11

22

60

Пропорциональные отрезки. Теорема о пропорциональных отрезках. С/р «Решение задач на нахождение элементов трапеции» 15 мин.

21.11

23

61

Деление отрезка на n равных частей. Построение четвёртого пропорционального отрезка.

25.11

24

Зачёт по теме «Четырёхугольники»

28.11

Теорема Пифагора (15)

25

62

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

2.12

26

63

Теорема Пифагора.

5.12

27

63

Решение задач на применение теоремы Пифагора. С/р «Решение задач на применение теоремы Пифагора» 20 мин.

9.12

28

64, 65

Египетский треугольник. Перпендикуляр и наклонная.

12.12

29

65

Решение задач на нахождение перпендикуляра и наклонной.

16.12

30

Контрольная работа № 3 «Решение задач на применение теоремы Пифагора», 1 урок

19.12

31

66

Неравенство треугольника.

23.12

32

67

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

26.12

33

67

Нахождение значений синуса, косинуса тангенса угла с помощью четырёхзначных математических таблиц Брадиса.

13.01

34

67

Решение прямоугольных треугольников. С/р «Решение прямоугольных треугольников» 15 мин.

16.01

35

68

Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла.

20.01

36

68

Преобразование тригонометрических выражений.

23.01

37

69

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов. С/р «Вычисление значений тригонометрических выражений» 15 мин.

27.01

38

70

Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.

30.01

39

Зачёт по теме «Теорема Пифагора»

03.02

Декартовы координаты на плоскости (8 часов)

40

71, 72

Координаты на плоскости, координаты точки, координаты середины отрезка.

06.02

41

73

Фрмула расстояния между двумя точками плоскости. С/р «Решение задач на нахождение координат середины отрезка и расстояния между точками» 15 мин.

10.02

42

75-78

Уравнения прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

13.02

43

74

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

17.02

44

80

Пересечение прямой с окружностью. С/р «Решение задач на составление уравнений прямой и окружности» 15 мин.

20.02

45

81

Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов от 0 до 180, приведение к острому углу.

24.02

46

81

Нахождение значений тригонометрических выражений по известному значению одного из них.

27.02

47

Контрольная работа № 4 «Декартовы координаты на плоскости»

03.02

Движение (7)

48

82, 83

Примеры движения фигур. Преобразования фигур. Свойства движения.

06.03

49

84

Симметрия фигур Симметрия относительно точки (центральная симметрия).

10.03

50

85

Осевая симметрия.

13.03

51

86

Поворот.

17.03

52

87, 88

Параллельный перенос и его свойства.

20.03

53

89, 90

Сонаправленность полупрямых. Понятие о равенстве фигур.

03.04

54

Практическая работа «Построение симметричных фигур на плоскости»

07.04

Векторы (8 часов)

55

91, 92

Вектор. Длина (модуль) и направление вектора. Равенство векторов.

10.04

56

93

Координаты вектора.

14.04

57

94. 95

Операции над векторами: сложение векторов и его свойства. Сложение сил.

17.04

58

96

Умножение вектора на число.

21.04

59

97

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. С/р «Действия над векторами» 15 мин.

14.04

60

98

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

28.04

61

99

Проекция вектора на ось. Разложение вектора по координатным осям.

05.05

62

Контрольная работа №5 «Векторы»

08.05

Повторение курса геометрии 8 класса (7 часов)

63

Четырёхугольники их свойства и признаки, решение задач.

12.05

Защита проекта

64

Терема Пифагора, решение задач.

15.05

Защита проекта

65

Синус, косинус, тангенс и котангенс их значения и формулы, связывающие данные выражения.

19.05

Защита проекта

66

Декартовы координаты на плоскости, уравнения прямой и окружности.

22.05

Защита проекта

67

Нахождение значений тригонометрических выражений по известному значению одного из них.

68-69

Итоговая контрольная работа (2 часа)

26.05

70

Итоговый урок

29.05

9 класс

Подобие фигур (17 часов)

Преобразования подобия. Свойства преобразования подобия. Понятие о гомотетии.

Практическая работа №1 «Построение подобных фигур с помощью гомотетии».

Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам (первый признак подобия). Применение первого признака подобия для решения задач. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия). Применение второго признака подобия для решения задач. Признак подобия треугольников по трём сторонам (третий признак). Применение третьего признака подобия для решения задач. Подобие прямоугольных треугольников. Решение задач на применение подобия прямоугольных треугольников.

Контрольная работа № 1 « Подобие треугольников».

Центральный и вписанный угол. Углы, вписанные в окружность. Величина угла, вписанного в окружность. Решение задач на нахождение углов, вписанных в окружность. Метрические соотношения в окружности: свойство секущих, касательных, хорд. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. Решение задач на метрические соотношения в окружности.

Контрольная работа № 2 «Углы, вписанные в окружность».

Решение треугольников (11 часов)

Теорема косинусов. Примеры её применения для вычисления элементов треугольника. Решение задач на применение теоремы косинусов. Теорема синусов. Примеры применения теоремы синусов для вычисления элементов треугольника. Решение задач на применение теоремы синусов. Соотношения между углами треугольника и противолежащими сторонами. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Решение задач на применение зависимости между величинами сторон и углов треугольника. Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними. Решение треугольников по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них. Решение треугольников по стороне и двум углам. Решение треугольников по трём сторонам.

Контрольная работа № 3 «Решение треугольников».

Многоугольники (12 часов)

Ломаная. Длина ломаной, периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные и описанные четырёхугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Нахождение радиусов вписанной или описанной окружности около правильного многоугольника по его стороне и наоборот. Построение некоторых правильных многоугольников.

Практическая работа №2 «Построение правильных многоугольников».

Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности, число π, длина дуги. Решение задач на нахождение длины окружности и длины дуги окружности. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Радианная мера угла. Решение задач на перевод градусной величины угла в радианную и обратно.

Контрольная работа № 4 «Многоугольники».

Площади фигур (12 часов)

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Решение задач на нахождение площади параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь четырёхугольника. Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Формула Герона для площади треугольника. Площадь трапеции. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга и площадь сектора. Решение задач на нахождение площади круга и его частей.

Зачёт по теме «Площади фигур».

Элементы стереометрии (6 часов)

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Аксиомы стереометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Параллельность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Примеры сечений, примеры развёрток. Правильные многогранники. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда, куба. Наглядные представления о пространственных телах: шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений, примеры развёрток. Формулы объёма шара, цилиндра, конуса.

Обобщающее повторение курса планиметрии (10 часов)

Треугольник, его элементы и свойства. Площадь треугольника. Четырёхугольники и их свойства. Решение задач на нахождение элементов четырёхугольников. Решение задач на нахождение площадей четырёхугольников. Окружность и её элементы. Решение задач на нахождение элементов вписанных и описанных окружностей. Решение задач на нахождение элементов вписанных и описанных многоугольников. Декартовы координаты на плоскости. Движение. Векторы. Векторно-координатный метод решения задач.

Контрольная работа № 5 (Итоговая).

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; некоторые примеры доказательств;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• формулировки основных понятий, определений, свойств и теорем;

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды); изображать указанные геометрические фигуры;

• выполнять чертежи по условию задачи;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

• уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, осуществлять преобразования фигур;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов), в том числе: определять значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы треугольников;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур, применяя дополнительные построения;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Уметь:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• построений геометрическими инструментами (линейка, циркуль, транспортир)

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Планирование уроков геометрии в 9 классе

№ урока

Содержание материала

Дата

Домашнее задание

Примечание

1-17

Подобие фигур (17 часов)

1

Преобразования подобия. Свойства преобразования подобия.

03.09

п.100, 101

2

Понятие о гомотетии.

Практическая работа №1 «Построение подобных фигур с помощью гомотетии» (25 мин)

07.09

п.100,

101

3

Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам (первый признак подобия).

10.09

п.102, 103

4

Применение первого признака подобия треугольников при решения задач.

14.09

п.103

5

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия)

17.09

п.104

6

Применение второго признака подобия для решения задач. С/р «Подобие треугольников» (20 мин)

21.09

п.104

7

Признак подобия треугольников по трём сторонам (третий признак).

24.09

п.105

8

Применение третьего признака подобия для решения задач.

28.09

п.105

9

Подобие прямоугольных треугольников.

01.10

п.106

10

Решение задач на применение подобия прямоугольных треугольников. С/р «Подобие прямоугольных треугольников» (20 мин)

05.10

п.106

11

К/р № 1 « Подобие треугольников» (1 урок)

08.10

12

Центральный и вписанный угол.

12.10

п.107

13

Углы, вписанные в окружность. Величина угла, вписанного в окружность.

15.10

п.107

14

Решение задач на нахождение углов, вписанных в окружность.

С/р «Углы, вписанные в окружность» (20 мин)

19.10

п.107

15

Метрические соотношения в окружности: свойство секущих, касательных, хорд. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.

22.10

п.108

16

Решение задач на метрические соотношения в окружности.

26.10

п.108

17

К/р № 2 «Углы, вписанные в окружность» (1ур)

29.10

п.107-108

18-28

Решение треугольников (11 часов)

18

Теорема косинусов. Примеры её применения для вычисления элементов треугольника.

09.11

п.109

19

Решение задач на применение теоремы косинусов.

12.11

п.109

20

Теорема синусов. Примеры применения теоремы синусов для вычисления элементов треугольника.

16.11

п.110

21

Решение задач на применение теоремы синусов.

19.11

п.110

22

Соотношения между углами треугольника и противолежащими сторонами. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

23.11

п.111

23

Решение задач на применение зависимости между величинами сторон и углов треугольника.

26.11

п.111

24

Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними.

30.11

п.112

25

Решение треугольников по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них.

03.12

п.112

26

Решение треугольников по стороне и двум углам. С/р «Решение треугольников» (20 мин)

07.12

п.112

27

Решение треугольников по трём сторонам.

10.12

п.112

28

К/р № 3 «Решение треугольников» (1 урок)

14.12

п.107

29-40

Многоугольники (12 часов)

29

Ломаная. Длина ломаной, периметр многоугольника.

17.12

п.113

30

Выпуклые многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные и описанные четырёхугольники.

21.12

п.114

31

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

24.12

п.115

32

Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.

11.01

п.116

33

Нахождение радиусов вписанной или описанной окружности около правильного многоугольника по его стороне и наоборот. С/р «Нахождение элементов окружности и многоугольника с помощью формул для радиусов вписанных и описанных окружностей» (20 мин)

14.01

п.116

34

Построение некоторых правильных многоугольников.

Практическая работа №2 «Построение правильных многоугольников» (25 мин)

18.01

п.117

35

Подобие правильных выпуклых многоугольников.

21.01

п.118

36

Длина окружности, число π, длина дуги.

25.01

п.119

37

Решение задач на нахождение длины окружности и длины дуги окружности.

С/р «Длина окружности» (20 мин)

28.01

п.119

38

Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Радианная мера угла.

01.023

п.120

39

Решение задач на перевод градусной величины угла в радианную и обратно.

04.02

п.120

40

К/р № 4 «Многоугольники» (1 урок)

08.02

п.113-120

41-52

Площади фигур (12 часов)

11.02

41

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.

15.02

п.121, 122

42

Площадь параллелограмма.

18.02

п.123

43

Решение задач на нахождение площади параллелограмма. С/р «Нахождение площади параллелограмма» (20 мин)

22.02

п.123

44

Площадь треугольника. Площадь четырёхугольника.

25.02

п.124

45

Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

29.02

п.124

46

Формула Герона для площади треугольника. С/р «Нахождение площадей треугольников» (20 мин)

03.03

п.125

47

Площадь трапеции.

07.03

п.126

48

Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

10.03

п.127

49

Площади подобных фигур.

14.03

п.128

50

Площадь круга и площадь сектора.

17.03

п.129

51

Решение задач на нахождение площади круга и его частей. С/р «Площадь круга и его частей» (20 мин)

21.03

п.129

52

Зачёт по теме «Площади фигур»

04.04

п.121-129

53-58

Элементы стереометрии (6 часов)

53

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Аксиомы стереометрии. Пятый постулат Евклида и его история.

07.04

п.130

54

Параллельность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.

11.04

п.131, 132

55

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Примеры сечений, примеры развёрток. Правильные многогранники.

14.04

п.133

56

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда, куба.

18.04

п.133

57

Наглядные представления о пространственных телах: шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений, примеры развёрток.

21

п.134

58

Формулы объёма шара, цилиндра, конуса. С/р «Многогранники и тела вращения» (20 мин)

04

п.134

59-68

Обобщающее повторение курса планиметрии.

59

Треугольник, его элементы и свойства.

25.04

60

Площадь треугольника.

28.04

61

Четырёхугольники и их свойства.

02.05

62

Решение задач на нахождение элементов четырёхугольников.

05.05

63

Решение задач на нахождение площадей четырёхугольников.

09.05

64

Окружность и её элементы. Решение задач на нахождение элементов вписанных и описанных окружностей.

12.05

65

Решение задач на нахождение элементов вписанных и описанных многоугольников.

16.05

66

Декартовы координаты на плоскости. Движение.

19.05

67

Векторы. Векторно-координатный метод решения задач.

23.05

68

Контрольная работа № 5 (Итоговая).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии, 8 класс- Саратов: «Лицей», 2001 и последующие издания.

2. Ершова А.П., В.В. Голобородько, А.С.Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса - М6 Илекса, 2005 и последующие издания.

3. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М. : Просвещение , 2000 и последующие издания.

4. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс -2-ое издание переработанное и доп.- М.: ВАКО, 2006( В помощь школьному учителю)

Семёнов Е. Е. Изучаем геометрию: Книга для учащихся. - М. : Просвещение, 1998.

5. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

6. Геометрия в 7-9 классах: (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко и др. М., 1996.

7. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2005.

8. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2005.

9. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по геометрии для 9 класса. - М. Илекса, Харьков: Гимназия, 2004.